機(jī)械時(shí)期（17世紀(jì)初~19世紀(jì)末） 手動(dòng)時(shí)期的計(jì)算工具通常沒(méi)有多少?gòu)?fù)雜的制作原理，許多經(jīng)典的計(jì)算工具之所以強(qiáng)大，譬如算盤(pán)，是由于依托了強(qiáng)大的使用方法，工具本身并不復(fù)雜，甚至用現(xiàn)在的話來(lái)講，是遵從著極簡(jiǎn)主義的。正因如此，在手動(dòng)時(shí)期，人們除了動(dòng)手，還需要?jiǎng)幽X，甚至動(dòng)口（念口訣），必要時(shí)還得動(dòng)筆（記錄中間結(jié)果），人工計(jì)算成本很高。到了17世紀(jì)，人們終于開(kāi)始嘗試使用機(jī)械裝置完成一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)算（加減乘除）——可不要小看了只能做四則運(yùn)算的機(jī)器，計(jì)算量大時(shí)，如果數(shù)值達(dá)到上萬(wàn)、上百萬(wàn)，手工計(jì)算十分吃力，而且容易出錯(cuò)，這些機(jī)器可以大大減輕人工負(fù)擔(dān)、降低出錯(cuò)概率。 機(jī)械裝置的歷史其實(shí)相當(dāng)久遠(yuǎn)，在我國(guó)，黃帝和蚩尤打仗時(shí)就發(fā)明了指南車(chē)，東漢張衡的地動(dòng)儀、渾天儀、記里鼓車(chē)（能自動(dòng)計(jì)算行車(chē)?yán)锍蹋?，北宋時(shí)期蘇頌、韓公廉發(fā)明的水運(yùn)儀象臺(tái)（天文鐘），數(shù)不勝數(shù)，其中好多發(fā)明事實(shí)上已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了某些特定的計(jì)算功能。然而所謂工具都是應(yīng)需求而生的，我國(guó)古代機(jī)械水平再高，對(duì)計(jì)算（尤其是大批量計(jì)算）沒(méi)有需求也難為無(wú)米之炊，真正的通用機(jī)械計(jì)算設(shè)備還得在西方進(jìn)入資本主義后逐漸出現(xiàn)。 那個(gè)時(shí)候，西方資產(chǎn)階級(jí)為了奪取資源、占據(jù)市場(chǎng)，不斷擴(kuò)大海外貿(mào)易，航海事業(yè)蓬勃興起，航海就需要天文歷表。在那個(gè)沒(méi)有電子計(jì)算機(jī)的時(shí)代，一些常用的數(shù)據(jù)通常要通過(guò)查表獲得，比如cos27°，不像現(xiàn)在這樣掏出手機(jī)打開(kāi)計(jì)算器APP就能直接得到答案，從事特定行業(yè)、需要這些常用數(shù)值的人們就會(huì)購(gòu)買(mǎi)相應(yīng)的數(shù)學(xué)用表（從簡(jiǎn)單的加法表到對(duì)數(shù)表和三角函數(shù)表等等），以供查詢(xún)。而這些表中的數(shù)值，是由數(shù)學(xué)家們借助簡(jiǎn)單的計(jì)算工具（如納皮爾棒）一個(gè)個(gè)算出來(lái)的，算完還要核對(duì)。現(xiàn)在想想真是蛋疼，腦力活硬生生淪為苦力活。而但凡是人為計(jì)算，總難免會(huì)有出錯(cuò)，而且還不少見(jiàn)，常常釀成航海事故。機(jī)械計(jì)算設(shè)備就在這樣的迫切的需求背景下應(yīng)運(yùn)而生。 契克卡德計(jì)算鐘（Rechenuhr） 研制時(shí)間：1623年~1624年 威廉·契克卡德（Wilhelm Schickard 1592-1635），德國(guó)數(shù)學(xué)、天文學(xué)教授。 契克卡德是現(xiàn)今公認(rèn)的機(jī)械式計(jì)算第一人，你也許沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)他，但肯定知道開(kāi)普勒吧，對(duì)，就是那個(gè)天文學(xué)家開(kāi)普勒。契克卡德和開(kāi)普勒出生在同一城市，兩人既是生活上的好基友，又是工作上的好伙伴。正是開(kāi)普勒在天文學(xué)上對(duì)數(shù)學(xué)計(jì)算的巨大需求促使著契克卡德去研發(fā)一臺(tái)可以進(jìn)行四則運(yùn)算的機(jī)械計(jì)算器。 讓我們來(lái)近距離觀察一下 Rechenuhr支持六位整數(shù)計(jì)算，主要分為加法器、乘法器和中間結(jié)果記錄裝置三部分。