條件概率的計算策略

條件概率是新課標(biāo)教材的新增內(nèi)容，是學(xué)習(xí)的難點，也是高考的重點和難點。在高考中時有考查。在高考中多以選擇題、填空題的形式考查，有時也出現(xiàn)在解答題中，屬中檔題。


條件概率的計算策略

方法一 運用P(B|A)=\cfrac{n(AB)}{n(A)} 求條件概率

使用情景：求條件概率．
解題步驟：

第一步 首先求出事件包含的基本事件數(shù)n(A)；
第二步 然后再求出事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)；
第三步 最后利用P(B|A)=\cfrac{n(AB)}{n(A)}可求得得出結(jié)論.
例1.把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于(　　)

A. \cfrac{1}{2} B. \cfrac{1}{4} C. \cfrac{1}{6} D.\cfrac{1}{8}

【解析】依題意，P(B|A)=\cfrac{P(AB)}{P(A)}=\cfrac{\cfrac{1}{4}}{\cfrac{1}{2}}=\cfrac{1}{2}

【總結(jié)】對于任何兩個事件A和B，在已知B發(fā)生的條件下，B發(fā)生的概率，稱為B發(fā)生時A發(fā)生的條件概率，記為P(B|A)．常用的方法是

①P(B|A)=\cfrac{P(AB)}{P(A)}；

②求出事件包含的基本事件數(shù)n(A)，再求出事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，利用P(B|A)=\cfrac{n(AB)}{n(A)}可求得．

方法二 運用P(B|A)= \cfrac{P(AB)}{P(A)}求條件概率

使用情景：求條件概率．
解題步驟：

第一步 首先求出事件A出現(xiàn)的概率P(A)；
第二步 然后再求出事件A與事件B的交事件的概率P(AB)；
第三步 最后利用P(B|A)=\cfrac{P(AB)}{P(A)}可求得得出結(jié)論.
例2. 把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件，“第二次出現(xiàn)正面”為事件，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由題意知本題是一個條件概率，第一次出現(xiàn)正面的概率是\cfrac{1}{2},第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是\cfrac{1}{2}\times \cfrac{1}{2}=\cfrac{1}{4},\therefore P(B|A)=\cfrac{P(AB)}{P(A)}=\cfrac{1}{2}.故選：A

【總結(jié)】本題考查條件概率，本題解題的關(guān)鍵是看出事件AB同時發(fā)生的概率，正確使用條件概率的公式．本題是一個條件概率，即事件A在另外一個事件B已經(jīng)發(fā)生條件下的發(fā)生概率P(B|A)=\cfrac {P(AB)}{P(A)}，第一次出現(xiàn)正面的概率是\cfrac{1}{2}，第一次出現(xiàn)正面且第二次也出現(xiàn)正面的概率是\cfrac{1}{2}\times \cfrac{1}{2}=\cfrac{1}{4}，代入條件概率的概率公式得到結(jié)果．

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