$$\mathrm{《Python科學計算》學習筆記}$$

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Numpy

數(shù)組入門

數(shù)組創(chuàng)建

• np.array：數(shù)組
• a.shape =：原地變換.
• b = a.reshape((...))：變換后，內(nèi)容共享！
• a.dtype
• np.arange(始,末不含,步長)
• np.linspace(),[endpoint=False]
• logspace([base = x])
• a = np.fromstring(s,dtype = int)
• a = np.fromfunction(func,(10,))
• 對于array的切片賦值，內(nèi)容共享（這和list列表不同）

下標方法

• 切片賦值，內(nèi)容共享（這和list列表不同）
• 整數(shù)列表存取，不共享
• bool數(shù)組，不共享
  • 不能用bool列表，否則等同于0，1的整數(shù)列表存取

多維數(shù)組

• 二維數(shù)組：a = b(列數(shù)組) + c(行數(shù)組)
• 數(shù)組下標是一個元組?。ú皇莝lice）

多維數(shù)組存取

• 特例：整數(shù),整數(shù)：返回得到內(nèi)容數(shù)字，不是array！
• 整數(shù)看成切片，只有整數(shù)/切片，內(nèi)容共享（返回array）
  • slice(a,b,c)返回切片
  • np.s_[::2,2:]生成切片
• 只要有元組/列表，bool數(shù)組任何一個，內(nèi)容不共享
  • 如果元組/列表只有一個數(shù)字，當作數(shù)字->切片處理，但依然不共享
  • 元組/列表非單個數(shù)字部分必須所有維數(shù)長度一致，用于一一對應（不同于切片作用）
• 剩余維數(shù)對應下標:

結(jié)構(gòu)數(shù)組

1. persontype = np.dtype({'names':['name1','name2',...], 'formats':['S32','i']}, [align = True]) ←內(nèi)存對齊
2. np.dtype([('name1','|S32'),('name2','i'),...])
3. np.dtype({'name1':(類型,地址偏移),...})

• a = np.array([("HKK",3),("KHH",4)],dtype = persontype)
  • |忽視順序；<低位字節(jié)在前；>高位字節(jié)在前
• a[0]['name1']
• a.tofile('test.dat')寫入二進制文件
• b = a['name1']內(nèi)容共享
• 元素為一個數(shù)組的定義方法2：('name','type',(維度長度))

數(shù)組的存儲細節(jié)

• stride各維地址偏移量，dimensions各維長度，dim count維數(shù)
• np.array([order="F"])：數(shù)組按Fortan方式存儲，即列優(yōu)先
• as_strided(a,shape = , strides = )
• 查詢
  • a.flags的OWNDATA，C_CONTIGUOUS，F_CONTIGUOUS
  • id(b.base) == id(a)

函數(shù)

ufunc

• np.sin(x,[out = x])
• math.sin()（單獨運算快）和np.sin()（整個數(shù)組一起運算快）
• a.item(*,*) ~ a[*,*]但返回標準Python類型

數(shù)學運算

• y = x1 + x2 ->np.add(x1,x2[,y])
• subtract，multiply
• divide（/），true_divide（/返回精確），floor_divide（//返回取整）
  • _future_.division？
• negative（-），power（**）
• remainder或mod
• 表達式不能太復雜：自動的中間變量

關(guān)系運算

• equal，not_equal，less，less_equal，greater，greater_equal
• 均已重載

布爾運算

• 無法重載原符號
• np.logical_and(a==b , a>b) 相當于a>=b
• np.logical_or，np.logical_not，np.logical_xor

其它

• 位運算：np.bitwise_and, ...相當于&,|,~,^
  • 對布爾數(shù)組 位運算=關(guān)系運算！（但注意優(yōu)先級變了）
• any()，all()

自定義ufunc函數(shù)

• 一般函數(shù)：somefun(x,c1)
• 可對數(shù)組操作函數(shù)：ufunc = np.frompyfun(somefun,2,1) （輸入個數(shù)，輸出個數(shù)）
• y = ufunc(x,c1)（x可以是數(shù)組）
• y = y.astype(np.float)（必須改類型）（astype產(chǎn)生新數(shù)組）