其中位于機(jī)器底座的中間結(jié)果記錄裝置是一組簡(jiǎn)單的置數(shù)旋鈕，純粹用于記錄中間結(jié)果，僅僅是為了省去計(jì)算過(guò)程中筆和紙的參與，沒(méi)什么可說(shuō)的，我們?cè)敿?xì)了解一下加法器和乘法器的實(shí)現(xiàn)原理和使用方法。 乘法器部分其實(shí)就是對(duì)納皮爾棒（詳見(jiàn)上一篇《手動(dòng)時(shí)期的計(jì)算工具》）的改進(jìn)，簡(jiǎn)單地將乘法表印在圓筒的十個(gè)面上，機(jī)器頂部的旋鈕分有10個(gè)刻度，可以將圓筒上代表0_{9的任意一面轉(zhuǎn)向使用者，依次旋轉(zhuǎn)6個(gè)旋鈕即可完成對(duì)被乘數(shù)的置數(shù)。橫向有2}9八根擋板，可以左右平移，露出需要顯示的乘積。以一張紀(jì)念郵票上的圖案為例，被乘數(shù)為100722，乘以4，就移開(kāi)標(biāo)數(shù)4的那根擋板，露出100722各位數(shù)與4相乘的積：04、00、00、28、08、08，心算將其錯(cuò)位相加得到最終結(jié)果402888。 為紀(jì)念Rechenuhr 350周年，1973年西德發(fā)行的郵票。 加法器部分通過(guò)齒輪實(shí)現(xiàn)累加功能，6個(gè)旋鈕同樣分有10個(gè)刻度，旋轉(zhuǎn)旋鈕就可以置六位整數(shù)。需要往上加數(shù)時(shí)，從最右邊的旋鈕（表示個(gè)位）開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)格數(shù)。以筆者撰寫(xiě)該部分內(nèi)容的時(shí)間（7月21日晚9:01）為例，計(jì)算721+901，先將6個(gè)旋鈕讀數(shù)置為000721： 隨后最右邊的（從左數(shù)第六個(gè)）旋鈕順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1格，示數(shù)變?yōu)?00722： 第五個(gè)旋鈕不動(dòng)，第四個(gè)旋鈕旋轉(zhuǎn)9格，此時(shí)該旋鈕超過(guò)一圈，指向數(shù)字6，而代表百位的第三個(gè)旋鈕自動(dòng)旋轉(zhuǎn)一格，指向數(shù)字1，最終結(jié)果即001622： 這一過(guò)程最關(guān)鍵的就是通過(guò)齒輪傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)的自動(dòng)進(jìn)位。Rechenuhr使用單齒進(jìn)位機(jī)構(gòu)，通過(guò)在齒輪軸上增加一個(gè)小齒實(shí)現(xiàn)齒輪之間的傳動(dòng)。加法器內(nèi)部的6個(gè)齒輪各有10個(gè)齒，分別表示0~9，當(dāng)齒輪從指向數(shù)字9的角度轉(zhuǎn)動(dòng)到0時(shí)，軸上突出的小齒將與旁邊代表更高位數(shù)的齒輪嚙合，帶動(dòng)其旋轉(zhuǎn)一格（36°）。 單齒進(jìn)位機(jī)構(gòu)（S7技術(shù)支持） 相信聰明的讀者已經(jīng)可以想到減法怎么做了，沒(méi)錯(cuò)，就是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)加法器的旋鈕，單齒進(jìn)位機(jī)構(gòu)同樣可以完成減法中的借位操作。而用這臺(tái)機(jī)器進(jìn)行除法就有點(diǎn)“死腦筋”了，你需要在被除數(shù)上一遍又一遍不斷地減去除數(shù)，自己記錄減了多少次、剩余多少，分別就是商和余數(shù)。 由于乘法器單獨(dú)只能做多位數(shù)與一位數(shù)的乘法，加法器通常還需要配合乘法器完成多位數(shù)相乘。被乘數(shù)先與乘數(shù)的個(gè)位相乘，乘積置入加法器；再與乘數(shù)十位數(shù)相乘，乘積后補(bǔ)1個(gè)0加入加法器；再與百位數(shù)相乘，乘積后補(bǔ)2個(gè)0加入加法器；以此類(lèi)推，最終在加法器上得到結(jié)果。 總的來(lái)說(shuō)，Rechenuhr結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，但也照樣稱(chēng)得上是計(jì)算機(jī)史上的一次偉大突破。而之所以被稱(chēng)為“計(jì)算鐘”，是因?yàn)楫?dāng)計(jì)算結(jié)果溢出時(shí)，機(jī)器還會(huì)發(fā)出響鈴警告，在當(dāng)時(shí)算得上十分智能了。