這是「解題者」剖析的第 1 個(gè)邏輯謬誤
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我們的決策往往都不是理性的。
很多看似有邏輯的、合理的決策其實(shí)都帶著我們的各種邏輯謬誤（Fallacies），我們很容易就跌進(jìn)慣性思考陷阱里。
諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者Daniel Kahneman教授把這些邏輯謬誤歸納為145個(gè)，接下來(lái)我們將在本專欄的新欄目「Fallacy」與各位一一剖析，讓大家可以避免這些邏輯謬誤。
Fallacy #1: 「如何在賭場(chǎng)里做最糟糕的決定？」
不少人知道，我剛從50天環(huán)游中國(guó)的尋找欲望之旅歸來(lái)。
有人吐槽，既然是尋找欲望之旅，為什么在游記中我卻沒(méi)有提到紙醉金迷窮奢極欲的澳門賭場(chǎng)。
所以，這次我們來(lái)聊聊賭場(chǎng)吧。
先說(shuō)一個(gè)好玩的問(wèn)題：
我們先玩一下擲硬幣猜正反面。
先擲一次，正面。再來(lái)一次，還是正面。第三次，結(jié)果還是正面。
接下來(lái)要拋第四次了，你覺(jué)得更大概率是正面還是反面？
學(xué)過(guò)簡(jiǎn)單的概率論，你可能可以馬上回答上面的問(wèn)題：正面反面的概率其實(shí)都一樣，一半一半。
因?yàn)槊看螖S硬幣都是獨(dú)立隨機(jī)事件，就算前面出現(xiàn)再多的正面，這次反面會(huì)出現(xiàn)的概率還是50%（假設(shè)硬幣沒(méi)動(dòng)過(guò)手腳，質(zhì)量分布均勻）。
然而對(duì)于大多賭徒而言，這個(gè)結(jié)論并不適用，多數(shù)賭徒都會(huì)覺(jué)得反面出現(xiàn)的概率會(huì)多一點(diǎn)。
這種慣性思考陷阱被叫做“賭徒謬誤”（Gambler's Fallacy）。
賭徒謬誤最有名的案例自然要數(shù)輪盤游戲（Roulette）。
輪盤里有紅有黑，紅色和黑色的概率大約都是50%，如果你押中顏色就可以獲得一倍的獎(jiǎng)金，如果壓不中的話自然本金就沒(méi)了。
假設(shè)現(xiàn)在這個(gè)輪盤已經(jīng)出現(xiàn)了10次黑色了，接下來(lái)要你下注的話你會(huì)賭什么？紅色？
1913年8月18日，歐洲蒙地卡羅的賭徒們也面臨一樣的選擇。大部分賭徒們重金壓了紅色。結(jié)果呢？
輪盤出現(xiàn)了連續(xù)26次的黑色，蒙地卡羅的賭場(chǎng)也因此賺了數(shù)百萬(wàn)法郎。
所以賭徒謬誤又被叫做“蒙地卡羅謬誤”（The Monte Carlo Fallacy）。
我們?cè)诎拈T賭場(chǎng)玩時(shí)，也會(huì)看到這種謬誤——
在輪盤、擲骰子等項(xiàng)目中，賭場(chǎng)會(huì)提供過(guò)去數(shù)十盤的結(jié)果，甚至有不少賭徒會(huì)拿著鉛筆和卡片自己記錄。
當(dāng)連續(xù)4、5盤都是同一顏色時(shí)，他們就會(huì)馬上押到相反顏色去。
這真是最糟糕的決定。
拋開(kāi)賭場(chǎng)，日常生活中我們也可能會(huì)犯類似的謬誤。
考試中的選擇題，當(dāng)你發(fā)現(xiàn)連續(xù)5道題的答案都是C的時(shí)候，結(jié)果第6題算出來(lái)結(jié)果還是C。
這時(shí)候你是不是會(huì)開(kāi)始懷疑自己：我是不是算錯(cuò)了？
金融領(lǐng)域也是，比如銀行信貸審批員，連續(xù)審了7單都覺(jué)得信用不錯(cuò)，批了貸款。到了第8單的時(shí)候，TA可能會(huì)問(wèn)自己：“我是不是把條件放得太松了？”接下來(lái)說(shuō)不定會(huì)把審核標(biāo)準(zhǔn)提高。
據(jù)Daniel Chen等人的一篇論文統(tǒng)計(jì)，大概會(huì)有9%的貸款審批結(jié)果會(huì)受賭徒謬誤的影響。也就是十單里頭有將近一單會(huì)被錯(cuò)判。
