跟隨吳恩達的coursear課程學習。
入門第一課是理解最簡單的線性回歸問題。
先上問題：通過房子的大?。╨iving area -> x）來預測房價（house price -> y）。
同時，給予m個案例，這里的m就是樣本（training set）個數。
為了生動形象，這里的行數就是樣本數（m）
左邊一列是房子大?。▁）
右邊一列是對應的價格（y）
現(xiàn)在我們可以得出一個假設函數（hypothesis function）：
hθ(xi) = θ0 + θ1*x，該函數就是假設的面積對應的房價。
hθ(xi) 代表了房價，x就是房子面積。
現(xiàn)在需要求出θ0和θ1的值來求出房價，而hθ(xi) 的值需要接近樣本的房價，我們可以用 hθ(xi) 和 樣本中的房價做比較，用最小二乘法來計算。
可以得出（cost function）：
現(xiàn)在我們考慮單變量的情況，即θ0=0，這樣可以更簡單的理解J（θ0，θ1）函數。
hθ(xi) = θ1*x
下圖就可以更加直觀的理解cost function的推導。
坐標系中的藍線就是假設函數，現(xiàn)在計算假設的房價和樣本的房價的差距，就是(hθ(xi)-yi)^2，現(xiàn)在我們有m個樣本，即需要求和，再除以m是取平均，除以2暫時還沒理解，在以后發(fā)現(xiàn)用處后再來補充。
現(xiàn)在，我們畫出hθ(x)和J(θ0,θ1)的圖像
左圖是假設函數，右圖是代價函數
在最理想的狀態(tài)下，我們的假設函數剛好在樣本上，那么J(θ)的值計算得出=0
但是，我們不可能一開始就能從樣本數據直接得出θ1的值，所以，正常情況下我們會有這樣的函數，如下圖：
我們把θ1猜測成0.5，那么，現(xiàn)在需要計算J(θ1)的值為每個樣本距離函數的距離的平方/(2m)。
J（θ1）=（0.25+1+2.25）/（23）=0.583333333
那么在右圖就是對應的藍色叉叉的位置
現(xiàn)在，我們就同理，切換不同的θ1的值，計算出J(θ)的值
如圖：
咦，可以看出是類似一個2次函數的圖像，從圖像上看，θ1=1時，是假設的房價最接近樣本的時候，那么現(xiàn)在，我們可以認為假設函數得出的值是最靠譜的。
雙變量情況
上面考慮的只是單變量情況，現(xiàn)在，我們來求出雙變量θ0，θ1的值
因為是兩個變量，所以J(θ0,θ1)的函數不是一個平面圖可以表達的，他是一個三維圖
我們現(xiàn)在把J函數“壓扁”，就得到一個θ0和θ1的圖像，上圖右邊的
在右圖隨機取一個點，看到左圖hθ(x)的值。
我們慢慢向圓心靠近
函數與樣本的擬合慢慢開始接近
當θ0，θ1在圓心的時候
假設函數和樣本值的擬合度最高?？墒乾F(xiàn)在我們是用肉眼來尋找θ0，θ1的值，而且在實際問題上，可能無法畫出代價函數J(θ0,θ1),下一篇將尋找求出θ0，θ1的方法。
