H.C.(Homogeneous Coordinates) are a system of coordiantes used in projective geometry
-----------即將維度升1，向量補(bǔ)0，點(diǎn)補(bǔ)1
概述：既能用來區(qū)分點(diǎn)和向量，同時也更易于進(jìn)行仿射幾何變換（線性幾何變換）
性質(zhì)：
1）如果實數(shù)a非零，則(x, y, x, w)和(ax, ay, az, aw)表示同一個點(diǎn)，類似于x/y = (ax)/( ay)。
2）三維空間點(diǎn)(x, y, z)的齊次點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y, z, 1.0)，二維平面點(diǎn)(x,y)的齊次坐標(biāo)為(x, y, 0.0, 1.0)。
3）當(dāng)w不為零時，齊次點(diǎn)坐標(biāo)(x, y, z, w)即三維空間點(diǎn)坐標(biāo)(x/w, y/w, z/w)；
-----------當(dāng)w為零時，齊次點(diǎn)(x, y, z, 0.0)表示此點(diǎn)位于某方向的無窮遠(yuǎn)處。
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優(yōu)點(diǎn)：
1.它提供了用矩陣運(yùn)算把二維、三維甚至高維空間中的一個點(diǎn)集從一個坐標(biāo)系變換到另一個坐標(biāo)系的有效方法。
2.它可以表示無窮遠(yuǎn)的點(diǎn)。n+1維的齊次坐標(biāo)中如果h=0，實際上就表示了n維空間的一個無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。對于齊次坐標(biāo)[a,b,h]，保持a,b不變， 點(diǎn)沿直線 ax+by=0 逐漸走向無窮遠(yuǎn)處的過程。
在齊次坐標(biāo)下，旋轉(zhuǎn)/平移/仿射變換/透視變換都可以用同一個矩陣實現(xiàn)--這在傳統(tǒng)笛卡爾坐標(biāo)系下是不可能的
推理：
在笛卡爾坐標(biāo)系下的2D和3D旋轉(zhuǎn)（平移需要另加矩陣參數(shù)），可用下圖公式進(jìn)行表達(dá)--可以看出其在表達(dá)上的復(fù)雜性
而在齊次坐標(biāo)系下，旋轉(zhuǎn)，評議，仿射變換等可以用一個矩陣M來完成，如下
Similarity transformation（相似變換）
相似變換算是仿射變換的一種特殊形況.
圖形在相似變換后，不改變其形狀，但其位置和角度以及大小可能發(fā)生變化 -- 即相似變換可以分解為放縮，平移，旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)變換
對于矩陣的相似變換，TODO
Affine transformation（仿射變換）
即在幾何中，一個向量空間進(jìn)行一次線性變換+平移，變換到另一個向量空間
