? ? ? 深耕厚植? 厚積薄發(fā)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? -----代數(shù)初步的教學(xué)策略?

? ? ? 小學(xué)從第二學(xué)段開始接觸代數(shù)內(nèi)容，又稱“代數(shù)初步”。 “代數(shù)初步”的內(nèi)容是如何體現(xiàn)代數(shù)思維；學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容中的主要困難是什么；在此基礎(chǔ)上如何更好地進(jìn)行教學(xué)呢？以下從三個(gè)問題的角度進(jìn)行分析和闡述。

? ? ? 一、“代數(shù)初步”主要內(nèi)容分析及代數(shù)思維

? ? ? 小學(xué)階段代數(shù)初步內(nèi)容包括式與方程和正比例、反比例，而式與方程又包括字母表示數(shù)和方程兩部分。

? ? 《標(biāo)準(zhǔn)》指出，代數(shù)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要核心詞是“符號(hào)感”，主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問題。

? ? ? 在《標(biāo)準(zhǔn)》修訂中，提出了“符號(hào)意識(shí)”的核心詞，符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道符號(hào)可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。

? ? ? 代數(shù)思維與算術(shù)思維的區(qū)別在于：1.從具體到抽象，運(yùn)用符號(hào)可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。從單純的數(shù)字計(jì)算到類型計(jì)算，以前每次只能解決一個(gè)問題，而現(xiàn)在一下子可以解決一類問題。2.從關(guān)注按程序計(jì)算出結(jié)果到關(guān)注關(guān)系和結(jié)構(gòu)。例如5+3從算術(shù)思維關(guān)注的結(jié)果是8，而代數(shù)思維關(guān)注的是5+3與8的相等關(guān)系。

? ? ? 代數(shù)思維的基本特征是用符號(hào)表示規(guī)律，表示量與量之間的相等代數(shù)思維的基本特征是用符號(hào)表示規(guī)律，表示量與量之間的相等關(guān)系、不等和變化關(guān)系；通過符號(hào)和符號(hào)之間的運(yùn)算來“一類一類”解決問題，進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。代數(shù)思維確實(shí)有著獨(dú)特的內(nèi)涵和價(jià)值，學(xué)生從熟悉算術(shù)思維到接觸代數(shù)思維確實(shí)是一個(gè)飛躍，需要我們加以重視和研究。

? ? ? 二、學(xué)生學(xué)習(xí)的困難點(diǎn)及相應(yīng)的教學(xué)策略

? ? ? 1.字母表示數(shù)的教學(xué)策略

? ? ? 字母表示數(shù)是代數(shù)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，理解字母表示數(shù)的意義是學(xué)習(xí)代數(shù)的關(guān)鍵，也是運(yùn)用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等進(jìn)行交流的前提條件。? ? ? ?

? ? ? 困難點(diǎn)（1）字母不僅可以表示任意數(shù)，還可以表示一種關(guān)系。

? ? ? 如“數(shù)青蛙”兒歌，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)：a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿；或者a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿的想法，主要是學(xué)生對(duì)于“字母表示的量之間存在著關(guān)系”理解有困難，另外，在一個(gè)情境中，同一個(gè)字母表示相同的量，所以，如果用a表示任意只青蛙，2a不僅可以表示任意只青蛙的眼睛數(shù)，同時(shí)表示了眼睛數(shù)與青蛙數(shù)的關(guān)系，4a不僅可以表示任意只青蛙的腿數(shù)，同時(shí)表示了腿數(shù)與青蛙數(shù)的關(guān)系。

? ? ? 困難點(diǎn)（2）代數(shù)式既表示運(yùn)算過程，又表示運(yùn)算結(jié)果。

? ? ? 如：如果用a和b分別表示長方形的長和寬，則周長是2（a+b）,學(xué)生疑惑不解：“周長到底是多少，還沒算出來呀？”再如：媽媽的年齡比兒子大28歲，如果用a表示兒子的年齡，那么媽媽的年齡可以用a+28表示，同樣的學(xué)生會(huì)認(rèn)為這不是一個(gè)結(jié)果。

? ? ? 學(xué)生對(duì)于字母表示數(shù)需要多角度的理解，同時(shí)，學(xué)生的理解水平學(xué)生對(duì)于字母表示數(shù)需要多角度的理解，同時(shí)，學(xué)生的理解水平往往不穩(wěn)定，出現(xiàn)“一會(huì)兒清楚一會(huì)兒糊涂，今天清楚明天糊涂”的情況，并且學(xué)生對(duì)于字母表示數(shù)理解的差異也比較大。這就提醒我們學(xué)生需要經(jīng)歷一個(gè)長期的過程，在教學(xué)中認(rèn)識(shí)到學(xué)生出現(xiàn)的困惑和不穩(wěn)定狀態(tài)是正常現(xiàn)象，不斷的設(shè)計(jì)有價(jià)值的問題促進(jìn)學(xué)生的理解，不可心急。

? ? ? 2.方程的教學(xué)策略

? ? ? ? 困難點(diǎn)（1）尋找出情境中的等量關(guān)系，并將此關(guān)系“翻譯”成方程。

? ? ? 運(yùn)用方程解決問題，學(xué)生將經(jīng)歷兩次“轉(zhuǎn)化”：第一次，將情境中蘊(yùn)含的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為“自然語言表達(dá)的等式”；第二次，將“自然語言表達(dá)的等式”用數(shù)學(xué)符號(hào)加以表達(dá)，轉(zhuǎn)化為方程。這個(gè)過程，學(xué)生面臨兩大挑戰(zhàn)。第一，能否尋找出等量關(guān)系并加以“翻譯”；第二，能否主動(dòng)運(yùn)用方程來解決問題。

