n不等式及其應(yīng)用舉例
程曉華
2022-9-26
今年7月20號，我在我的微信訂閱號【ITOOTD】上發(fā)布了一篇文章，題目是《有效承諾產(chǎn)能利用率的概念、公式、數(shù)學(xué)證明及其R語言仿真模擬》，我在其中推導(dǎo)出一個如下所示的n不等式：
其中 n 是有效產(chǎn)能承諾的臨界值，它用來表示實際加工周期偏離平均加工周期的幾個標(biāo)準(zhǔn)差，意味著n越大，實際加工周期的離心程度就越高，其發(fā)生的概率就越??；cv是產(chǎn)能制程變異系數(shù)，cur則是產(chǎn)能利用率。
該文章發(fā)布后并沒有引起太多人的注意和好奇，我估計主要原因是因為大多數(shù)人被文章中的公式推導(dǎo)及后面的R語言給唬住了，再加上文章寫得比較長，所以很多人就以為這個東西有多么的復(fù)雜難懂，是個純學(xué)術(shù)的東西，沒有什么實際用處。
但如果你能靜下心來看我這篇文章的話，其實這個不等式的推導(dǎo)過程很簡單。但是沒有關(guān)系，即使你靜不下心來，我也建議你能夠記住這個簡潔而優(yōu)雅的不等式。為什么呢？
一是這個不等式是我親自推導(dǎo)出來的，其中并沒有用到很多的數(shù)學(xué)和供應(yīng)鏈管理知識，但我相信這個不等式是“史無前例的”；
第二，盡管這個推導(dǎo)過程看起來也不是很嚴(yán)謹(jǐn)，但我用R語言模擬證明，這個不等式是基本上是成立的，也是符合我們的客觀認(rèn)知的 – 即制程越是不穩(wěn)定，產(chǎn)能裝載率越高，跳票的可能性就越大；
三是這個不等式很有用的，它能夠讓你很容易地做到心中有“數(shù)”。
我們現(xiàn)在來舉例說明這個不等式。
假設(shè)某加工中心對某個零件的UPH（Unit Per Hour）均值是100，標(biāo)準(zhǔn)差是10，那么其制程變異系數(shù) cv=10/100=0.1；
該加工中心每天工時可得都是20小時，今天、明天、后天各自接到的工單（WO, Work Order）數(shù)量為：1700, 1800，1900，則這三天的預(yù)計產(chǎn)能利用率cur分別為：
今天的cur：1700/(20×100)=0.85
明天的cur：1800/(20×100)=0.90
后天的cur：1900/(20×100)=0.95
分別代入n不等式得到每天跳票的n臨界值為：
這樣我們就可以分別求出這三天不能按時完工的概率為：
今天：1- norm.s.dist(1.76,1)=3.9%
明天：1- norm.s.dist(1.11,1)=13.3%
后天：1- norm.s.dist(0.53,1)=29.9%
作者程曉華（John Cheng），全面庫存管理（TIM）咨詢獨立顧問，《制造業(yè)庫存控制技術(shù)與策略》課程創(chuàng)始人、講師，《制造業(yè)庫存控制技巧（第1/2/3/4版，第5版預(yù)計2023年6月上市）》、《首席物料官》、《決戰(zhàn)庫存（大陸及港臺版）》、《制造業(yè)全面庫存管理》、《全面庫存管理數(shù)學(xué)分析》著作者，郵箱：johnchengbj@126.com TIM訂閱號：ITOOTD
