排序
直接插入排序
一般來說，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實(shí)現(xiàn)。具體算法描述如下：
1、 從第一個(gè)元素開始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序;
2、 取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；
3.、 如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置；
4、重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
5、將新元素插入到該位置后；
重復(fù)步驟2~5。
void InsertSort(vector<int>& r)
{
for(int i=1;i<r.size();i++)
{
int temp=a[i];
for(int j=i-1;j>=0&&a[j]>temp;j--)
a[j+1]=a[j];
a[j+1]=temp;
}
}
希爾排序
1959年Shell發(fā)明，第一個(gè)突破O(n2)的排序算法，是簡(jiǎn)單插入排序的改進(jìn)版。它與插入排序的不同之處在于，它會(huì)優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素。希爾排序又叫縮小增量排序。先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序，具體算法描述：
1、選擇一個(gè)增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
2、按增量序列個(gè)數(shù)k，對(duì)序列進(jìn)行k 趟排序；
3、每趟排序，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長(zhǎng)度為m 的子序列，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為1 時(shí)，整個(gè)序列作為一個(gè)表來處理，表長(zhǎng)度即為整個(gè)序列的長(zhǎng)度。
void ShellSort(vector<int>& r)
{
int n=r.size();
for(int d=n/2;d>=1;d=d/2)
{
for(int i=d+1;i<n;i++)
{
int temp=r[i]
for(int j=i-d;j>=0&&r[j]>temp;j=j-d)
r[j+d]=r[j];
r[j+d]=temp;
}
}
}
冒泡排序
冒泡排序是一種簡(jiǎn)單的排序算法。它重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素，如果它們的順序錯(cuò)誤就把它們交換過來。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個(gè)算法的名字由來是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端
1、比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大，就交換它們兩個(gè)；
2、對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)，這樣在最后的元素應(yīng)該會(huì)是最大的數(shù)；
3、針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個(gè)；
重復(fù)步驟1~3，直到排序完成。
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void BubleSort(vector<int>& r)
{
int n=r.size();
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n-i;j++)
{
if (r[j]>r[j+1])
swap(r[j],r[j+1]);
}
}
}
快速排序
快速排序的基本思想：通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟?dú)立的兩部分，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對(duì)這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個(gè)序列有序。
1、快速排序使用分治法來把一個(gè)串（list）分為兩個(gè)子串（sub-lists）。具體算法描述如下：
2、從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為 “基準(zhǔn)”（pivot）；重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個(gè)分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作；
3、遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。
int Partion(vector<int> & r,int start, int end)
{
swap(r[start],r[end]);
int small=start-1;
for(int i=start;i<end;i++)
{
if(r[i]<r[end])
{
small++;
if(small!=i)
swap(r[small],r);
}
}
small++;
swap(r[small],r[end]);
return small;
}
void QuickSort(vector<int>& r,int start, int end)
{
if(start<end)
{
int pivotloc=Partion(r,start,end);
QuickSort(r,start,pivotloc-1);
QuickSort(r,pivotloc+1,end);
}
}
選擇排序
選擇排序(Selection-sort)是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最?。ù螅┰?，存放到排序序列的起始位置，然后，再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最?。ù螅┰兀缓蠓诺揭雅判蛐蛄械哪┪?。以此類推，直到所有元素均排序完畢。 n個(gè)記錄的直接選擇排序可經(jīng)過n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果。具體算法描述如下：
1、初始狀態(tài)：無序區(qū)為R[1..n]，有序區(qū)為空；
2、第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開始時(shí)，當(dāng)前有序區(qū)和無序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n）。該趟排序從當(dāng)前無序區(qū)中-選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區(qū)的第1個(gè)記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€(gè)數(shù)增加1個(gè)的新有序區(qū)和記錄個(gè)數(shù)減少1個(gè)的新無序區(qū)；
3、n-1趟結(jié)束，數(shù)組有序化了。
void SelectSort(vector<int>& r)
{
for(int i=0;i<r.size()-1;i++)
{
int index=i;
for(int j=i+1;j<r.size();j++)
if(r[j]<r[index])
index=j;
if(index!=i)
swap(r[index],r[i]);
}
}
歸并排序
歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個(gè)子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個(gè)有序表合并成一個(gè)有序表，稱為2-路歸并。
1、把長(zhǎng)度為n的輸入序列分成兩個(gè)長(zhǎng)度為n/2的子序列；
2、對(duì)這兩個(gè)子序列分別采用歸并排序；
3、將兩個(gè)排序好的子序列合并成一個(gè)最終的排序序列。
vector<int> temp(r);
void MergeSort(vector<int> &r, vector<int>& temp,int start,int end)
{
if(start==end)
return
int mid=(start+end)/2;
MergeSort(r,temp,start,mid);
MergeSort(r,temp,mid+1,end);
merge(r,temp,start,mid,end);
}
void merge(vector<int>&r,vector<int>&temp,int start,int mid,int end)
{
int i=start,j=mid+1,k=start;
while(i<=mid && j<=end)
{ if(r[i]<r[j])
temp[k++]=r[i++];
else
temp[k++]=r[j++];
}
while(i<=mid)
temp[k++]=r[i++];
while(j<=end)
temp[k++]=r[j++];
for(int t=start;t<=end;t++)
r[t]=temp[t];
}
堆排序
堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)。
1、將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū)；
2、將堆頂元素R[1]與最后一個(gè)元素R[n]交換，此時(shí)得到新的無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]；
3、由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對(duì)當(dāng)前無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為 新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個(gè)元素交換，得到新的無序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個(gè)數(shù)為n-1，則整個(gè)排序過程完成。
void sift(vector<int> r,int k,int m)
{
int i=k,j=2*i+1;
while(j<m)
{
if (j+1<m && r[j]<r[j+1])
j++;
if(r[i]>r[j])
break;
else
{
swap(r[i],r[j]);
i=j;
j=2*i+1;
}
}
}
void HeapSort(vector<int> r)
{
int n=r.size();
for(int i=n/2-1;i>=0;i--)
sift(r,i,n);
for(int i=n-1;i>0;i--)
{
swap(r[0],r[i]);
sift(r,0,i-1);
}
}
