原文出處

PID算法

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1 什么是PID

• PID，即比例Proportion、積分Integral和微分Derivative三個(gè)單詞的縮寫(xiě)。
• 閉環(huán)自動(dòng)控制技術(shù)是基于反饋的概念以減少不確定性，在閉環(huán)自動(dòng)控制原理中，我們把它叫做“PID控制器”，拿控制電機(jī)來(lái)說(shuō)，參考下面模型：

[圖片上傳中...(image-725457-1563416196973-3)]

• 下面引用一段網(wǎng)上經(jīng)典的話(huà)：

在工業(yè)應(yīng)用中PID及其衍生算法是應(yīng)用最廣泛的算法之一，是當(dāng)之無(wú)愧的萬(wàn)能算法，如果能夠熟練掌握PID算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)過(guò)程，對(duì)于一般的研發(fā)人員來(lái)講，應(yīng)該是足夠應(yīng)對(duì)一般研發(fā)問(wèn)題了，而難能可貴的是，在我所接觸的控制算法當(dāng)中，PID控制算法又是最簡(jiǎn)單，最能體現(xiàn)反饋思想的控制算法，可謂經(jīng)典中的經(jīng)典。經(jīng)典的未必是復(fù)雜的，經(jīng)典的東西常常是簡(jiǎn)單的，而且是最簡(jiǎn)單的，想想牛頓的力學(xué)三大定律吧，想想愛(ài)因斯坦的質(zhì)能方程吧，何等的簡(jiǎn)單！簡(jiǎn)單的不是原始的，簡(jiǎn)單的也不是落后的，簡(jiǎn)單到了美的程度。

2 PID原理

• 常規(guī)的模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖如下：

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• 該系統(tǒng)由模擬 PID 控制器和被控對(duì)象組成。
• 上面框圖中， r(t) 是給定值， y(t) 是系統(tǒng)的實(shí)際輸出值，給定值與實(shí)際輸出值構(gòu)成控制偏差e(t) = r(t) ? y(t).
• e(t) 作為 PID 控制的輸入， u(t)作為 PID 控制器的輸出和被控對(duì)象的輸入。 所以模擬 PID 控制器的控制規(guī)律為:

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三個(gè)重要的參數(shù)：

Kp：控制器的比例系數(shù).

Ti：控制器的積分時(shí)間，也稱(chēng)積分系數(shù).

Td：控制器的微分時(shí)間，也稱(chēng)微分系數(shù).

• P – 比例部分

比例環(huán)節(jié)的作用是對(duì)偏差瞬間作出反應(yīng)。偏差一旦產(chǎn)生控制器立即產(chǎn)生控制作用， 使控制量向減少偏差的方向變化。 控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)Kp， 比例系數(shù)Kp越大，控制作用越強(qiáng)， 則過(guò)渡過(guò)程越快， 控制過(guò)程的靜態(tài)偏差也就越??； 但是Kp越大，也越容易產(chǎn)生振蕩， 破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 故而， 比例系數(shù)Kp選擇必須恰當(dāng)， 才能過(guò)渡時(shí)間少， 靜差小而又穩(wěn)定的效果。

• I – 積分部分

積分環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)作用雖然會(huì)消除靜態(tài)誤差，但也會(huì)降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增加系統(tǒng)的超調(diào)量。積分常數(shù)Ti越大，積分的積累作用越弱，這時(shí)系統(tǒng)在過(guò)渡時(shí)不會(huì)產(chǎn)生振蕩； 但是增大積分常數(shù)Ti會(huì)減慢靜態(tài)誤差的消除過(guò)程，消除偏差所需的時(shí)間也較長(zhǎng)， 但可以減少超調(diào)量，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

當(dāng) Ti 較小時(shí)， 則積分的作用較強(qiáng)，這時(shí)系統(tǒng)過(guò)渡時(shí)間中有可能產(chǎn)生振蕩，不過(guò)消除偏差所需的時(shí)間較短。所以必須根據(jù)實(shí)際控制的具體要求來(lái)確定Ti 。

• D – 微分部分

實(shí)際的控制系統(tǒng)除了希望消除靜態(tài)誤差外，還要求加快調(diào)節(jié)過(guò)程。在偏差出現(xiàn)的瞬間，或在偏差變化的瞬間， 不但要對(duì)偏差量做出立即響應(yīng)（比例環(huán)節(jié)的作用）， 而且要根據(jù)偏差的變化趨勢(shì)預(yù)先給出適當(dāng)?shù)募m正。為了實(shí)現(xiàn)這一作用，可在 PI 控制器的基礎(chǔ)上加入微分環(huán)節(jié)，形成 PID 控制器。

