一團(tuán)亂麻的電

事情要從那一團(tuán)看不見、摸不著，但偶爾會(huì)把你手指尖打得生疼的東西說起。

時(shí)間回到 18 世紀(jì)中葉。那時(shí)候的電學(xué)，與其說是一門科學(xué)，不如說是一場(chǎng)表演。宮廷里的貴族們穿著絲綢衣服，在摩擦起電的機(jī)器旁排著隊(duì)，等著體驗(yàn)?zāi)欠N酥酥麻麻的刺痛感。他們驚叫、大笑，他們覺得這玩意兒比下午茶有趣多了。萊頓瓶（那個(gè)能儲(chǔ)存電荷的玻璃罐子）剛剛被發(fā)明出來，人們發(fā)現(xiàn)如果把這東西串聯(lián)起來，能把一整隊(duì)手拉手的士兵電得同時(shí)跳起來。

大家都很開心，除了那些真正的物理學(xué)家。

此時(shí)的物理學(xué)界正陷入一種深深的焦慮。艾薩克·牛頓已經(jīng)在前一個(gè)世紀(jì)把萬有引力定律甩在了桌面上，告訴大家宇宙是有秩序的，力與距離的平方成反比。重力是如此優(yōu)雅，如此精確，只要你給出一個(gè)質(zhì)量，給出一個(gè)距離，算式就在那里，不偏不倚。

可是電呢？它有時(shí)候吸引，有時(shí)候排斥。它受天氣影響，潮濕一點(diǎn)它就消失了，干燥一點(diǎn)它就到處亂竄。并沒有人知道兩個(gè)帶電體之間的力到底有多大。大家只知道“離得越近，勁兒越大”，但這算什么定律？

那時(shí)候的電學(xué)論文畫風(fēng)清奇。科學(xué)家們?cè)谡撐睦飳懙溃骸拔野褞щ姷牟ＡО魷惤鹈?，羽毛飛快地跑了，真的很神奇?！被蛘呤牵骸盎鸹ㄓ袃捎⒋玳L(zhǎng)，藍(lán)色的，很漂亮?！?/p>

沒有公式。沒有數(shù)字。沒有精確的測(cè)量。只有定性的描述和一堆關(guān)于“電流體”的哲學(xué)猜測(cè)。本杰明·富蘭克林雖然聰明地提出了正電和負(fù)電的概念，把一團(tuán)亂麻稍微理出了一點(diǎn)頭緒，但他也沒法告訴你，兩個(gè)正電荷之間那個(gè)要把對(duì)方推開的力，到底是多大。

每個(gè)人都想找到那個(gè)公式。大家都猜那個(gè)公式應(yīng)該長(zhǎng)得像萬有引力定律。約瑟夫·普利斯特里，就是那個(gè)發(fā)現(xiàn)氧氣的科學(xué)家，他在 1767 年就猜到了。他注意到帶電金屬杯內(nèi)部沒有電力，這和萬有引力在球殼內(nèi)部為零的數(shù)學(xué)推導(dǎo)很像，于是他大膽推測(cè)：電力也遵循平方反比定律。

但也只是猜測(cè)。

猜測(cè)在物理學(xué)界不值錢。你得證明。你得拿出一組數(shù)據(jù)，畫出一條曲線，然后把那個(gè)公式寫下來，還要保證任何人在任何地方只要照著做，結(jié)果都一樣。

這太難了。

重力好測(cè)量，因?yàn)榈厍蚓驮谶@兒，蘋果就在這兒，質(zhì)量是穩(wěn)定的。但電荷會(huì)泄露。你剛給一個(gè)小球充上電，空氣里的灰塵、支架上的微小濕氣，甚至你呼吸出來的水汽，都在偷偷地把電荷運(yùn)走。你還沒來得及讀數(shù)，力就已經(jīng)變了。

而且那個(gè)力太小了。兩個(gè)帶電小球之間的力，微弱到連一只蚊子的呼吸都比它重。你要怎么在一個(gè)充滿振動(dòng)、氣流和靜電干擾的世界上，測(cè)量這么微弱的一個(gè)力？

這需要一個(gè)對(duì)精度有著病態(tài)追求的工程師。查爾斯·奧古斯丁·德·庫(kù)侖登場(chǎng)了。

修碉堡的工程師

庫(kù)侖其實(shí)不是個(gè)純粹的理論物理學(xué)家。在很長(zhǎng)一段時(shí)間里，他的工作是修碉堡。

他畢業(yè)于皇家工程學(xué)院，是個(gè)正兒八經(jīng)的軍事工程師。他在馬提尼克島待了九年，那是加勒比海上的一個(gè)法國(guó)殖民地。他在那里干什么呢？指揮工人們搬石頭，計(jì)算土墻的壓力，設(shè)計(jì)防御工事的結(jié)構(gòu)。聽起來和電學(xué)風(fēng)馬牛不相及。