? ? ? 對(duì)于第一個(gè)挑戰(zhàn)，可以鼓勵(lì)學(xué)生通過畫圖、操作模擬等手段“再對(duì)于第一個(gè)挑戰(zhàn)，可以鼓勵(lì)學(xué)生通過畫圖、操作模擬等手段“再現(xiàn)”等量關(guān)系，或者鼓勵(lì)學(xué)生用兩種不同的方式表示同一個(gè)量。如孫維剛老師的做法：選擇一個(gè)量，用兩種方式加以表達(dá)，中間連一個(gè)等號(hào)，方程即列成。例：學(xué)校買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球共花了200元，已知每個(gè)籃球20元，每個(gè)足球多少元？首先設(shè)每個(gè)足球x元。選擇共花的錢，兩種方式表達(dá)：4×20+5x和200，畫上等號(hào)，方程即可。再比如：選擇5個(gè)足球，兩種方法表達(dá)：5x和200-4×20，畫上等號(hào)即可等等，這樣就把知識(shí)學(xué)活了。對(duì)于第二個(gè)挑戰(zhàn)，學(xué)生不習(xí)慣用方程而習(xí)慣用算術(shù)，其原因有二：一是等量關(guān)系比較簡單的情況下，學(xué)生不愿意列方程，反而覺得方程的步驟比較復(fù)雜；二是學(xué)生不習(xí)慣代數(shù)的方法，不習(xí)慣新的思維的方式。

? ? ? 為幫助學(xué)生“習(xí)慣”運(yùn)用方程解決問題，教師可以采取以下策略：（1）先“翻譯”，再解決。如：媽媽買4聽飲料和1袋餅干共花了11.4元，1袋餅干3.6元，一聽飲料多少元？在教學(xué)中老師不妨先不提出要解決的問題，讓學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)題中的等量關(guān)系，運(yùn)用自然語言和符號(hào)加以表示，再提問題加以解決。（2）運(yùn)用方程解決一些稍復(fù)雜的實(shí)際問題。如：小剛家九月份用水12噸，比八月份節(jié)約了1/7，八月份用水多少噸？這道題用方程解比用算術(shù)法更好理解。（3）提早滲透代數(shù)思維——“關(guān)系”。如一年級(jí)就出現(xiàn)7+（ ）=10，又如二年級(jí)學(xué)習(xí)乘法口訣出現(xiàn)7×2=6×2+（ ），這些都引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注運(yùn)算式子中所存在的“關(guān)系”。

? ? ? 困難點(diǎn)（2）解方程的多種解法。

? ? ? 是用加、減、乘、除各部分的關(guān)系，還是用等式的性質(zhì)來解方程，一直是個(gè)爭論的問題。加、減、乘、除各部分的關(guān)系是算術(shù)思維，書寫比較簡單。等式的性質(zhì)體出現(xiàn)了代數(shù)的思維，關(guān)注的是方程的結(jié)構(gòu)和關(guān)系，與中學(xué)解方程的方法是一致的。

? ? ? 筆者認(rèn)為兩種方法各有利弊，都可以，根據(jù)自己的喜好選擇。利用等式的性質(zhì)思考簡單，只要看到加一個(gè)數(shù)，就減一個(gè)數(shù)，看到乘一個(gè)數(shù)，就除以一個(gè)數(shù)，就可以抵消了。利用各部分關(guān)系需要記得東西多，熟了就簡單了。

? ? ? 3.正反比例的教學(xué)策略

? ? ? 正反比例是正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的雛形，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要模型之一，同時(shí)是小學(xué)階段滲透函數(shù)思想的重要內(nèi)容。

? ? ? 困難點(diǎn)（1）判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，是正比例關(guān)系還是反比例關(guān)系。? ? ? ? ? 如：判斷“圓的面積與圓的半徑成正比例關(guān)系。”不少學(xué)生認(rèn)為此題正確，他們認(rèn)為正比例的關(guān)系就是商一定，但沒有關(guān)注到什么與什么的商。實(shí)際上圓的面積與圓的半徑的平方的商是一定的。再如“一本書，已看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)成反比例?！币芽错摂?shù)+未看頁數(shù)=總頁數(shù)（一定），和一定的情況下是不成比例的。

? ? ? ? 困難點(diǎn)（2）正反比例的多重表示方法：語言描述法、表格法、圖像法、解析式法。

? ? ? ? 如：正方形周長與邊長的關(guān)系

表格

圖像（正比例圖像）

解析式C=4a

語言描述（正比例關(guān)系）

? ? ? 《標(biāo)準(zhǔn)》要求使學(xué)生經(jīng)歷在具體情境中抽象正、反比例的過程，認(rèn)《標(biāo)準(zhǔn)》要求使學(xué)生經(jīng)歷在具體情境中抽象正、反比例的過程，認(rèn)識(shí)正、反比例關(guān)系，并且利用圖的形式直觀表示兩個(gè)成正比例的量的關(guān)系。在實(shí)際教學(xué)中，教師們要?jiǎng)?chuàng)設(shè)多種情境，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)情境中變化的量是什么，變量之間的依賴關(guān)系是什么，從而抽象出正反比例。

? ? ? 多維教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成離不開教師對(duì)數(shù)學(xué)核心概念有清晰的認(rèn)識(shí)和準(zhǔn)確的把握，這就需要我們對(duì)教學(xué)中每個(gè)內(nèi)容有深入的分析，挖掘其背后的價(jià)值，為學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展奠定重要的基礎(chǔ)。