2022年全國真題改編（三）18

折疊類問題：

1.請(qǐng)圓來幫忙，以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫圓，確定A'的運(yùn)動(dòng)軌跡。

2.以BC為底的等腰直角三角形，說明：A'在線段BC的垂直平分線上。

重點(diǎn)在分情況討論

第一種情況：

（1）根據(jù)勾股定理的逆定理，可以推導(dǎo)出三角形A'BC是等腰直角三角形。

（2）根據(jù)一線三垂直，亦可推導(dǎo)出三角形A'EH是等腰直角三角形。

根據(jù)1:1：根號(hào)2的三邊關(guān)系，AH等于BC的一半等，可以計(jì)算出AE的長度。

亦可以利用面積法，∠BA'E=90°，∠BA'C=90°，推導(dǎo)出E、A'、C共線

過點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M，EM=AB=A'B，推出EC=BC

AE=A'E=EC-A'C

三角形A'BC是等腰直角三角形，推出A'C=A'B=AB

AE=A'E=EC-A'C=BC-AB.

第二種情況：

∠BA'E=90°，∠BA'C=90°，推導(dǎo)出E、A'、C共線

三角形A'BC是等腰直角三角形，推出∠A'CB=45°.

∠BCD=90°，推出∠DCE=45°，得三角形DEC是等腰直角三角形。

DE=DC=AB

AE=AD+DE=BC+AB。

【說與學(xué)生】常見勾股數(shù)要牢記。

“圓”來折疊如此簡單，確定動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何圖形基本性質(zhì)，確定動(dòng)點(diǎn)位置。

遇折疊，用共線，證共線的方法：一是180°，二是同線段、同頂點(diǎn)，引出的兩個(gè)角相等，例如本題中：∠BA'E=90°，∠BA'C=90°，可推導(dǎo)出E、A'、C共線。

【Get新技能】

1.固定長度和定比例關(guān)系矩形如何畫？

確定一個(gè)點(diǎn)A，將點(diǎn)A平移一定距離，即可得到自己想要的固定長度線段。

遇見含根號(hào)類的線段，可以借助直角三角形，勾股定理確定線段的長度，再通過作圓或者旋轉(zhuǎn)得出。

2.動(dòng)點(diǎn)類問題，捋清楚動(dòng)點(diǎn)是在線段上還是射線、直線上運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)范圍僅限線段之間。

若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)擊線段，若點(diǎn)在射線上，點(diǎn)擊射線。