廣播

• 維度數(shù)目不同，少的在低維添長為1的維
• 對應維運算，某維長為1的運算當作復制為需要長度；長度不為1的，如果長度不同，報錯
• 新產(chǎn)生廣播（結(jié)果有用維1維）：x,y = np.ogrid[:5,:5]
  • np.ogrid[:1:4j,:1:3j]表示0-1中4個值/3個值（相當linspace）
• （結(jié)果有用維多維）：x,y = np.mgrid[:5,:5]
• 已有數(shù)組產(chǎn)生廣播（結(jié)果有用維1維）：gy,gx = np.ix_(y,x)

ufunc函數(shù)方法

• <operation>.reduce(array [,axis = 0, dtype = None])
  • 數(shù)組元素連續(xù)運算，只給最后結(jié)果
• <op>.accumulate(...)：類似reduce但是，結(jié)果與輸入維數(shù)相同，給中間結(jié)果
• <op>.reduceat(array, indices = [...])：結(jié)果和indices長度相同
  • 前小后大連續(xù)算；前大后小給那個值；最后一個連續(xù)算到[-1]
• <op>.out(array1, array2)：產(chǎn)生二維數(shù)組，是一個組合運算結(jié)果表

多維數(shù)組下標存取

• 下標是元組，應盡量顯式使用元組表示下標
• 下標：整數(shù)；切片；整數(shù)數(shù)組（列表/元組則轉(zhuǎn)）；布爾數(shù)組
• 只有整數(shù)數(shù)組：
  • 各維數(shù)組廣播，取對應維的值，結(jié)果與廣播后維度、長度相同
  • ind0, ind1, ind2 = np.broadcast_arrays(i0,i1,i2)與b = a[i0,i1,i2]
• 整數(shù)數(shù)組+切片
  • 切片的那一維造成的維度全部往后放，廣播造成的維度靠前
  • 整數(shù)、單個元素的整數(shù)數(shù)組造成的效果與切片[..., 2:3,...]效果不同，不產(chǎn)生任何結(jié)果維度上的影響，只是該維下標釘死
• 布爾數(shù)組下標
  • 相當于使用np.nonzero(b)（b有幾維，結(jié)果有幾個數(shù)組組成的元組，表示True元素下標的對應維的值）

函數(shù)庫

基本函數(shù)

• 求和：np.sum(a [,axis = None, dtype = ***, out = ])
  • axis不填則為整個求和，dtype數(shù)據(jù)較多時要用精度高的
• 平均值：np.mean(a [,axis = None, dtype = ***, out = ])
  • 整數(shù)默認用雙精度浮點數(shù)算
• std()：標準差；var()：方差

最值與排序

• 產(chǎn)生隨機數(shù)組：a = np.random.randint(0,10,size=(4,5))
• min() max() ptp()（極差）
  • axis out參數(shù)
• np.argmax() np.argmin() 第一次出現(xiàn)的位置
  • 不指定axis參數(shù)，給平坦化后位置
  • 平坦化：a.ravel()（不改變a）
  • 從平坦化位置轉(zhuǎn)成多維下標：idx = np.unravel_index(num, a.shape)
• 從小到大排序：np.sort(a [, axis = -1])
  • 返回新數(shù)組
  • 平坦化排序：axis = None
• 排序下標：idx = np.argsort(a [, axis = -1])
  • 返回值表示：原來在該值為下標的那個數(shù)字放到現(xiàn)在這個值的位置上，見下
  • a[idx] == np.sort(a)
• 中位數(shù)：np.median(a [,axis = -1])

多項式

• 一元多項式：p = np.poly1d(a)，a是數(shù)組，高次項在左邊
  • p()像函數(shù)一樣用
• p + [1,2] p*p p/[1,1]（返回商式和余式）
• 求導：p.deriv()；積分：p.integ()
• 求根：r = np.roots(p)：返回多個根放在一個數(shù)組里，p(r) == array([0,0,0,...])
• 從根轉(zhuǎn)回多項式系數(shù)：np.poly(r)，返回系數(shù)數(shù)組
• 擬合：a = np.polyfit(x,y,deg)（deg最高次指數(shù)），返回系數(shù)數(shù)組
  • 通過系數(shù)數(shù)組計算多項式值：np.polyval(a,x)

分段函數(shù)

• x = where(condition, y, z)
  • x condition y z是同樣維數(shù)數(shù)組
  • C語言級別，比frompyfunc()快
• select(condlist, choicelist, default = 0)
  • 找condlist中最先滿足的
  • np.select([x>=c, x<c0], [0, x/c0*hc], default = (c-x)/(c-c0)*hc)
  • 內(nèi)存開銷很大
• piecewise(x, condlist, funclist)
  • funclist比condlist長1，最后表示其它情況
• lambda x : x**x：創(chuàng)建簡單小函數(shù)