可惜的是，契克卡德制造的機(jī)器在一場(chǎng)火災(zāi)中燒毀，一度鮮為人知，后人從他在1623年和1624年寫(xiě)給開(kāi)普勒的信中才有所了解，并復(fù)制了模型機(jī)。 帕斯卡加法器（Pascaline） 研制時(shí)間：1642年~1652年 布萊斯·帕斯卡（Blaise Pascal 1623-1662），法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、發(fā)明家、作家、哲學(xué)家。 1639年，帕斯卡的父親開(kāi)始從事稅收方面的工作，需要進(jìn)行繁重的數(shù)字相加，明明現(xiàn)在Excel里一個(gè)公式就能搞定的事在當(dāng)時(shí)卻是件大耗精力的苦力活。為了減輕父親的負(fù)擔(dān)，1642年起，年方19的帕斯卡就開(kāi)始著手制作機(jī)械式計(jì)算器。剛開(kāi)始的制作過(guò)程并不順利，請(qǐng)來(lái)的工人只做過(guò)家用的一些粗糙機(jī)械，做不來(lái)精密的計(jì)算器，帕斯卡只好自己上手，親自學(xué)習(xí)機(jī)械制作。 現(xiàn)在想想那個(gè)生產(chǎn)力落后的時(shí)代，這些天才真心牛逼，他們不僅可以是數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、哲學(xué)家，甚至還可能是一頂一的機(jī)械師。 作為一臺(tái)加法器，Pascaline只實(shí)現(xiàn)了加減法運(yùn)算，按理說(shuō)原理應(yīng)該非常簡(jiǎn)單，用契克卡德的那種單齒進(jìn)位機(jī)構(gòu)就可以實(shí)現(xiàn)。而帕斯卡起初的設(shè)計(jì)確實(shí)與單齒進(jìn)位機(jī)構(gòu)的原理相似（盡管他不知道有Rechenuhr的存在）——長(zhǎng)齒進(jìn)位機(jī)構(gòu)——齒輪的10個(gè)齒中有一個(gè)齒稍長(zhǎng)，正好可以與旁邊代表更高數(shù)位的齒輪嚙合，實(shí)現(xiàn)進(jìn)位，使用起來(lái)與契克卡德機(jī)的加法器一樣，正轉(zhuǎn)累加，反轉(zhuǎn)累減。 長(zhǎng)齒進(jìn)位機(jī)構(gòu)（S7技術(shù)支持） 但這一類(lèi)進(jìn)位機(jī)構(gòu)有著一個(gè)很大的缺陷——齒輪傳動(dòng)的動(dòng)力來(lái)自人手。同時(shí)進(jìn)行一兩個(gè)進(jìn)位還好，若遇上連續(xù)進(jìn)位的情況，你可以想象，如果999999+1，從最低位一直進(jìn)到最高位，進(jìn)位齒全部與高位齒輪嚙合，齒輪旋轉(zhuǎn)起來(lái)相當(dāng)吃力。你說(shuō)你力氣大，照樣能轉(zhuǎn)得動(dòng)旋鈕沒(méi)問(wèn)題，可齒輪本身卻不一定能承受住這么大的力，搞不好容易斷裂。 為了解決這一缺陷，帕斯卡想到借助重力實(shí)現(xiàn)進(jìn)位，設(shè)計(jì)了一種叫做sautoir的裝置，sautoir這詞來(lái)自法語(yǔ)sauter（意為“跳”）。這種裝置在執(zhí)行進(jìn)位時(shí)，先由低位齒輪將sautoir抬起，而后掉落，sautoir上的爪子推動(dòng)高位齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)36°，整個(gè)過(guò)程sautoir就像蕩秋千一樣從一個(gè)齒輪“跳”到另一個(gè)齒輪。 sautoir進(jìn)位機(jī)構(gòu)（S7技術(shù)支持） 這種只有天才才能設(shè)計(jì)出來(lái)的裝置被以后一百多年的許多機(jī)械師所稱(chēng)贊，而帕斯卡本人對(duì)自己的發(fā)明就相當(dāng)滿(mǎn)意，他號(hào)稱(chēng)使用sautoir進(jìn)位機(jī)構(gòu)，哪怕機(jī)器有一千位、一萬(wàn)位，都可以正常工作。連續(xù)進(jìn)位時(shí)用到了多米諾骨效應(yīng)，理論上確實(shí)可行，但正是由于sautoir裝置的存在，齒輪不能反轉(zhuǎn)，每次使用前必須將每一位（注意是每一位）的齒輪轉(zhuǎn)到9，而后末位加1用連續(xù)進(jìn)位完成置零——一千位的機(jī)器做出來(lái)恐怕也沒(méi)人敢用吧！ 既然sautoir裝置導(dǎo)致齒輪無(wú)法反轉(zhuǎn)，那么減法該怎么辦呢？