20180508（從有道遷移）

功效分析

1. 假設(shè)檢驗速覽

   1. 研究目標是維持一個可接受的顯著性水平，盡量使用較少的樣本，然后最大化統(tǒng)計檢驗的功效。也就是說，最大化發(fā)現(xiàn)真實效應(yīng)的幾率，并最小化發(fā)現(xiàn)錯誤效應(yīng)的幾率，同時把研究成本控制在合理的范圍內(nèi)

   2. 在研究過程時，研究者通常關(guān)注四個量：樣本大小、顯著性水平、功效和效應(yīng)值

      • 樣本大小指的是實驗設(shè)計中每種條件/組中觀測的數(shù)目。
      • 顯著性水平（也稱為alpha）由Ⅰ型錯誤的概率來定義。也可以把它看作發(fā)現(xiàn)效應(yīng)不發(fā)生的概率。
      • 功效通過1減去Ⅱ型錯誤的概率來定義。我們可以把它看作真實效應(yīng)發(fā)生的概率。
      • 效應(yīng)值指的是在備擇或研究假設(shè)下效應(yīng)的量。效應(yīng)值的表達式依賴于假設(shè)檢驗中使用的統(tǒng)計方法。
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2. 用 pwr 包做功效分析

   1. 以下為pwr的重要函數(shù)，對于每個函數(shù)，用戶可以設(shè)定四個量（樣本大小、顯著性水平、功效和效應(yīng)值）中的三個量，第四個量將由軟件計算出來

      函 數(shù)	功效計算的對象
      pwr.2p.test()	兩比例（n 相等）
      pwr.2p2n.test()	兩比例（n 不相等）
      pwr.anova.test()	平衡的單因素 ANOVA
      pwr.chisq.test()	卡方檢驗
      pwr.f2.test()	廣義線性模型
      pwr.p.test()	比例（單樣本）
      pwr.r.test()	相關(guān)系數(shù)
      pwr.t.test()	t 檢驗（單樣本、兩樣本、配對）
      pwr.t2n.test()	t 檢驗（n 不相等的兩樣本）

   2. t校驗

      • 對于t檢驗，pwr.t.test()函數(shù)提供了許多有用的功效分析選項，格式為：pwr.t.test(n=, d=, sig.level=, power=, type=, alternative=) ，其中元素解釋如下：
        • n為樣本大小。
        • d為效應(yīng)值，d=(μ1-μ2)/σ 即標準化的均值之差。其中，μ1= 組1均值,μ2= 組2均值,σ^2 = 誤差方差
        • sig.level表示顯著性水平（默認為0.05）。
        • power為功效水平。
        • type指檢驗類型：雙樣本t檢驗（"two.sample"）、單樣本t檢驗（"one.sample"）或相依樣本t檢驗（"paired"）。默認為雙樣本t檢驗。
        • "alternative"指統(tǒng)計檢驗是雙側(cè)檢驗（"two.sided"）還是單側(cè)檢驗（"less"或"greater"）。默認為雙側(cè)檢驗。

   3. 方差分析

      • pwr.anova.test()函數(shù)可以對平衡單因素方差分析進行功效分析。

      • 格式為：pwr.anova.test(k=, n=, f=, sig.level=,power=)，其中，k是組的個數(shù)，n是各組中的樣本大小

        
        
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   4. 相關(guān)性

      • pwr.r.test()函數(shù)可以對相關(guān)性分析進行功效分析。
      • 格式如下：pwr.r.test(n=, r=, sig.level=, power=, alternative=)， 其中：
        • n是觀測數(shù)目
        • r是效應(yīng)值（通過線性相關(guān)系數(shù)衡量）
        • sig.level是顯著性水平
        • power是功效水平
        • alternative指定顯著性檢驗是雙邊檢驗（"tow.sided"）還是單邊檢驗（"less"或"greater"）。

   5. 線性模型

      • 對于線性模型（比如多元回歸），pwr.f2.test()函數(shù)可以完成相應(yīng)的功效分析

      • 格式為：pwr.f2.test(u=, v=, f2=, sig.level=, power=)，其中，u和v分別是分子自由度和分母自由度，f2是效應(yīng)值。

        
        
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      • 當(dāng)要評價一組預(yù)測變量對結(jié)果的影響程度時，適宜用第一個公式來計算f2；當(dāng)要評價一組預(yù)測變量對結(jié)果的影響超過第二組變量（協(xié)變量）多少時，適宜用第二個公式

   6. 比例檢驗

      • 當(dāng)比較兩個比例時，可使用pwr.2p.test()函數(shù)進行功效分析。
      • 格式為：pwr.2p.test(h=, n=, sig.level=, power=)，其中，h是效應(yīng)值，n是各組相同的樣本量。

      • 效應(yīng)值h定義如下，可用ES.h(p1, p2)函數(shù)進行計算：

        
        
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      • 當(dāng)各組中n不相同時，則使用函數(shù)：pwr.2p2n.test(h=, n1=, n2=, sig.level=, power=)。alternative=選項可以設(shè)定檢驗是雙尾檢驗（"two.sided"）還是單尾檢驗（"less"或"greater"）。默認是雙尾檢驗。

   7. 卡方檢驗