這個標(biāo)題讀起來可能會產(chǎn)生歧義，一種是對——數(shù)的賞析，另一種是對數(shù)——的賞析。前者中“對”是動詞，作用于“數(shù)的賞析”，后者“對數(shù)”是一個詞，類比前者，后者應(yīng)當(dāng)叫“對對數(shù)的賞析”。
今天本文說的是后者，數(shù)學(xué)講究簡潔美，還是叫做“對數(shù)的賞析”吧！
有了數(shù)之后，數(shù)就有了運(yùn)算，加減乘除大家都比較熟悉，1+1就是加法運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果是2，加法運(yùn)算的結(jié)果，我們稱之為“和”。所以加減乘除對應(yīng)著和差積商，前者是運(yùn)算，后者是運(yùn)算的結(jié)果。
數(shù)學(xué)的東西有時候既要看結(jié)果，也要看過程，過程往往比結(jié)果更重要。
看結(jié)果是注重能力，看過程是關(guān)注素養(yǎng)。打個比方說，一個人辛辛苦苦勞動了一年，收入了一萬元，另一個人蒙上面搶銀行，一會兒掠奪到十萬元。單從能力上看，后者能力強(qiáng)，錢多就是厲害，人們喜歡向錢看；如果從素養(yǎng)上看，一定是前者高，一年一萬，錢是少了點(diǎn)，但是自己辛苦所得，心安理得，警察也不會找你。
還是討論數(shù)學(xué)。比如求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，就是乘法。2乘3和3乘2的含義是不一樣的，前者是3個2相加，后者是2個3相加，雖然結(jié)果都是6，實(shí)際意義不同。數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)際，并解決生活中的實(shí)際問題。
有人可能會提出疑問了，你說是欣賞對數(shù)，怎么半天還沒有見到“對數(shù)”的影子，只見琵琶不露面。別急，還沒到它出來的時候。
剛才講到了乘法，求幾個相同因數(shù)的積的簡便運(yùn)算，稱為乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。就是楊冪的“冪”，記做ax=N。其中a叫做底數(shù)，x叫做指數(shù)，N叫做冪，讀作a的x次方等于N，或者a的x次冪等于N。
最開始的時候指數(shù)是正整數(shù)，為我們所普遍接受。在經(jīng)歷很長一段時間后，指數(shù)漸漸地?cái)U(kuò)充，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)，從有理數(shù)到無理數(shù)，一路狂奔，直到實(shí)數(shù)甚至是復(fù)數(shù)。
有了乘方運(yùn)算，離對數(shù)就不遠(yuǎn)了。我們熟悉的是與乘方對應(yīng)的是開方，實(shí)際上，在ax=N中有三個量，a、x、N。在有意義的前提下，已知a、x，求N，就是乘方；如果知道x（大于1的正整數(shù)）和N，求a，那就是開方了。
從實(shí)質(zhì)上看乘方與開方是一樣的，都是指數(shù)冪的問題，指數(shù)擴(kuò)充之后，乘方和開方就沒有本質(zhì)的區(qū)別了，正如規(guī)定非零數(shù)的倒數(shù)是該數(shù)的負(fù)一次方后，除法就化歸為乘法；減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，減法也就轉(zhuǎn)化為加法。
許多的事情就是這樣，看起來是對立的互逆運(yùn)算，最后卻走向了統(tǒng)一，正所謂天下大事，分久必合，合久必分，貌合也許神離，對立卻會統(tǒng)一，有點(diǎn)哲學(xué)的味道。
有人說，數(shù)學(xué)是哲學(xué)的基礎(chǔ)。柏拉圖在他的學(xué)園入口寫到：不懂幾何者，禁止入內(nèi)。柏拉圖想告訴人們的是，不懂?dāng)?shù)學(xué)的，是很難進(jìn)入哲學(xué)殿堂的。
從某種意義上來看數(shù)學(xué)是高冷和孤獨(dú)的。高冷是大家的共識，孤獨(dú)是人們普遍的印象。數(shù)學(xué)老師的悲哀就在于數(shù)學(xué)的孤獨(dú)和高冷。因?yàn)槲覀円恢痹谂囵B(yǎng)數(shù)學(xué)的敵人，使他們害怕數(shù)學(xué)、厭惡數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種刻骨銘心的恨，最后和數(shù)學(xué)分道揚(yáng)鑣，只有少數(shù)人成為數(shù)學(xué)的朋友，不過在旁人看來不是天才就是瘋子，要么是神經(jīng)病。
而哲學(xué)是尷尬和憂郁的，這和哲學(xué)來源數(shù)學(xué)有關(guān)，沒有數(shù)學(xué)的輔助，哲學(xué)就不可能達(dá)到理性的殿堂。stop，趕緊回來，有點(diǎn)跑偏了，這時候?qū)?shù)應(yīng)該出場了。
還是ax=N中那三個量，如果知道a和N，求x的值，我們就把x叫做以為a底N的對數(shù)，記做x=logaN。
從這個角度來看，對數(shù)源出于指數(shù)，這是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在1770年出版的一部著作中提出來的。然而，請注意，對數(shù)的發(fā)明是先于指數(shù)的！