帕斯卡開(kāi)創(chuàng)性地引入了沿用至今的補(bǔ)碼思想。十進(jìn)制下使用補(bǔ)九碼，對(duì)于一位數(shù)，1的補(bǔ)九碼就是8，2的補(bǔ)九碼是7，以此類(lèi)推，原數(shù)和補(bǔ)碼之和為9即可。在n位數(shù)中，a的補(bǔ)九碼就是n個(gè)9減去a，以筆者撰寫(xiě)該部分內(nèi)容的日期（2015年7月22日）為例，20150722的8位補(bǔ)九碼是99999999 - 20150722 = 79849277。觀察以下兩個(gè)公式： a的補(bǔ)九碼：CV(a) = 9...9 - a a-b的補(bǔ)九碼：CV(a-b) = 9...9 - (a-b) = 9...9 - a + b = CV(a) + b a-b的補(bǔ)碼就是a的補(bǔ)碼與b的和，如此，減法便可以轉(zhuǎn)化為加法。 Pascaline在顯示數(shù)字的同時(shí)也顯示著其所對(duì)應(yīng)的補(bǔ)九碼，每個(gè)輪子身上一周分別印著9_0和09兩行數(shù)字，下面一行該位上的表示原數(shù)，上面一行表示補(bǔ)碼。當(dāng)輪子轉(zhuǎn)到位置7時(shí)，補(bǔ)碼2自然顯示在上面。 Pascaline的示數(shù)輪印有分別表示原數(shù)和補(bǔ)碼的兩行數(shù)字（圖片來(lái)自《How the Pascaline Works》） 蓋上蓋子就是這樣的（圖片來(lái)自《How the Pascaline Works》） 帕斯卡加了一塊可以上下移動(dòng)的擋板，在進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，擋住表示補(bǔ)碼的上面一排數(shù)，進(jìn)行減法時(shí)就擋住下面一排原數(shù)。 （原圖來(lái)自《How the Pascaline Works》，S7技術(shù)支持） 加法運(yùn)算的操作方法與Rechenuhr類(lèi)似，唯一不同的是，Pascaline需要用小尖筆去轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕。這里主要說(shuō)一說(shuō)減法怎么做，以筆者撰寫(xiě)該部分內(nèi)容的時(shí)間（2015年7月23日20:53）為例，計(jì)算150723 - 2053。 置零后將擋板移到下面，露出上面表示補(bǔ)碼的那排數(shù)字： 輸入被減數(shù)150723的補(bǔ)碼849276，上排窗口顯示的就是被減數(shù)150723： 加上被減數(shù)2053，實(shí)際加到了在下排的補(bǔ)碼849276上，此時(shí)上排窗口最終顯示的就是減法結(jié)果148670： 整個(gè)過(guò)程用戶(hù)看不到下面一排數(shù)字，其實(shí)玄機(jī)就在里頭，原理挺簡(jiǎn)單，09一輪回，卻很有意思。 萊布尼茨計(jì)算器（Stepped Reckoner） 研制時(shí)間：1672年~1694年 戈特弗里德·威廉·萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz 1646-1716），德國(guó)數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，歷史上少見(jiàn)的通才，被譽(yù)為17世紀(jì)的亞里士多德。 由于Pascaline只能加減，不能乘除，對(duì)此萊布尼茨提出過(guò)一系列改進(jìn)的建議，終究卻發(fā)現(xiàn)并沒(méi)有什么卵用。就好比自己寫(xiě)一篇文章很簡(jiǎn)單，要修改別人的文章就麻煩了。那么既然改進(jìn)不成，就重新設(shè)計(jì)一臺(tái)吧！ 為了實(shí)現(xiàn)乘法，萊布尼茨以其非凡的創(chuàng)新思維想出了一種具有劃時(shí)代意義的裝置——梯形軸（stepped drum），后人稱(chēng)之為萊布尼茨梯形軸。萊布尼茨梯形軸是一個(gè)圓筒，圓筒表面有九個(gè)長(zhǎng)度遞增的齒，第一個(gè)齒長(zhǎng)度為1，第二個(gè)齒長(zhǎng)度為2，以此類(lèi)推，第九個(gè)齒長(zhǎng)度為9。這樣，當(dāng)梯形軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，與梯形軸嚙合的小齒輪旋轉(zhuǎn)的角度就可以因其所處位置（分別有0~9十個(gè)位置）不同而不同。