推導(dǎo)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式（轉(zhuǎn)）

最終公式

該公式僅僅針對旋轉(zhuǎn)中心在坐標(biāo)原點的情況。

x1=cos(angle)*x-sin(angle)*y;
y1=cos(angle)*y+sin(angle)*x;
//angle為旋轉(zhuǎn)的角度,x、y是旋轉(zhuǎn)前的坐標(biāo)

推導(dǎo)過程

  • 從數(shù)學(xué)上來說，此公式可以用來計算某個點繞另外一點旋轉(zhuǎn)一定角度后的坐標(biāo)，例如：A（x，y）繞B（a，b)旋轉(zhuǎn)β度后的位置為C（c，d），則x，y，a，b，β，c，d有如下關(guān)系式：
示意圖

  1. 設(shè)A點旋轉(zhuǎn)前的角度為δ，則旋轉(zhuǎn)(逆時針)到C點后角度為δ+β

  2. 求A，B兩點的距離：dist1=|AB|=y/sin(δ)=x/cos(δ)

  3. 求C，B兩點的距離：dist2=|CB|=d/sin(δ+β)=c/cos(δ+β)

  4. 顯然dist1=dist2，設(shè)dist1=r所以：

```
r=x/cos(δ)=y/sin(δ)=d/sin(δ+β)=c/cos(δ+β)
```
  1. 由三角函數(shù)兩角和差公式知：

sin(δ+β)=sin(δ)cos(β)+cos(δ)sin(β)
　　 cos(δ+β)=cos(δ)cos(β)-sin(δ)sin(β)
所以得出：
　　 c=rcos(δ+β)=rcos(δ)cos(β)-rsin(δ)sin(β)=xcos(β)-ysin(β)
　　 d=rsin(δ+β)=rsin(δ)cos(β)+rcos(δ)sin(β)=ycos(β)+xsin(β)
```
即旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)c，d只與旋轉(zhuǎn)前的坐標(biāo)x，y及旋轉(zhuǎn)的角度β有關(guān)

推導(dǎo)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式

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