在介紹tangle 的系列文章中，我們提出一個影響 random walk算法隨機性的理論參數(shù) α。因此，本文將深入探討 α 是具體如何影響 tip 選擇的，并且在具體的代碼實現(xiàn)上需要考慮到的一些問題。

在閱讀本文前，請確保對Tangle 有了基礎的了解特別的 認證 以及 累積權重的概念。除此之外，還需要了解指數(shù)函數(shù) 以及一些概率論相關的知識。

為什么我們需要隨機性？

為了更好的理解α的作用，我們首先需要記住為什么要random walk?；谛枰猼ip 選擇：每一筆新到來的交易都需要選擇tangle 中已有的兩筆交易進行認證。而選擇的方式是決定tangle 形態(tài)的關鍵。

tip 選擇算法最好能支持以下兩個特性：
1.如果一筆交易累積了大量的認證者即該交易被大量選擇并認證成功，那么，它所在的分支不大可能被拋棄。
2.誠實的交易應該被快速選定并認證。

為了支持上述第一個特性，我們決定以創(chuàng)世交易作為起點，然后選擇累積權重較大的交易作為移動目標，直至選定tip。然而，這會與特性2相違背，因為 如果僅按照累積權重較大的方式作為選擇依據(jù)，那么最終會只有一個相對中心分支鏈獲得認證，而別的交易將會被拋棄。

圖1-1

為了在上述兩個特性達到一個平衡，我們引入隨機性。即在整體的路徑選擇中，我們偏向權重交易的認證者，但仍然會為之加上一些概率因素。

數(shù)學定義

我們定義了一個轉換函數(shù)，通過該函數(shù)，可以計算出從一個被認證者移動到認證者的概率。當然，正如我們所描述的，對于累積權重較大的交易，其計算出的概率值需要偏大，反之偏小。

轉換函數(shù)的具體定義如下：

圖1-2

我們來詳細解讀一下上述公式，首先是Pxy，代表 從交易[x] 移動到 交易[y] 的概率值，Hy 代表 交易[y] 的累積權重值， z ~> x 代表 直接認證 交易[x] 的 交易[z]。e則為自然對數(shù)的底數(shù)。而公式中的分母則是 所有 直接認證交易 [x] 的 e^αHz 之和。其實就是一個算術平均值。我們在用一個用例來闡述整個公式的實際效果以及參數(shù)α 的具體作用。

用例

在圖1-3的用例中，walker 在transaction[x] 開始，有3個 直接認證的交易，分別是[A]、[b]、[C]，我們來根據(jù)轉換公式來算一下它移動到這三個交易各自的概率。更具累積權重定義。[A]、[b]、[C] 三個累積的權重值分別為2、3、1。

我們假設α=1，然后更具轉換公式，可以分別計算出三者的概率：

圖1-3

根據(jù)上述的計算結果，PXB的概率最大，PXA 于PXB還在同一個量級，PXC最小了。

圖1-4

我們在假設α=0.1,這時候，計算結果如下：

圖1-5

可以看到，在α 較小時，三者的概率基本接近。如果α 設定為0，那么，三者的概率就會一致，算法直接退化成完全隨機選擇。

當然，如果α非常大，可以明顯看出PXB的值會無限接近1，而PXA 以及PXC則變成0，在該種情況下，tangle 會退化成一條鏈。

到這里，本文完畢。