代表數(shù)字的小齒輪穿在一個(gè)長(zhǎng)軸上，長(zhǎng)軸一端有一個(gè)示數(shù)輪，顯示該數(shù)位上的累加結(jié)果。置零后，滑動(dòng)小齒輪使之與梯形軸上一定數(shù)目的齒相嚙合：比如將小齒輪移到位置1，則只能與梯形軸上長(zhǎng)度為9的齒嚙合，當(dāng)梯形軸旋轉(zhuǎn)一圈，小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)1格，示數(shù)輪顯示1；再將小齒輪移動(dòng)到位置3，則與梯形軸上長(zhǎng)度為7、8、9的三個(gè)齒嚙合，小齒輪就能轉(zhuǎn)動(dòng)3格，示數(shù)輪顯示4；以此類(lèi)推。 萊布尼茨梯形軸（S7技術(shù)支持） 除了梯形軸，萊布尼茨還提出了把計(jì)算器分為可動(dòng)部分和不動(dòng)部分的思想，這一設(shè)計(jì)也同樣被后來(lái)的機(jī)械計(jì)算器所沿用。Stepped Reckoner由不動(dòng)的計(jì)數(shù)部分和可動(dòng)的輸入部分組成，機(jī)器版本眾多，以德意志博物館館藏的復(fù)制品為例：計(jì)數(shù)部分有16個(gè)示數(shù)輪，支持16位結(jié)果的顯示；輸入部分有8個(gè)旋鈕，支持8位數(shù)的輸入，里頭一一對(duì)應(yīng)地安裝著8個(gè)梯形軸，這些梯形軸是聯(lián)動(dòng)的，隨著機(jī)器正前方的手柄一同旋轉(zhuǎn)。機(jī)器左側(cè)的手柄借助蝸輪結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)可動(dòng)部分的左右平移，手柄每轉(zhuǎn)一圈，輸入部分移動(dòng)一個(gè)數(shù)位的距離。 保存在德意志博物館的Stepped Reckoner復(fù)制品 進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，先在輸入部分通過(guò)旋鈕置入被加數(shù)，計(jì)算手柄旋轉(zhuǎn)一周，被加數(shù)即顯示到上方的計(jì)數(shù)部分，再將加數(shù)置入，計(jì)算手柄旋轉(zhuǎn)一周，就得到計(jì)算結(jié)果。減法操作類(lèi)似，計(jì)算手柄反轉(zhuǎn)即可。 進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，在輸入部分置入被乘數(shù)，計(jì)算手柄旋轉(zhuǎn)一周，被乘數(shù)就會(huì)顯示到計(jì)數(shù)部分，計(jì)算手柄旋轉(zhuǎn)兩周，就會(huì)顯示被乘數(shù)與2的乘積，因此在乘數(shù)是一位數(shù)的情況下，乘數(shù)是多少，計(jì)算手柄旋轉(zhuǎn)多少圈即可。那么如果乘數(shù)是多位數(shù)呢？這就輪到移位手柄登場(chǎng)了，以筆者撰寫(xiě)該部分內(nèi)容的日期（7月28日）為例，假設(shè)乘數(shù)為728：計(jì)算手柄先旋轉(zhuǎn)8周，得到被乘數(shù)與8的乘積；而后移位手柄旋轉(zhuǎn)一周，可動(dòng)部分左移一個(gè)數(shù)位，輸入部分的個(gè)位數(shù)與計(jì)數(shù)部分的十位數(shù)對(duì)齊，計(jì)算手柄旋轉(zhuǎn)2周，相當(dāng)于往計(jì)數(shù)部分加上了被乘數(shù)與20的乘積；依法炮制，可動(dòng)部分再左移，計(jì)算手柄旋轉(zhuǎn)7周，即可得到最終結(jié)果。 可動(dòng)部分右側(cè)有個(gè)大圓盤(pán)，外圈標(biāo)有0~9，里圈有10個(gè)小孔與數(shù)字一一對(duì)應(yīng)，在對(duì)應(yīng)的小孔中插入銷(xiāo)釘，可以控制計(jì)算手柄的轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)，以防操作人員轉(zhuǎn)過(guò)頭。在進(jìn)行除法時(shí)，這個(gè)大圓盤(pán)又能顯示計(jì)算手柄所轉(zhuǎn)圈數(shù)。 進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)，一切操作都與乘法相反。