本章主要介紹各種Credit Spread，還有hazard rate
1.比較代表Credit Spreads的不同方式
Credit Spread是一個(gè)security和另外一個(gè)金融產(chǎn)品的收益率差，兩者有相通的期限，所以利差代表風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)值。
- Yield Spread：bond和政府bond的收益率之差
- i-Spread：bond和政府bond的線性收益率之差
- z-Spread：基于LIBOR上加一個(gè)basis point來得到bond市場價(jià)格就是z-spread
- Asset-swap spread：在浮動(dòng)端的spread
- CDS spread：發(fā)行債券的CDS的市場溢價(jià)
- Option Adjusted Spread：根據(jù)bond上附加option的調(diào)整的Z-spread
- Discount Margin：在當(dāng)前LIBOR為了給bond定價(jià)加的固定spread
例題分析：
答案A，由于benchmark是平的所以兩者相同
B錯(cuò)誤是z-spread>OAS with callable bonds
C錯(cuò)誤是必須用于MBS的是OAS
D錯(cuò)誤是CDS spread可以用來度量任何securities
2.計(jì)算一個(gè)credit spread
計(jì)算Yield Spread
計(jì)算i-spread，找出線性中間點(diǎn)
計(jì)算z-spread，使用連續(xù)復(fù)利對現(xiàn)金流折現(xiàn)
3.定義和計(jì)算Spread 01（DVCS）
Spread 01是z-spread變化一個(gè)BP，Bond Price變多少
計(jì)算法方法是z-spread增加0.5個(gè)BP計(jì)算Bond價(jià)格，減少0.5個(gè)BP計(jì)算Bond價(jià)格。
然后兩個(gè)bond價(jià)格之差就是一個(gè)Spread 01
Z-spread越小，對bond price影響越大，在z-spread小的時(shí)候一個(gè)BP的變化對bond price影響更大。
4.解釋一個(gè)公司的違約風(fēng)險(xiǎn)如何被模型成了Bernoulli trial
一個(gè)周期內(nèi)違約概率是p，不違約概率是1-p，那么經(jīng)過N個(gè)周期后違約概率就是
Bernoulli 分布的均值是p，方差是p(1-p)
例題分析：
答案B，Bernoulli分布的累積概率不是常量，6年不違約的概率是0.92的6次方
5.解釋Exponential和Poisson分布的關(guān)系
Exponential分布
Exponential分布通常用來建模等待時(shí)間（一個(gè)公司多久會(huì)違約），公式如下：
beta是大于0的刻度參數(shù)，是rate參數(shù)的倒數(shù)。
rate parameter 度量每個(gè)單元發(fā)生事件的rate，也被稱為Hazard rate, 用來指示哪個(gè)點(diǎn)會(huì)有違約。
Poisson分布
Poisson分布用來計(jì)算已知每個(gè)單元平均發(fā)生幾次違約，那么恰好有x次違約時(shí)候的概率
Poisson的均值方差都是lambda
Exponential的均值是1/lambda，方差是1/（lambda平方）
6.定義Hazard rate，并且用它來定義違約公式和條件違約公式
Hazard Rate由一個(gè)參數(shù)lambda和一個(gè)很小時(shí)間單元dt表示，含義是時(shí)間單元內(nèi)的平均違約。
當(dāng)時(shí)間小于t時(shí)的累積違約概率公式是：
上面公司是非條件違約概率，條件違約概率是假設(shè)上一個(gè)周期存活這個(gè)周期違約的概率
7.給定Hazard Rate，計(jì)算條件違約概率
條件違約概率是用當(dāng)前周期的違約概率（當(dāng)前周期的累積PD-上一個(gè)周期的累積PD），除以上一個(gè)周期的存貨概率得出，每個(gè)周期的條件違約概率應(yīng)該相同。
8.從Spread中計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)中性違約率
根據(jù)bond的定價(jià)公式
以及發(fā)生違約和存活的概率價(jià)值分析，
得出風(fēng)險(xiǎn)中性情況下hazard rate和z-spread的關(guān)系
RR是recovery rate，1—RR=LGD，換個(gè)說法：LGD乘以Hazard Rate等于z-spread
例題分析：
答案C，根據(jù)公式計(jì)算兩個(gè)公司的RR，ABC是0.8，DEF是0.85
9.描述使用CDS market來估計(jì)hazard rate的好處
最主要的好處是CDS的spread是可以從市場獲取的。
10.解釋一個(gè)CDS spread如何用來派生一個(gè)hazard rate curve
可以從市場上獲得不同期限的CDS spread，然后使用公式計(jì)算出對應(yīng)時(shí)間點(diǎn)的hazard rate，
黑點(diǎn)是CDS spread，實(shí)線是hazard rate curve，虛線是當(dāng)期的違約密度（隨著時(shí)間降低）
然后再使用hazard rate計(jì)算出每個(gè)點(diǎn)的累積PD
例題分析：
答案D，Credit是可以觀察的，使用bootstrapping方法可以得到hazard rate curve
11.解釋違約分布是如何被spread curve影響的
如果spread curve是downward，短期內(nèi)違約概率增加更陡峭，在短期存活以后長期違約概率增加更平緩
例題分析：
答案C，spread是downward的，所以短期會(huì)更陡峭，所有的違約分布都是upward
12.定義spread risk，以及使用mark-to-market的方式來度量
Spread risk是spread發(fā)生改變時(shí)候risky securities價(jià)值的改變。
Treasury Securities的Spread Risk為0.
- 使用spread上下波動(dòng)0.5個(gè)BP的方法來度量spread risk
- 使用歷史或者預(yù)測的credit spread標(biāo)準(zhǔn)差來度量spread risk
