微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)——彈性（一）

今天的筆記，講一個(gè)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中非常重要的理論：彈性，

第一部分：彈性的定義

當(dāng)一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量發(fā)生1%的變化時(shí)，由它引起的另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量變動(dòng)的百分比。具體公式如下：

彈性系數(shù)=\frac{因變量的變動(dòng)比例}{自變量的變動(dòng)比例}

弧彈性公式：

e=\frac{\frac{\Delta Y}{Y} }{\frac{\Delta X}{X} } =\frac{\Delta Y}{\Delta X} \bullet \frac{X}{Y} (\Delta Y和\Delta X分別為變量X、Y的變動(dòng)量）

點(diǎn)彈性，即當(dāng)經(jīng)濟(jì)變量的變化趨向于無(wú)窮小的時(shí)候，彈性的公式

e=\lim_{x\to0}\frac{\frac{\Delta Y}{Y} }{\frac{\Delta X}{X} } =\frac{dY}{dX} \bullet \frac{X}{Y}

第二部分：需求的價(jià)格彈性

顧名思義，需求的價(jià)格彈性表示在一定時(shí)期內(nèi)，一種商品的需求量的變動(dòng)對(duì)于該商品的價(jià)格變動(dòng)的反應(yīng)程度?；蛘哒f(shuō)，它表示在一定時(shí)期內(nèi)一種商品的價(jià)格變化百分之一時(shí)所引起的該商品的需求量變化的百分比。其公式為

需求的價(jià)格彈性系數(shù)=- \frac{需求量變動(dòng)率}{價(jià)格變動(dòng)率}

需求的價(jià)格弧彈性表示某商品需求曲線上兩點(diǎn)之間的需求量的變動(dòng)對(duì)于價(jià)格的變動(dòng)的反應(yīng)程度。

弧彈性的計(jì)算一般因?yàn)辄c(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向不同，所以值也會(huì)不一樣（一般a→b的弧彈性，用b-a表示），所以一般會(huì)用需求的價(jià)格弧彈性中點(diǎn)公式來(lái)表示

e=- \frac{\Delta Q}{\Delta P} \bullet \frac{\frac{P1+P2}{2} }{\frac{Q1+Q2}{2} }

需求的價(jià)格彈性的實(shí)質(zhì)：

1、彈性是變動(dòng)速度之比

2、彈性表達(dá)的其實(shí)是商品需求和供給對(duì)價(jià)格的敏感程度。

接下來(lái)，我們看一下需求的價(jià)格彈性的五種情況

（1）缺乏彈性：需求的變化率和價(jià)格的變化率的比值<1，就是說(shuō)價(jià)格變化的速度比需求變化的速度快，需求對(duì)價(jià)格不敏感，所以是缺乏彈性的。

a. 這種一般是富人市場(chǎng)的商品；

b. 需求曲線比較陡；

c. 廠商如果想增加收入，可以在這個(gè)市場(chǎng)提高價(jià)格。想象一下，高檔小區(qū)門(mén)口的水果店的水果是不是比菜市場(chǎng)要貴？就是這個(gè)道理了。

（2）富有彈性：需求的變化率和價(jià)格的變化率的比值>1，就是說(shuō)價(jià)格變化的速度比需求變化的速度慢，需求對(duì)價(jià)格很敏感，所以是富有彈性的。

a. 這種一般是窮人市場(chǎng)的商品；

b. 需求曲線比較平緩；

c. 廠商如果想增加收入，應(yīng)該在這個(gè)市場(chǎng)降價(jià)。想象一下，城中村是不是經(jīng)常聽(tīng)到江南皮革廠倒逼降價(jià)處理商品的例子。

（3）單位彈性：需求的變化率和價(jià)格的變化率的比值=1，就是說(shuō)價(jià)格變化的速度與需求變化的速度相等，這種情況叫單位彈性。單位彈性的商品就算提升價(jià)格，也不影響廠商的收入。這種情況極少。

（4）完全彈性：需求曲線是一條水平線，它表示哪怕價(jià)格只有一點(diǎn)點(diǎn)微小的變動(dòng)，需求也會(huì)產(chǎn)生無(wú)窮的變動(dòng)，這說(shuō)明需求對(duì)價(jià)格變動(dòng)的反應(yīng)完全敏感，這是一種理論的狀態(tài)。

（5）完全無(wú)彈性：需求曲線是一條豎直線，它表示哪怕價(jià)格發(fā)生了很大的變動(dòng)，需求的變化也是0，這說(shuō)明需求對(duì)價(jià)格變動(dòng)的反應(yīng)完全不敏感。例如說(shuō)火葬用品、鹽這類(lèi)物品，都趨向于是完全無(wú)彈性的。




