兩獨立樣本t檢驗數(shù)學(xué)原理解析

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主要是黏貼資料,稍作分析吧

兩獨立樣本t檢驗的步驟

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兩獨立樣本t檢驗其實包括兩部分,先用F檢驗判斷方差,才能決定后面的統(tǒng)計量應(yīng)該如何選擇,在使用t檢驗判斷均值。

兩獨立樣本t檢驗的統(tǒng)計量與方法

檢驗方差齊次,使用F統(tǒng)計量,借助單因素方差分析的方法。


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F統(tǒng)計量,書上沒具體指出,估計是下面這種。來自統(tǒng)計書(概率論與數(shù)理統(tǒng)計(浙大,第三版))??梢栽诳傮w均值未知的情況下,根據(jù)樣本方差比與自由度,推斷總體方差之間的差異。


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然后,根據(jù)方差是否其次,選擇不同的統(tǒng)計量檢驗總體均值。

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其中第二種情況在我學(xué)的統(tǒng)計書,似乎是沒有提到的。這里黏貼一下第一種的具體推導(dǎo)。中間還帶了F統(tǒng)計量推方差其次的推導(dǎo)。其中,下圖的Sw就是上面提到的Sp,符號不一樣罷了。上圖提到“兩樣本均值差的抽樣分布的方差σ12方的估計為Sp方(1/n1+1/n2)”。這句話有點奇怪,因為從下圖中看出, 均值差的方差為總體方差(1/n1+1/n2)。其實從最后的表達(dá)式來看,如果把均值差看作為一個變量,根據(jù)定理2,分子是樣本均值與總體均值的差,分母是樣本方差/根號n,其實就是樣本方差×1/根號n。把Sp方(1/n1+1/n2)看作樣本方差×1/根號n的形似。也就是Sp方樣本方差的近似,是總體方差的估計。

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中間涉及到的一些相關(guān)知識,一并黏貼在此,以備不時之需。后面四個定理尤為重要。


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至于第二種,總體方差未知且不相等的情況,書中未提,略作理解不再深究。

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