盡管塔勒布在第二部分就說這本書的核心思想已經(jīng)結(jié)束了，讀者對(duì)理論基礎(chǔ)不感冒的話可以直接跳到簡(jiǎn)短的第四部分結(jié)束，但他卻花了幾乎一半的篇幅做理論分析。整個(gè)第三部分全部都是數(shù)學(xué)，概率，統(tǒng)計(jì)的原理和概念。做為一個(gè)喜歡搞清原理的人也是花了絕大部分時(shí)間研究第三部分，今天專門針對(duì)理論部分寫一寫。
首先回答我自己昨天提出來的疑惑：
1.為什么大家都說黑天鵝是肥尾事件，而塔勒布在后記里面說這個(gè)標(biāo)簽不對(duì)？那黑天鵝到底是不是肥尾？還是灰天鵝是肥尾？?jī)蓚€(gè)概念很模糊。我可能需要在英文原版里面找答案。
我的理解：網(wǎng)上說的黑天鵝是肥尾是不準(zhǔn)確的。黑天鵝無法預(yù)測(cè)，是Unknown unknowns, 它也無法在一個(gè)有形的冪率分布曲線上面顯示出來，因?yàn)槟愀緹o法確定冪函數(shù)的指數(shù)常數(shù)是多少。那些可以模糊地根據(jù)數(shù)學(xué)模型（類似分形分布）預(yù)測(cè)到的某一些看起來像是黑天鵝，可能應(yīng)該最多算是灰天鵝。
2. 我之前對(duì)正太分布（高斯分布）的應(yīng)用理解應(yīng)該是有偏差的，在這本書里被澄清了一部分，但同時(shí)讓我懷疑看過的其他書的理論，需要求證和批判思維。
我的理解： 通過深入地閱讀第三部分，高斯分布的應(yīng)用適合在有限的范圍內(nèi)，最大和最小值都不會(huì)偏離中心/平均值太多的場(chǎng)景，比如，人的身高（不可能出現(xiàn)超級(jí)極端的身高），投硬幣，賭博等相對(duì)比較容易預(yù)測(cè)的概率事件，它是連續(xù)的獨(dú)立隨機(jī)事件的概率分布，遵循大數(shù)定律，屬于平均斯坦的理論模型；但它不適用于真實(shí)的經(jīng)濟(jì)投資領(lǐng)域，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)是跳躍的，不對(duì)稱的，多樣化的，不可預(yù)測(cè)且容易出現(xiàn)極端事件，屬于極端斯坦，呈冪律分布（power law distribution)的事件。
3. 分形分布的概念在這里和冪律分布有什么差別？為什么作者不是直接引用冪律分布而是要把自己老師命名的隨機(jī)性加起來（曼德爾布羅特隨機(jī)性）？
我的理解：分形分布遵守冪律分布的特征，是其中一種表現(xiàn)形式。我猜測(cè)作者引用了分形分布的發(fā)明者（曼德爾布羅特）的理論，第一最重要的原因是由于分形分布沒法預(yù)計(jì)上限，更符合出現(xiàn)黑天鵝事件的領(lǐng)域特征（比如說財(cái)富，投資回報(bào)等等）：二是分形分布的分形維度較容易和冪律分布的指數(shù)聯(lián)系起來，便于理解；三是因?yàn)榉中蟹植急冉y(tǒng)計(jì)原理好理解，因?yàn)樗怯袔缀螆D形衍生出來的，容易聯(lián)想；四當(dāng)然是因?yàn)樽髡呔磁迓聽柌剂_特了，分形幾何的發(fā)明確實(shí)非常偉大，有著非常廣泛的影響，不僅是數(shù)學(xué)，藝術(shù)，建筑，統(tǒng)計(jì)還有醫(yī)學(xué)（據(jù)說肺也具有分形特征）。
作者第三章的核心思想就是：高斯分布不適用于預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的隨機(jī)事件，尤其是黑天鵝事件。具有極端的不確定性，不對(duì)稱性（微小的輸入可以導(dǎo)致巨大的輸出/影響）的黑天鵝事件無法預(yù)測(cè)。分形分布（遵循冪律分布定律）可以幫助我們分辨某些“中度極端”的黑天鵝，作者稱之為“灰天鵝”，因?yàn)闆]有任何人可以精確預(yù)測(cè)到黑天鵝,那些真正的難以捕捉的事件。
作者花了非常大的篇幅把高斯分布給徹頭徹尾地解釋了一遍，從高斯數(shù)學(xué)模型高爾頓發(fā)明的梅花機(jī)解釋開來，關(guān)于高斯定律的標(biāo)準(zhǔn)差和大數(shù)定律，以此來告訴我們，高斯分布不適用于現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)投資領(lǐng)域。因?yàn)楦咚狗植疾簧婕俺?jí)的跳躍，不連續(xù)的事件和這些事件可能帶來的影響。運(yùn)用高斯定律來分析市場(chǎng)的隨機(jī)性，就像聚焦在小草上面而忘記了參天大樹。雖然極端事件概率非常小 ，但是帶來的影響卻是巨大的。