先將輸入部分的最高位與計(jì)數(shù)部分的最高位（或次高位）對(duì)齊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)計(jì)算手柄，旋轉(zhuǎn)若干圈后會(huì)卡住，可在右側(cè)大圓盤(pán)上讀出圈數(shù)，即為商的最高位；逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)位移手柄，可動(dòng)部分右移一位，同樣操作得到商的次高位數(shù)；以此類(lèi)推，最終得到整個(gè)商，計(jì)數(shù)部分剩下的數(shù)即為余數(shù)。 最后提一下進(jìn)位機(jī)構(gòu)，Stepped Reckoner的進(jìn)位機(jī)構(gòu)比較復(fù)雜，但基本就是單齒進(jìn)位的原理。然而萊布尼茨沒(méi)有實(shí)現(xiàn)連續(xù)進(jìn)位，當(dāng)產(chǎn)生連續(xù)進(jìn)位時(shí)，機(jī)器頂部對(duì)應(yīng)的五角星盤(pán)會(huì)旋轉(zhuǎn)至角朝上的位置（無(wú)進(jìn)位情況下是邊朝上），需要操作人員手動(dòng)將其撥動(dòng)，完成向下一位的進(jìn)位。 托馬斯四則計(jì)算器（Arithmometer） 研制時(shí)間：1818年~1820年 （沒(méi)找著像樣的照片……）查爾斯·澤維爾·托馬斯（Charles Xavier Thomas 1785-1870），法國(guó)發(fā)明家、企業(yè)家。 以往的機(jī)械式計(jì)算器通常只是發(fā)明者自己制作了一臺(tái)或幾臺(tái)原型，帕斯卡倒是有賺錢(qián)的念頭，生產(chǎn)了20臺(tái)Pascaline，但是根本賣(mài)不出去，這些機(jī)器往往并不實(shí)惠，也不好用。托馬斯是將機(jī)械式計(jì)算器商業(yè)化并取得成功的第一人，他不僅成為了機(jī)械式計(jì)算器的發(fā)明家，更成為了牛逼的企業(yè)家（創(chuàng)辦了當(dāng)時(shí)法國(guó)最大的保險(xiǎn)公司）。從商之前，托馬斯在法國(guó)軍隊(duì)從事過(guò)幾年部隊(duì)補(bǔ)給方面的工作，需要進(jìn)行大量的運(yùn)算，正是在這期間萌生了制作計(jì)算器的念頭。他從1818年開(kāi)始設(shè)計(jì)，于1820年制成第一臺(tái)，次年生產(chǎn)了15臺(tái)，往后持續(xù)生產(chǎn)了約100年。 Arithmometer生產(chǎn)情況（其中40%在法國(guó)內(nèi)銷(xiāo)，60%出口到其他國(guó)家） Arithmometer基本采用萊布尼茨的設(shè)計(jì)，同樣使用梯形軸，同樣分為可動(dòng)和不動(dòng)兩部分。 Arithmometer的操作界面（原圖來(lái)自《How the Arithmometer Works》） 所不同的是，Arithmometer的手柄在加減乘除情況下都是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，示數(shù)輪的旋轉(zhuǎn)方向通過(guò)與不同方向的齒輪嚙合而改變。 （原圖來(lái)自《How the Arithmometer Works》） 此外，托馬斯還做了許多細(xì)節(jié)上的改進(jìn)（包括實(shí)現(xiàn)了連續(xù)進(jìn)位），量產(chǎn)出來(lái)的Arithmometer實(shí)用、可靠，因而能獲得巨大成功。 鮑德溫-奧德納機(jī)（Pinwheel calculator） 研制時(shí)間：1874年 弗蘭克·史蒂芬·鮑德溫（Frank Stephen Baldwin 1838-1925），美國(guó)發(fā)明家。W.T.奧德納（Willgodt Theophil Odhner 1845-1905），瑞典人，俄國(guó)發(fā)明家、工程師、企業(yè)家。 萊布尼茨梯形軸雖然好用，但由于其長(zhǎng)筒狀的形態(tài)，機(jī)器的體積通常很大，某些型號(hào)的Arithmometer擺到桌子上甚至要占掉整個(gè)桌面，而且需要兩個(gè)人才能安全搬動(dòng)，亟需一種更輕薄的裝置代替梯形軸。 這一裝置就是后來(lái)的可變齒數(shù)齒輪（variable-toothed gear），在17世紀(jì)末到18世紀(jì)初，有很多人嘗試研制，限于當(dāng)時(shí)的技術(shù)條件，沒(méi)能成功。