• DES算法大致流程如下：

  
  

用公式表示即：

M = IP^-1 ( f { IP(P) } )

其中，M表示密文，IP^-1表示算法結(jié)尾的逆置換操作，f表示加密過程中的16次操作組合，IP表示算法初始的置換操作，P表示明文。

假設(shè)DES解密算法既是DES加密算法，則其可表示為：

P = IP^-1 ( f { IP(M) } )

將解密算法公式展開如下：

P = IP^-1 ( f { IP ( IP^-1 ( f { IP(P) } ) ) } )

容易得出，進行置換操作IP和逆置換操作IP^-1后，矩陣將保持不變，
因此，解密算法公式可進一步化簡如下：

P = IP^-1 ( f { f { IP(P) } } )

• 現(xiàn)在，為了進一步簡化，我們需要得出進行兩次 f 操作后，解密算法公式右邊將會變成什么。

為了方便理解和解釋，我們只選取 f 操作中的其中一輪進行說明。
加密算法中，f操作的其中一輪如下：

由圖可以得出結(jié)論：

Li+1 = Ri      Ri+1 = F(Ri , Ki) ⊕ Li

在解密算法中，我們令Ri' = Li+1，Li' = Ri+1，其過程如下：

則：

Li+1' = Ri' = Li+1 = Ri        
Ri+1' = F(Ri' , Ki) ⊕ Li' = F(Li+1 , Ki) ⊕ Ri+1  = F(Ri , Ki) ⊕F(Ri , Ki) ⊕ Li = Li

所以，可以得出，經(jīng)過相同的一輪過程之后，密文可以還原回明文。同理，16輪也如此。

所以，經(jīng)過兩次 f 操作后，信息應(yīng)保持不變，即

P = IP^-1 ( f { f { IP(P) } } ) = IP^-1 ( IP(P) ) = P

所以，上訴假設(shè)成立，可得出結(jié)論：DES加密算法既是DES解密算法。