微分環(huán)節(jié)的作用使阻止偏差的變化。它是根據(jù)偏差的變化趨勢(shì)（變化速度）進(jìn)行控制。偏差變化的越快，微分控制器的輸出就越大，并能在偏差值變大之前進(jìn)行修正。微分作用的引入， 將有助于減小超調(diào)量， 克服振蕩， 使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定， 特別對(duì)髙階系統(tǒng)非常有利， 它加快了系統(tǒng)的跟蹤速度。但微分的作用對(duì)輸入信號(hào)的噪聲很敏感，對(duì)那些噪聲較大的系統(tǒng)一般不用微分， 或在微分起作用之前先對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波。

3 PID算法代碼

• PID 控制算法可以分為位置式 PID 和增量式 PID 控制算法。

兩者的區(qū)別：

（1）位置式PID控制的輸出與整個(gè)過(guò)去的狀態(tài)有關(guān)，用到了誤差的累加值;而增量式PID的輸出只與當(dāng)前拍和前兩拍的誤差有關(guān)，因此位置式PID控制的累積誤差相對(duì)更大;

（2）增量式PID控制輸出的是控制量增量，并無(wú)積分作用，因此該方法適用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)帶積分部件的對(duì)象，如步進(jìn)電機(jī)等，而位置式PID適用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)不帶積分部件的對(duì)象，如電液伺服閥。

（3）由于增量式PID輸出的是控制量增量，如果計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障，誤動(dòng)作影響較小，而執(zhí)行機(jī)構(gòu)本身有記憶功能，可仍保持原位，不會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作，而位置式的輸出直接對(duì)應(yīng)對(duì)象的輸出，因此對(duì)系統(tǒng)影響較大。

• 下面給出公式直接體現(xiàn)的C語(yǔ)言源代碼（請(qǐng)結(jié)合項(xiàng)目修改源代碼）：

位置式PID

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typedef struct
{
  float Kp;                       //比例系數(shù)Proportional
  float Ki;                       //積分系數(shù)Integral
  float Kd;                       //微分系數(shù)Derivative

  float Ek;                       //當(dāng)前誤差
  float Ek1;                      //前一次誤差 e(k-1)
  float Ek2;                      //再前一次誤差 e(k-2)
  float LocSum;                   //累計(jì)積分位置
}PID_LocTypeDef;

/************************************************
函數(shù)名稱(chēng) ： PID_Loc
功    能 ： PID位置(Location)計(jì)算
參    數(shù) ： SetValue ------ 設(shè)置值(期望值)
            ActualValue --- 實(shí)際值(反饋值)
            PID ----------- PID數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
返 回 值 ： PIDLoc -------- PID位置
作    者 ： strongerHuang
*************************************************/
float PID_Loc(float SetValue, float ActualValue, PID_LocTypeDef *PID)
{
  float PIDLoc;                                  //位置

  PID->Ek = SetValue - ActualValue;
  PID->LocSum += PID->Ek;                         //累計(jì)誤差

  PIDLoc = PID->Kp * PID->Ek + (PID->Ki * PID->LocSum) + PID->Kd * (PID->Ek1 - PID->Ek);

  PID->Ek1 = PID->Ek;  return PIDLoc;
}

增量式PID

? △u(k) = u(k) – u(k-1)

? = Kp[ e(k) – e(k-1)] + Ki*e(k) + Kd[e(k) – 2e(k-1) + e(k-2)]

typedef struct
{
  float Kp;                       //比例系數(shù)Proportional
  float Ki;                       //積分系數(shù)Integral
  float Kd;                       //微分系數(shù)Derivative

  float Ek;                       //當(dāng)前誤差
  float Ek1;                      //前一次誤差 e(k-1)
  float Ek2;                      //再前一次誤差 e(k-2)
}PID_IncTypeDef;

/************************************************
函數(shù)名稱(chēng) ： PID_Inc
功    能 ： PID增量(Increment)計(jì)算
參    數(shù) ： SetValue ------ 設(shè)置值(期望值)
            ActualValue --- 實(shí)際值(反饋值)
            PID ----------- PID數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)
返 回 值 ： PIDInc -------- 本次PID增量(+/-)
作    者 ： strongerHuang
*************************************************/
float PID_Inc(float SetValue, float ActualValue, PID_IncTypeDef *PID)
{
  float PIDInc;                                  //增量

  PID->Ek = SetValue - ActualValue;
  PIDInc = (PID->Kp * PID->Ek) - (PID->Ki * PID->Ek1) + (PID->Kd * PID->Ek2);

  PID->Ek2 = PID->Ek1;
  PID->Ek1 = PID->Ek;  return PIDInc;
}