直到19世紀(jì)70年代，真正能用的可變齒數(shù)齒輪才由鮑德溫和奧德納分別獨(dú)立制成。該裝置圓形底盤(pán)的邊緣有著9個(gè)長(zhǎng)條形的凹槽，每個(gè)凹槽中卡著可伸縮的銷(xiāo)釘，銷(xiāo)釘掛接在一個(gè)圓環(huán)上，轉(zhuǎn)動(dòng)圓環(huán)上的把手即可控制銷(xiāo)釘?shù)纳炜s，這樣就可以得到一個(gè)具有0~9之間任意齒數(shù)的齒輪。 可變齒數(shù)齒輪（S7技術(shù)支持） 可變齒數(shù)齒輪傳動(dòng)示意（以7為例）（S7技術(shù)支持） 齒輪轉(zhuǎn)一圈，旁邊的被動(dòng)輪就轉(zhuǎn)動(dòng)相應(yīng)的格數(shù)，相當(dāng)于把梯形軸壓成了一個(gè)扁平的形狀。梯形軸必須并排放置，而可變齒數(shù)齒輪卻可以穿在一起，大大縮減了機(jī)器的體積和重量。此類(lèi)計(jì)算機(jī)器在1885年投產(chǎn)之后風(fēng)靡世界，往后幾十年內(nèi)總產(chǎn)量估計(jì)有好幾萬(wàn)臺(tái)，電影《橫空出世》里陸光達(dá)計(jì)算原子彈數(shù)據(jù)時(shí)所用的機(jī)器就是其中之一。 電影中Pinwheel calculator的特寫(xiě)鏡頭 左手撥動(dòng)可變齒數(shù)齒輪上的把手進(jìn)行置數(shù)，右手旋轉(zhuǎn)計(jì)算右側(cè)手柄進(jìn)行計(jì)算。 菲爾特自動(dòng)計(jì)算器（Comptometer） 研發(fā)時(shí)間：1884年~1886年 菲爾特（Dorr Eugene Felt 1862-1930），美國(guó)發(fā)明家、實(shí)業(yè)家。 欣賞了這么多機(jī)器，好像總感覺(jué)哪里不對(duì)，似乎與我們今天使用計(jì)算器的習(xí)慣總有那么一道屏障……細(xì)細(xì)一琢磨，好像全是旋鈕沒(méi)有按鍵啊摔！ 好在那個(gè)年代的人們發(fā)現(xiàn)旋鈕置數(shù)確實(shí)不太方便，最早提出按鍵設(shè)計(jì)的應(yīng)該是美國(guó)的一個(gè)牧師托馬斯·希爾（Thomas Hill），計(jì)算機(jī)史上有關(guān)他的記載貌似不多，好在還能找到他1857年的專(zhuān)利，其中詳細(xì)描述了按鍵式計(jì)算器的工作原理。起初菲爾特只是根據(jù)希爾的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單地將按鍵裝置裝到Pascaline上，第一臺(tái)Comptometer就這么誕生了。 托馬斯·希爾（Thomas Hill 1818-1891），美國(guó)數(shù)學(xué)家、科學(xué)家、哲學(xué)家、教育家、牧師。 Comptometer采用的是“全鍵盤(pán)”設(shè)計(jì)（也就是希爾提出的設(shè)計(jì)），每個(gè)數(shù)位都有1~9九個(gè)按鍵（0不需要置數(shù)），某個(gè)數(shù)位要置什么數(shù)，就按下該數(shù)位所對(duì)應(yīng)的一列按鍵中的一個(gè)。每列按鍵都裝在一根杠桿上，杠桿前端有一個(gè)叫做Column Actuator的齒條，按下按鍵帶動(dòng)杠桿擺動(dòng)，與Column Actuator嚙合的齒輪隨之旋轉(zhuǎn)一定角度。按鍵1~9按下時(shí)杠桿擺動(dòng)的幅度遞增，示數(shù)輪隨之轉(zhuǎn)動(dòng)的幅度也遞增，如此就實(shí)現(xiàn)了按鍵操作到齒輪旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)化。 Comptometer按鍵結(jié)構(gòu)（原圖來(lái)自《How the Comptometer Works》） 不同按鍵帶動(dòng)示數(shù)輪旋轉(zhuǎn)不同格數(shù)（圖片來(lái)自《How the Comptometer Works》） 1889年，菲爾特又發(fā)明了世界上第一臺(tái)能在紙帶上打印計(jì)算結(jié)果的機(jī)械式計(jì)算器——Comptograph，相當(dāng)于給計(jì)算器引入了存儲(chǔ)功能。 1914年的Comptograph（有點(diǎn)像現(xiàn)在超市里出小票的收銀機(jī)╮(╯▽╰)╭） 1901年，人們開(kāi)始給一些按鍵式計(jì)算器裝上電動(dòng)馬達(dá)，計(jì)算時(shí)不再需要手動(dòng)搖桿，冠之名曰“電動(dòng)計(jì)算機(jī)”，而此前的則稱(chēng)為“手搖計(jì)算機(jī)”。 