簡介

凸優(yōu)化理論是非線性規(guī)劃研究領域的核心成果，也是研究一般非線性規(guī)劃問題的理論基礎。
本文...介紹凸優(yōu)化的一個完整理論分析框架。凸優(yōu)化的理論基礎在于對偶。...對偶的本質在于閉的凸集有兩種等價的描述方式：用該機和包含的所有點的并集來描述，或用超平面描述，也即凸閉集等于所有包含它的閉半空間的交集。本文選取最小公共點/最大相交點的幾何框架（MC/MC框架）作為凸優(yōu)化問題的對偶性分析的基礎框架。

本文的主要內(nèi)容：

• 凸分析的基本概念
• 多面體凸性
• 凸優(yōu)化的基本概念
• 對偶原理的幾何框架
• 對偶性在優(yōu)化中的運用

本文的作者是 美國工程院院士Dimitri P. Bertsekas，老爺子的主頁在這里

前言

優(yōu)化的重點在于推導出約束問題存在原始和對偶最優(yōu)解的條件。一個例子：

最小最大問題的重點是推導保證等式

成立，以及下確界inf和上確界sup可取到的條件。

對偶框架

基于兩個幾何問題：最小公共點問題(min common point problem)和最大相交點問題(max crossing point problem)
優(yōu)點：幾何上的直觀性
思路：

補充

算法部分在本書網(wǎng)站上

本書習題及答案可見網(wǎng)頁。