指數(shù)概念的明確晚于對數(shù)，直到1637年法國數(shù)學(xué)家笛卡爾才開始使用指數(shù)符號。而在此以前，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化計(jì)算在1619年發(fā)表了《奇妙的對數(shù)定理說明書》，從而發(fā)明了對數(shù)。
對數(shù)的發(fā)明是數(shù)學(xué)史上的重大事件，天文學(xué)界幾乎用近乎狂喜的心情迎接這一發(fā)明。18世紀(jì)法國大數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家拉普拉斯評價為“用縮短計(jì)算時間延長了天文學(xué)家的壽命”。
恩格斯把對數(shù)的發(fā)明、解析幾何的創(chuàng)始和微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就，伽利略也說過：“給我空間、時間及對數(shù)，我就可以創(chuàng)造一個宇宙。”
阿基米德有句名言：“給我一個支點(diǎn)，我可以撬動整個地球！”沒有人能給他那個支點(diǎn)，而納皮爾卻給了伽利略發(fā)明了對數(shù)。
納皮爾于1550年生于蘇格蘭的愛丁堡。他家是蘇格蘭的貴族，他13歲入圣安德盧斯大學(xué)學(xué)習(xí)，后來留學(xué)歐洲，1571年回到家鄉(xiāng)。納皮爾是一位地主，他曾在自己的田地里進(jìn)行肥料施肥試驗(yàn)，研究過飼料的配合，還設(shè)計(jì)制造過抽水機(jī)。
納皮爾的興趣十分廣泛，一方面熱衷于政治和宗教斗爭，一方面投身于數(shù)學(xué)研究。他在球面三角學(xué)的研究中有一系列突出的成果。研究對數(shù)的最初目的，就是為了簡化天文問題的球面三角的計(jì)算，他也是受了等比數(shù)列的項(xiàng)和等差數(shù)列的項(xiàng)之間的對應(yīng)關(guān)系的啟發(fā)。
納皮爾在兩組數(shù)中建立了這樣一種對應(yīng)關(guān)系：當(dāng)?shù)谝唤M數(shù)按等差數(shù)列增加時，第二組數(shù)按等比數(shù)列減少。于是，后一組數(shù)中每兩個數(shù)之間的乘積關(guān)系與前一組數(shù)中對應(yīng)的兩個數(shù)的和，建立起了一種簡單的關(guān)系，從而可以將乘法歸結(jié)為加法運(yùn)算。
為此，納皮爾畫了兩條線段，設(shè)AB是一條定線段，CD是給定的射線，令點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AB變速運(yùn)動，速度跟它與B的距離成比例地遞減。同時，令點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CD作勻速運(yùn)動，速度等于P出發(fā)時的值，納皮爾發(fā)現(xiàn)此時P、Q運(yùn)動距離有種對應(yīng)關(guān)系，他就把可變動的距離CQ稱為距離PB的對數(shù)。
對數(shù)這個詞是納皮爾創(chuàng)造的，原意為“比的數(shù)”，他把對數(shù)稱為人造的數(shù)。
有趣的是同一時刻瑞士的一個鐘表匠比爾吉也獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了對數(shù)，他用了8年時間編出了世界上最早的對數(shù)表，但他長期不發(fā)表它。有的人做有些事就是為了喜愛，和功名利祿無關(guān)，愛我所愛就夠了。直到1620年，在開普勒的懇求下才發(fā)表出來，這時納皮爾的對數(shù)已聞名全歐洲了。
納皮爾的對數(shù)著作引起了倫敦的一位數(shù)學(xué)家布里格斯的注意，他于1616年專程到愛丁堡看望納皮爾，建議把對數(shù)作一些改進(jìn)，使1的對數(shù)為0，10的對數(shù)為1等等，這樣計(jì)算起來更簡便，也將更為有用。次年納皮爾去世，布里格斯獨(dú)立完成了這一改進(jìn)，就產(chǎn)生了使用至今的常用對數(shù)。
發(fā)明對數(shù)后，納皮爾說起了他當(dāng)時的動機(jī)：“沒有什么比大數(shù)的乘、除、開平方或開立方運(yùn)算更讓數(shù)學(xué)工作者頭疼、更阻礙計(jì)算者的了。這不僅浪費(fèi)時間，而且容易出錯。因此，我開始考慮如何消除這些障礙。經(jīng)過長期的思索，我終于找到了一些漂亮的簡短法則……”
長期的思索，非常難得。如今還能有幾個人保持思考的狀態(tài)，還能有自己的思想。我思故我在，數(shù)學(xué)是思維的體操，而我們許多時候缺乏的就是思維，尤其是理性思維，很多時候連一點(diǎn)兒思考都沒有，只有拼命地做題、刷題，不在題海里淹死，就在題海里嗆死。
最早傳入我國的對數(shù)著作是《比例與對數(shù)》，它是由波蘭的穆尼斯和我國的薛鳳祚在17世紀(jì)中葉合編而成的。當(dāng)時在lg2=0.3010中，2叫真數(shù)，0.3010叫做假數(shù)，真數(shù)與假數(shù)對列成表，故稱對數(shù)表。后來改稱假數(shù)為對數(shù)。
于是，對數(shù)就走大搖大擺地走進(jìn)了數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)的驕傲。
