大端與小端

將物理內(nèi)存構(gòu)造成一個(gè)字節(jié)數(shù)組，叫虛擬內(nèi)存，其中每個(gè)字節(jié)都有一個(gè)序號(hào)，叫地址，所有地址的集合叫虛擬地址空間。CPU的位數(shù)，決定了尋址能力。比如32位的CPU，只能訪問(wèn)到地址為0-(2^32-1)的內(nèi)存單元，所以32位的機(jī)器只能有4G內(nèi)存大小。
一個(gè)int類型的整數(shù)，在內(nèi)存中通常表示為4個(gè)字節(jié)，所以需要4個(gè)連續(xù)的內(nèi)存單元去存儲(chǔ)。這時(shí)候就涉及到了存儲(chǔ)順序的問(wèn)題。是將低權(quán)重的字節(jié)放在低地址空間還是高地址空間。將低權(quán)重的字節(jié)放在低地址空間的模式成為小端。將高權(quán)重放低地址的稱為大端。
int a = 0x12345678;
現(xiàn)在將a地址開(kāi)始的四個(gè)字節(jié)依次讀出，如果是小端模式，則讀出結(jié)果為：0x78 0x56 0x34 0x12。
如果是大端模式，則結(jié)果為：0x12 0x32 0x56 0x78

左移右移

• 左移操作：將bit位向左移動(dòng)k位，丟棄高位，低位用0補(bǔ)齊。
• 右移操作：分為算數(shù)右移和邏輯右移。
• 邏輯右移是將高位用0補(bǔ)齊。
• 算術(shù)右移是將高位用最高位的數(shù)補(bǔ)齊。如二進(jìn)制串 10001010 右移2位，算術(shù)右移結(jié)果為：11100010。因?yàn)樽罡呶粸?，所以用1補(bǔ)齊。如果最高位是0，則用0補(bǔ)齊。這種方式對(duì)有符號(hào)數(shù)特別重要。
• Java中，x>>k是算術(shù)右移。x>>>k是邏輯右移。

整數(shù)的表示

• 無(wú)符號(hào)整數(shù)：字節(jié)的每一位都作為整數(shù)數(shù)值的一部分。
• 有符號(hào)整數(shù)：用補(bǔ)碼編碼。最高位的權(quán)重是-1，例如1001，表示-1x2^3 + 1 = -7。
• 假如k位有符號(hào)整數(shù)，則取值范圍為：最高位為1，其他位為0,此為最小值。最高位為0，其他位全為1，表示最大值。
• 即 [-2^(k-1), 2^(k-1) -1]。如4位的范圍為：[-8,7]
• 在C語(yǔ)言中，將有符號(hào)整數(shù)轉(zhuǎn)化成無(wú)符號(hào)整數(shù)的時(shí)候，如果長(zhǎng)度允許，各個(gè)位都將保留，所以一個(gè)負(fù)數(shù)最后會(huì)變成一個(gè)很大正數(shù)。

整數(shù)的加法

• 無(wú)符號(hào)整數(shù)加法：直接相加，丟掉溢出位。w位二進(jìn)制數(shù)，加法相當(dāng)于 (a+b)%2^w
• 有符號(hào)整數(shù)（補(bǔ)碼）加法：形式上和無(wú)符號(hào)整數(shù)加法一樣。相加結(jié)果正溢出，可以表示為(a+b)-2^{w。結(jié)果負(fù)溢出，可以表示為(a+b)+2}w。
• 判斷正溢出：a>0,b>0，結(jié)果s<=0。
• 判斷負(fù)溢出：a<0,b<0，結(jié)果s>=0。
• 補(bǔ)碼的非，x大于最小值的時(shí)候，非即-x。如果x是最小值，則非是x。因?yàn)閤+x = -2^(w-1) + -2^(w-1) = -2^{w，導(dǎo)致負(fù)溢出，x+x=-2}w + 2^w=0。所以最小值是自己的加法的逆。

整數(shù)的乘法

• 無(wú)符號(hào)整數(shù)乘法：(a*b)%2^w。即取結(jié)果的后w為，溢出的位直接丟棄。
• 有符號(hào)整數(shù)（補(bǔ)碼）乘法：先當(dāng)做無(wú)符號(hào)整數(shù)相乘，再將結(jié)果轉(zhuǎn)成有符號(hào)整數(shù)即可。即兩種乘法的位級(jí)表示是一樣的，只是最高位的權(quán)重相反。