統(tǒng)計函數(shù)

• 找出數(shù)組中不同值，從小到大排：x = np.unique(a)
  • return_index = True：多返回idx,a[idx] == x
  • return_inverse = True：返回a中元素在x中的下標
• np.bincount(a [, weights = w]) 非負整數(shù)數(shù)組，元素出現(xiàn)次數(shù)統(tǒng)計
  • w權(quán)重，和a長度相同
• 直方圖統(tǒng)計：hist, bin_edges = np.histogram(a, bins = , range = None, normed = False, weights = None)
  • bins區(qū)間數(shù)，或給定的每個區(qū)間邊界列表（長度區(qū)間數(shù)+1）
  • range數(shù)據(jù)范圍，默認(最小,最大)
  • normed：False統(tǒng)計個數(shù)，否則概率化
  • hist：統(tǒng)計結(jié)果數(shù)組；bin_edges：區(qū)間邊界數(shù)組（長度區(qū)間數(shù)+1）

線性代數(shù)

Matrix對象

• a = np.matrix([[...],[...],[...]])
• 直接計算：a* a**-1
• 后面不再用Matrix對象

dot乘積運算

• dot(x,y)
• 一維乘一維：相當于行列相乘
• 請不要用一維乘二維：x一維，y二維行向量不行；x二維列，y一維不行；x二維行向量，y一維居然可以
• 多維乘多維x[i1,i2,l,m], y[j1,j2,j3,m,n]，結(jié)果z[i1,i2,l,j1,j2,j3,n]

inner乘積inner(x,y)

• 多維數(shù)組最后一維相乘求和（本質(zhì)就是一維乘一維，其它維不過相當于列表）
• x[i1,i2,m], y[j1,j2,j3,m]，結(jié)果z[i1,i2,j1,j2,j3]

outer乘積outer(x,y)

• 列向量乘行向量！展成二維
• 輸入多維，先展平為一維

多元一次方程組

• x = np.linalg.solve(a,b)，a是N*N二維數(shù)組，b是N長一維數(shù)組，輸出N的一維數(shù)組
• x = np.linalg.lstsq(a,b)，a是X*N數(shù)組，得最小二乘解
• 正態(tài)隨機數(shù)：np.random.standard_normal(len)

文件存取

底層二進制存取

• a.tofile("name.bin")
• b = np.fromfile("name.bin",dtype = np.int32)
• 需要指定dtype，讀入后b.shape = (*,*)
• 指定sep參數(shù)，文本輸出/輸入，sep是分隔符

高級二進制存取

• np.save("a.npy", a)（單）
  • C語言格式
• c = np.load("a.npy")（單）
• np.savez("result.npz", a, b, newname = c)（多）
  • 關(guān)鍵字參數(shù)給參數(shù)起名，非關(guān)鍵字默認：arr_0,arr_1,...
• r = np.load("result.npz")（多）
  • r["arr_0"] = r["newname"] =

高級文本存取

• np.savetxt("a.txt", a [, fmt = '%.18e', delimiter = " "])
• np.loadtxt("b.csv", delimiter = ",", dtype = np.***)
• 結(jié)構(gòu)存取dtype = persontype

簡單的底層文本存取

• f = file("test.csv")
• f.readline()
• data = np.loadtxt(f, delimiter = ",")
• f = file("result.npy", "wb") f = file("result.npy", "rb")
• np.save(f,a) np.load(f)
  • save load可連續(xù)使用，在文件中存取多個變量

內(nèi)存映射數(shù)組

• 從文件讀取的變量和文件內(nèi)容掛鉤，改變量也可以改文件
• a = np.memmap(filename, deype = uint8, mode = "**", offset = 0, shape = None, order = "C")
  • dtpyeNumpy類型；offset讀文件起始位置偏移，字節(jié)單位；orderC/Fortran
  • mode：r只讀；c修改但不寫入文件；r+數(shù)組可讀寫，結(jié)果寫入文件；w+創(chuàng)建或覆蓋已有文件（可以缺省filename）
• a.flush()把a的值按mode規(guī)定的規(guī)則寫入（有的就不能寫入）

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