為什么期權(quán)的價值不固定？

在學(xué)習(xí)“期權(quán)定價估計”時，我們會學(xué)到一些所謂的“估計式”、“評價公式”。比如歐式期權(quán)的估計式：，。
在講解這是公式的含義之前，先解釋一個問題：期權(quán)的價值是什么？期權(quán)的價值不是固定的嗎比如，為什么要估計？
我們要注意到，以上期權(quán)價值公式是在T時間也就是到期日的價值。在時，也就是買入到到期日前的時間，期權(quán)的價值是不固定的，因為期權(quán)是風(fēng)險投資。
舉個例子，你說你有10000元套在股票里，而這些股票目前是無法提現(xiàn)的。那是否其他人都愿意用10000元與你交換你的股票呢？你是否愿意在此時以10000元價格賣出股票呢？這些都是不確定的，因為股票在當(dāng)前無法提現(xiàn)，下一刻可能會漲或者降。期權(quán)也是類似的道理。
期權(quán)的“價值”就是此時的交易價，就是說，在某個到期日之前的t，買方和賣方都同意用這些價值交換這份期權(quán)，這個價值是公平的。
具體地說，當(dāng)你持有一份歐式期權(quán)，在到期日前的任何時刻你都不能確定它的具體價值，因為你不能確定它在到期日的價格，其他任何人也不能確定。因此我們只能給出估計，這個估計的范圍是根據(jù)無套利原理計算的，也就是說期權(quán)的價值必須在這個范圍內(nèi)，否則就會違反市場無套利的假設(shè)。
同理，對于美式期權(quán)的公式，是因為在任何時候美式期權(quán)都可以提前兌現(xiàn)，因此在t時刻至少可以有提前兌現(xiàn)的價值，而它后期可能還會漲，所以有大于號。（當(dāng)然如果貪了不賣而之后降了，那到時候的價值就會比現(xiàn)在還少了，但不能因為未來會有下降的可能就說現(xiàn)在的價值低）

下面來說具體的期權(quán)估計：

歐式期權(quán)定價評估

先從最簡單的帶基本假設(shè)的歐式期權(quán)開始分析。
為了簡化問題的幾個基本假設(shè)：1.無套利，2.沒有交易費用，3.無風(fēng)險利率是固定的。
歐式期權(quán)：只能在合約規(guī)定的到期日實施。
定理2.2 對于歐式期權(quán)價格，以下的估計式成立：


證明思路：式中都是中間時刻t，然而我們只能確定歐式期權(quán)到期日的收益，因此要利用無套利原理。具體的上下限需要構(gòu)造投資組合來套用無套利原理得出。
這兩個估計式給出了歐式期權(quán)在中間時刻的價值估計。
定理2.3 看漲-看跌期權(quán)的平價公式

證明思路：類似的，不等式用無套利原理，等式用推論。構(gòu)造兩邊的投資組合使用無套利原理推論即可證明。
說明：這個公式表明，對于兩張具有相同有效期、相同敲定價格的歐式看漲和看跌期權(quán)，只要知道其中任意一張期權(quán)的價格，那么有平價公式就能得到另一張期權(quán)的價格。

美式期權(quán)定價評估

定理2.4 若市場無套利，則對一切時刻有
說明：上面提到了它的大概意思，而從證明角度來說，如果價值小于當(dāng)前兌現(xiàn)的價格就會產(chǎn)生套利，因此由反證法得證。

定理2.5 “提前實施”條款對于不付紅利的美式股票期權(quán)是沒有意義的。
由上一條說明，從理論上講，任何時候期權(quán)的價值都大于等于此時的兌現(xiàn)價值，因此以兌現(xiàn)價值賣掉是不值得的。
然而如果算上賣掉之后的錢存到銀行直到T時刻的利息，就不一定了。注意，在本課程中沒有風(fēng)險的錢都是存到銀行中要算利息的?。?/strong>有風(fēng)險的資產(chǎn)與無風(fēng)險比較時也要算是這個利息，在之后的"貼現(xiàn)價格"會講到。
比如說美式看跌期權(quán)，極端的說，如果股票降到0了那一定要賣掉，因為此時期權(quán)已經(jīng)達到它的上限，而賣掉存銀行還能獲得更多的收益。也就是說，當(dāng)美式看跌期權(quán)的股票降到非常低的時候（具體什么叫非常低要看具體情況和個人）就需要提前兌現(xiàn)，同理，美式看漲期權(quán)的股票漲到非常高認為基本沒有再上漲的空間的時候就可以提起兌現(xiàn)。