當(dāng)一個(gè)周期信號(hào)經(jīng)過(guò)某一個(gè)LTI系統(tǒng)后，其輸出y(t)也是周期的，并且通常與輸入信號(hào)具有相同的周期，因此也會(huì)有一個(gè)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式。

也存在輸入與輸出周期不同的情況，如下例：

時(shí)域?yàn)榫矸e，在頻域上傅里葉級(jí)數(shù)為點(diǎn)乘的關(guān)系，推導(dǎo)如下：

由以上關(guān)系可得出：

實(shí)例

三角波經(jīng)過(guò)LTI的變化

n = [-20:1:20] ;
dt = 1/length(n) ;
T = 2 ;
[t_tri,x_tri]=cFT.FuncTripuls(T, dt, 6) ;
xn = 0.5 * sinc(n/2).^2 ;
dt_h = 1/length(xn) ;
t = [0:dt_h:1-dt_h] ;
h = [t(1:end) ] ;
y = conv(x_tri, h) ;
t_y = (0:length(y)-1) * dt-length(y)* dt/2 ;
fs = 1/dt_h ;
H = fft(h)/fs ;
H1 = fftshift(H);
yn = xn.*H1 ;
figure;subplot(231);plot(t_tri,x_tri);title('x(t)')
subplot(232);plot(t,h);title('h(t)')
subplot(233);plot(t_y,y);title('y(t)')
subplot(234);stem(n,xn)  ;title('x(t)的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)')
subplot(235);stem(abs(H1));title('h(t)的傅里葉變化')
subplot(236);stem(n,abs(yn));   title('y(t)的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)')