相類似的還有老師批改試卷，特別是作文等主觀成分比較多的題目。
所以有的學(xué)校會(huì)把試卷多次打亂順序，讓不同老師批改同一批試卷，以減輕這種謬誤對(duì)考試結(jié)果的影響。
賭徒謬誤講的是“每次游戲都是獨(dú)立事件”。有些游戲卻利用非獨(dú)立事件（即前一事件會(huì)影響后一事件的發(fā)生概率）來(lái)誤導(dǎo)玩家，即條件概率（conditional probabilities）。
比如有些地下賭場(chǎng)或酒吧流行的Bar games。
Bar games指的不是字面上的“酒吧里玩的游戲”，而是特指看上去公平，但實(shí)際上玩家會(huì)占劣勢(shì)的不公平游戲。
在這里也稍微介紹兩個(gè)小游戲給你們，是用來(lái)給朋友們灌酒的好游戲。
游戲1：4條A
4張A，兩紅兩黑。
玩家從里頭抽兩張牌，抽中兩張紅色或兩張黑色就算贏，輸?shù)脑捯染啤?/p>
看上去抽兩張牌會(huì)有4種結(jié)果：紅紅、紅黑、黑紅、黑黑。
顏色相同的情況占1/2，所以不少人覺(jué)得這是個(gè)公平（獲勝概率50%）的游戲。
其實(shí)不然。
試想一下，如果你兩張牌是分開(kāi)地，一張一張抽呢？
假若你第一張抽中的是紅色（已知條件），那剩下的三張牌是兩黑一紅——其實(shí)你抽中兩張同色的概率就只有1/3了。
所以答應(yīng)玩這個(gè)游戲本身就是個(gè)最糟糕的決定——除非你有對(duì)方兩倍以上的酒量。
游戲2：三張卡片（Three-card Swindle）
一個(gè)黑盒子里放著3張卡片。
- 卡片1：一面為黑點(diǎn)，一面為圓圈
-?卡片2：兩面都是黑點(diǎn)
-?卡片3：兩面都是圓圈
這時(shí)候莊家抽出了其中一張，你看到了其中一面——是圓圈。你們要猜這張卡片的背面是什么圖案。
莊家先猜了——圓圈。
你只能押黑點(diǎn)了，這時(shí)候你跟不跟？
很明顯這張卡片不會(huì)是“黑點(diǎn)-黑點(diǎn)”卡了，只有可能是“黑點(diǎn)-圓圈”或“圓圈-圓圈”了?？瓷先ミ€算公平，1/2的概率。
Again還是有陷阱在里頭。
卡片3兩面都是圓圈，我們把一面命名為圓圈A，另一面命名為圓圈B好了。
加上卡片1有一面圓圈，所以現(xiàn)在你看到的莊家抽出來(lái)的卡片，正面是圓圈，其實(shí)有三種可能性：
- 卡片1：正面是圓圈，背面是黑點(diǎn)
- 卡片3：正面是圓圈A，背面是圓圈B
- 卡片3：正面是圓圈B，背面是圓圈A
也就是說(shuō)，如果你押黑點(diǎn)的話，獲勝的概率只有1/3，“跟注”自然是最糟糕的決定。
所以在玩游（du）戲（bo）前，要明確每個(gè)事件是否孤立，先發(fā)生的事件是否會(huì)影響后發(fā)生的。
若是獨(dú)立事件，則注意下不要犯賭徒謬誤；若是相互關(guān)聯(lián)，則考慮一下條件概率的影響。
After all, tomorrow is another day.
P.S. 最后我們?cè)诎拈T賭場(chǎng)大概贏了5000塊。
｜ 課后練習(xí) ｜
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2. 你是否留意到類似bar games的騙局？歡迎留言分享。
參考文獻(xiàn)/推薦閱讀
[1] Maya Bar-Hillel, Ruma Falk, Some teasers concerning conditional probabilities, 1982
[2] Daniel L. Chen, Tobias J. Moskowitz, Kelly Shue, Decision Making Under the Gambler’s Fallacy: Evidence from Asylum Judges, Loan Officers, and Baseball Umpires, 2014
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