雞兔同籠是中國古代的數(shù)學名題之一。 大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的:

今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?

例題：雞兔同籠，它們共有22個頭，70條腿。請問，雞和兔子分別有多少只？

解法如下：

假設法解決此類問題

我們假設這22只動物都是雞，那么它們腿的條數(shù)是22×2＝44（條），這比實際腿數(shù)（70條）少了70－22×2＝26（條）。因為每一只兔子都有4條腿，假設動物全是雞時，每只兔子就被少算了4－2＝2（條）腿，所以由此可以算出兔子的只數(shù)為26÷2＝13（只）。

兔子的只數(shù)：（70－22×2）÷（4－2）＝13（只）

雞的只數(shù)：22－13＝9（只）

列表法解決此類問題

①先假設雞有1只，兔子有21只，算出總腿數(shù)填入表內(nèi)。

2×1＋4×21＝86（條）

②根據(jù)假設之后雞和兔子的總腿數(shù)的變化進行調(diào)整。

假設兔子有2只，雞有20只，算出總腿數(shù)。

2×2＋4×20＝84（條）

假設兔子有3只，雞有19只，算出總腿數(shù)。

2×3＋4×19＝82（條）

以此類推……

③根據(jù)題意不斷調(diào)整，直到獲得正確答案即可。

下表是從假設雞有1只，兔子有21只開始的表格。

方程法解決此類問題

根據(jù)題意，如果設兔子有x只，則雞就有（22－x）只，兔子的腿數(shù)為4x條，雞的腿數(shù)為2×（22－x）條。

解答過程見下圖

以上三種解法總結如下：

列表法。根據(jù)條件的不同，我們可以采用逐一列舉的方法。列舉時需注意，先估計數(shù)量的可能范圍再進行計算，這樣可以減少列舉的次數(shù)，也可以采用取中間數(shù)列舉的方法，這樣做比較簡便和清楚一些。

假設法。假設籠子之中全是雞或兔子一種動物，算出腿數(shù)，再用計算的數(shù)值和真實條數(shù)做比較，如假設比實際腿數(shù)多，那就把兔子數(shù)量減少，如假設比實際腿數(shù)少，那就把兔子數(shù)量增加。

方程法。根據(jù)題意，設雞或是兔子為未知數(shù)x，根據(jù)等量關系：“雞的腿數(shù)＋兔子的腿數(shù)＝總腿數(shù)”列出方程求解即可。