Ellis電動(dòng)計(jì)算機(jī)（圖片來(lái)自《The calculating machines (Die Rechenmaschinen) : their history and development》）（無(wú)奈找不到像樣的圖片，這臺(tái)機(jī)器比較近代了，我猜右下角那一坨就是電動(dòng)馬達(dá)。） 1902年，出現(xiàn)了將鍵盤(pán)簡(jiǎn)化為“十鍵式”的道爾頓加法器，不再是每一位數(shù)需要一列按鍵，大大精簡(jiǎn)了用戶(hù)界面。 1930年左右的道爾頓加法器 1961年，Comptometer被改進(jìn)為電子計(jì)算器，卻依然保留著“全鍵盤(pán)”設(shè)計(jì)。 由Comptometer發(fā)展而來(lái)的電子計(jì)算器ANITA Mk VIII，依然保持著“全鍵盤(pán)”界面。 機(jī)械式計(jì)算器攝影作品 最后，讓我們一起來(lái)欣賞一下美國(guó)攝影師Kevin Twomey的攝影作品吧！這些圖片均由不同焦距的多張照片經(jīng)景深處理工具Helicon Focus拼合而成，十分精美。 Brunsviga 11s Brunsviga 11s Friden 1217 Cellatron R44SM Cellatron R44SM（這個(gè)“全鍵盤(pán)”太屌了，能支持20位數(shù)吶?。?Monroe Mach 1.07 Monroe Mach 1.07 Marchant EFA（像不像運(yùn)動(dòng)鞋？） Marchant EFA Monroe PC1421 Monroe PC1421 Diehl Transmatic Diehl Transmatic Millionaire（其界面和托馬斯的Arithmometer相似，從這側(cè)身也能略窺一二。） UGG雪地靴…… Hamann 505 Hamann 300 Hamann 300 很明顯是基于可變齒數(shù)齒輪的Pinwheel Calculator 附： 1. Kevin Twomey還為收藏這些機(jī)器的Mark Glusker拍了個(gè)小視屏，有各種機(jī)器運(yùn)行時(shí)候的樣子，值得一看。 機(jī)械美學(xué)：古董機(jī)械計(jì)算器 via Kevin Twomey-高清觀看-騰訊視頻 2. 國(guó)內(nèi)也有一網(wǎng)友從意大利淘了一臺(tái)1960年的電動(dòng)計(jì)算機(jī)，并錄制了使用演示視頻。從視頻中可以直觀地感受到，除法比加、減、乘慢得多，而我們現(xiàn)在其實(shí)已經(jīng)知道了其中的原因。 你見(jiàn)過(guò)如此喪心病狂的計(jì)算器嗎 鳴謝 1. 在美深造學(xué)術(shù)能力一流的究極學(xué)霸——鎖，精準(zhǔn)地扒到大量珍貴文獻(xiàn)和資料，為文中諸多信息的擴(kuò)充和確認(rèn)提供了巨大便捷。 2. 擁有遠(yuǎn)大理想抱負(fù)做事踏實(shí)認(rèn)真的設(shè)計(jì)師——S7，沒(méi)日沒(méi)夜地幫助制作各類(lèi)GIF示意圖，為求精準(zhǔn)，時(shí)不時(shí)還要返工。 與S7的聊天常態(tài) 額外聲明 人類(lèi)文明作為一個(gè)整體，其歷史上的眾多成果不可能是由單個(gè)人在一夜之間做到的，在一段時(shí)期內(nèi)，對(duì)于某一類(lèi)計(jì)算工具，往往會(huì)出現(xiàn)不少相似的版本，它們也許是相互借鑒、改進(jìn)，也許是相對(duì)獨(dú)立產(chǎn)生的，而有幸載入計(jì)算工具發(fā)展史的發(fā)明家其實(shí)有很多，要一一例舉他們的發(fā)明與思想著實(shí)不在一篇概述性文章的能力范圍之內(nèi)，筆者精力也畢竟有限，因此本文只羅列具有代表性的或劃時(shí)代的計(jì)算工具。 更多詳細(xì)內(nèi)容，見(jiàn)新版連載：《計(jì)算機(jī)發(fā)展史趣談》 參考文獻(xiàn) [1] 陳厚云, 王行剛. 計(jì)算機(jī)發(fā)展簡(jiǎn)史[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 1985. 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