第三部分：需求的點(diǎn)彈性

1、需求的價(jià)格點(diǎn)彈性的幾何意義

先考慮線性的需求曲線，如下圖：

在圖中，線性需求曲線分別與縱軸和橫軸交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，令C為該曲線上的任意一點(diǎn)，從幾何意義看，根據(jù)點(diǎn)彈性的定義，C點(diǎn)的需求的價(jià)格彈性可以表示為：

e^d=-\frac{dQ}{dP} \bullet \frac{P}{Q} =\frac{GB}{CG} \bullet \frac{CG}{OG} =\frac{GB}{OG} =\frac{CB}{AC} =\frac{FO}{AF} （直線的下半段與上半段之比）

（注：由于經(jīng)濟(jì)學(xué)中的因變量和自變量所在的軸和數(shù)學(xué)中的因變量和自變量所在的軸是正好相反的，所以\frac{dQ}{dP} =\frac{\Delta X}{\Delta Y} =\frac{1}{\tan x} )

由此得出一個(gè)結(jié)論，線性需求曲線上的任何一點(diǎn)的彈性，都可以通過(guò)從該點(diǎn)出發(fā)向價(jià)格軸或數(shù)量軸引垂線的方法求得。

進(jìn)一步分析可以得出線性需求曲線的一個(gè)基本特征：

在線性需求曲線上的點(diǎn)的位置越高，相應(yīng)的點(diǎn)彈性系數(shù)值就越大；相反，位置越低，相應(yīng)的點(diǎn)彈性系數(shù)值就越低。

2、特殊的需求曲線：直角雙曲線（需求函數(shù)表達(dá)式為Q=\frac{K}{P} 其中，K為大于0的常數(shù)）

不管價(jià)格的變化率是多少，需求量總是以相同的比率呈反方向變化，從而使得需求曲線上沒(méi)電的點(diǎn)彈性系統(tǒng)-\frac{\frac{dQ}{Q} }{\frac{dP}{P} } 的值均為1。

3、不能僅僅用斜率作為比較需求價(jià)格彈性的唯一因素

第四部分：需求的價(jià)格彈性和廠商的銷(xiāo)售收入

上面第二部分已經(jīng)分析了富有彈性和缺乏彈性的商品的情況，總結(jié)一下彈性與廠商的銷(xiāo)售收入TR=P\bullet Q之間的關(guān)系

第一種情況：對(duì)于e^d>1的富有彈性的商品，降低價(jià)格會(huì)增加廠商的銷(xiāo)售收入；相反，提高價(jià)格會(huì)減少?gòu)S商的銷(xiāo)售收入，即廠商的銷(xiāo)售收入與商品的價(jià)格呈反方向的變動(dòng)。

第二種情況：對(duì)于e^d<1的缺乏彈性的商品，降低價(jià)格會(huì)使廠商的銷(xiāo)售收入減少；相反，提高肩高會(huì)使廠商的銷(xiāo)售收入增加，即廠商的銷(xiāo)售收入與商品的價(jià)格呈同方向變化。

第三種情況：對(duì)于e^d=1的具有單位彈性的商品，降低價(jià)格或提高價(jià)格對(duì)廠商的銷(xiāo)售收入都沒(méi)有影響。

第五部分：影響需求的價(jià)格彈性的因素

第一，商品的可替代性。

可替代品越多，相近程度越高，則該商品需求的價(jià)格彈性就越大。

第二，商品的用途廣泛性。

商品的用途越是廣泛，它的需求的價(jià)格彈性就可能越大。

第三，商品對(duì)消費(fèi)者生活的重要程度。

一般來(lái)說(shuō)，生活的必需品的需求的價(jià)格彈性較小，非必需品的需求的價(jià)格彈性較大。

第四，商品的消費(fèi)支出在消費(fèi)者預(yù)算總支出中所占的比重。

某商品的消費(fèi)支出在預(yù)算總支出中所占的比重越大，該商品的價(jià)格彈性可能就越大；反之，則越小。

第五，所考察的消費(fèi)者調(diào)節(jié)需求量的時(shí)間。

一般來(lái)說(shuō)，所考察的調(diào)節(jié)時(shí)間越長(zhǎng)，則需求的價(jià)格彈性可能就越大（因?yàn)橄M(fèi)者要花費(fèi)時(shí)間去尋找原商品的替代品）。

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