作者通過舉例兩位諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獲獎(jiǎng)?wù)邎?zhí)掌的基金公司長(zhǎng)期資本投資管理公司，運(yùn)用高斯定律形成的投資策略在98年經(jīng)濟(jì)危機(jī)的時(shí)候幾乎破產(chǎn)。Robert Merton和Myron Scholes基于高斯分布的理論看起來完美無暇，但他們卻忽略了小概率的黑天鵝事件。作者稱高斯分布是The great intellectual fraud.(顯然作為數(shù)學(xué)定律來說，高斯沒啥毛病，還是用的人有問題）
世界是不公平的。我們熟悉的馬太效應(yīng)，80/20定律（帕累托法則），還有Zipf法則都說明了，這個(gè)世界上沒有公平而言（帕累托法則，zipf都是符合冪律分布的）。我們生活的現(xiàn)實(shí)世界更像是在極端斯坦。運(yùn)氣比起智慧來說，可能是更公平的，因?yàn)樵跇O端斯坦，沒有人可以永遠(yuǎn)處于不敗之地。當(dāng)然好消息是，在極端斯坦，也沒有人會(huì)完全的絕跡。這個(gè)科學(xué)依據(jù)是根據(jù)冪律分布的長(zhǎng)尾特征總結(jié)的?？梢韵胂蟠蠖鄶?shù)財(cái)富集中在少數(shù)人手里（head class),少數(shù)財(cái)富集中在多數(shù)人手里（Long tail class)。但同時(shí)這個(gè)狀態(tài)也不是固定的，每過一段時(shí)間就有頭部企業(yè)消逝，小企業(yè)迅速擴(kuò)張取而代之，所以在極端斯坦，我們只需要確保我們能在場(chǎng)上，就有希望。（盡管概率很小，想想出現(xiàn)獨(dú)角獸的概率是多少？？）
分形分布是作者單獨(dú)提出來的一個(gè)重要的概念。
美國數(shù)學(xué)家Mandelbrot1967年在Science上發(fā)表了著名的文章《英國海岸線有多長(zhǎng)》（how Long Is The Coast Of Britain），從此使“分形”的概念變得十分流行。什么是分形呢？簡(jiǎn)單地說，就是說自然中存在的線、面、體，并不像古希臘人和歐氏幾何期望的那樣是光滑平整的，而是“坑坑洼洼”的。Mandelbrot有一句名言：“云彩不是球體，山嶺不是錐體，海岸線不是圓周，樹皮并不光滑，閃電更不是沿著直線傳播的?！?/p>
分形圖形的基本特征是具有標(biāo)度不變性。 即在使用不同的尺度下觀測(cè)分形圖形時(shí)所得到的結(jié)果是具有相似性的，分形圖形具有尺度上的對(duì)稱性。 這種特性表明，不同的尺度（大?。┑耐环N分形圖形之間具有某個(gè)共同的幾何參數(shù)，即這一參數(shù)是一個(gè)與尺度大小無關(guān)的不變量，這個(gè)量就是分形集合中的分?jǐn)?shù)維。
簡(jiǎn)單來說，分?jǐn)?shù)維的數(shù)學(xué)特征符合冪律函數(shù)的數(shù)學(xué)特征，因此說分形分布是冪律分布的一種表現(xiàn)形式。如上文所說，分形分布的特征是非常符合黑天鵝事件出現(xiàn)的領(lǐng)域的。
實(shí)際上, 冪律分布廣泛存在于物理學(xué)，地球與行星科學(xué)，生物學(xué)，人口統(tǒng)計(jì)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等眾多領(lǐng)域中。很多大自然的底層現(xiàn)象都屬于冪律分布的范疇。
為什么我們不能精準(zhǔn)預(yù)測(cè)黑天鵝？因?yàn)槿绻录戏中畏植?，就可能?huì)有非常大的數(shù)值產(chǎn)生，這使得大的偏差就會(huì)有可能出現(xiàn)，但是多大的可能性，多久會(huì)發(fā)生一次，無從預(yù)測(cè)。這里我理解就是“分?jǐn)?shù)維”（也就是冪律函數(shù)的指數(shù)）是個(gè)模糊的，無法精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，因此你不可能得到一個(gè)百分百的答案。你可能最大機(jī)會(huì)得到一個(gè)“灰天鵝”出現(xiàn)的范圍而已。
篇幅有限，只能把重要概念提取總結(jié)。真的要深入研究的話，高中數(shù)學(xué)估計(jì)要重新學(xué)一遍。這種情況，聚焦在問題的影響層面好過把自己逼死在學(xué)習(xí)科學(xué)理論上。
明天來講講最重要的第二部分。