但正是這段經(jīng)歷塑造了他。在馬提尼克島，他不僅要和熱帶的瘧疾作斗爭(zhēng)，還要解決非常實(shí)際的工程問題：一根梁能承受多大的力？一堵墻會(huì)不會(huì)被土壓垮？摩擦力到底是怎么回事？

特別是摩擦力。這是工程師的噩夢(mèng)，也是物理學(xué)家的盲區(qū)。

為了搞清楚摩擦和扭轉(zhuǎn)，庫(kù)侖在 1777 年回到法國(guó)后，參加了巴黎科學(xué)院的一個(gè)懸賞競(jìng)賽。題目是關(guān)于制造航海羅盤的。為了讓羅盤的指針靈敏，必須減少軸承的摩擦。庫(kù)侖想了一個(gè)辦法：為什么要用軸承呢？為什么不把針懸掛在一根細(xì)絲上呢？

當(dāng)他研究這根懸掛的細(xì)絲時(shí)，他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的現(xiàn)象。

如果你用一根金屬絲懸掛一個(gè)物體，然后轉(zhuǎn)動(dòng)那個(gè)物體，金屬絲就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)反抗的力矩。庫(kù)侖通過無數(shù)次枯燥、重復(fù)、極其考驗(yàn)?zāi)托牡膶?shí)驗(yàn)，確立了一個(gè)定律：金屬絲扭轉(zhuǎn)時(shí)的反抗力矩，與扭轉(zhuǎn)的角度成正比。

這就是胡克定律在扭轉(zhuǎn)上的應(yīng)用。但這不僅僅是一個(gè)定律，這是一把鑰匙。

這把鑰匙可以打開微觀力學(xué)的大門。

你想想看，如果你想測(cè)量一個(gè)力，通常你會(huì)用天平。天平的一端放物體，另一端放砝碼。但如果那個(gè)力比最小的砝碼還要小一千倍怎么辦？

庫(kù)侖看著那根細(xì)細(xì)的金屬絲，心里有了主意。如果那個(gè)微小的力能推動(dòng)一根懸掛的桿子轉(zhuǎn)動(dòng)一點(diǎn)點(diǎn)角度，而我知道這個(gè)角度對(duì)應(yīng)多大的扭轉(zhuǎn)力矩，那我不就知道了那個(gè)力的大小了嗎？

1785 年，庫(kù)侖已經(jīng)是一個(gè) 49 歲的中年人了。他帶著他的新發(fā)明——扭秤，走進(jìn)了電學(xué)的戰(zhàn)場(chǎng)。他要挑戰(zhàn)那個(gè)沒人能解開的問題：電荷之間的力，到底遵循什么規(guī)律？

玻璃罐里的精細(xì)活

庫(kù)侖的這個(gè)裝置，是一個(gè)玻璃圓筒，大概 12 英寸寬，12 英寸高。玻璃是為了擋風(fēng)。在這個(gè)尺度的測(cè)量里，你打個(gè)噴嚏產(chǎn)生的氣流就能毀掉整個(gè)實(shí)驗(yàn)。圓筒上面蓋著一塊玻璃板，板中間立著一根玻璃管。

在玻璃管的頂端，有一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的測(cè)微計(jì)。從測(cè)微計(jì)的中心，垂下來一根絲。

這根絲是整個(gè)裝置的靈魂。它是一根銀絲，細(xì)得像頭發(fā)一樣。庫(kù)侖甚至嘗試過用極細(xì)的金絲。這根絲的下端，懸掛著一根橫桿。橫桿是用涂了火漆的麥稈做的。為什么用麥稈？因?yàn)樗鼧O輕，而且絕緣。

在橫桿的一端，粘著一個(gè)木髓球。這是一種像泡沫塑料一樣輕的植物材料。為了平衡，橫桿的另一端有一個(gè)平衡球。

這就是全部的活動(dòng)部件。一個(gè)懸在銀絲上的麥稈和木髓球。

現(xiàn)在，實(shí)驗(yàn)開始了。

庫(kù)侖先把那個(gè)懸掛的木髓球（我們叫它球 A）調(diào)整好，讓它靜止。然后，他拿出一根絕緣棒，棒頭帶著另一個(gè)一模一樣的木髓球（我們叫它球 B）。

他給這兩個(gè)球帶上同種電荷。怎么帶？很簡(jiǎn)單，讓它們接觸一下帶電體就行。

然后，他把球 B 通過玻璃蓋上的一個(gè)小孔，插進(jìn)瓶子里，讓它去接觸懸掛著的球 A。

就在接觸的一瞬間，奇跡發(fā)生了。

因?yàn)閮蓚€(gè)球帶上了同種電荷，它們開始互相嫌棄。電荷的斥力把球 A 推開了。球 A 帶著橫桿開始旋轉(zhuǎn)。銀絲被扭緊了。

球 A 轉(zhuǎn)啊轉(zhuǎn)，直到銀絲扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的反抗力矩，和兩個(gè)球之間的電斥力達(dá)到平衡。這時(shí)候，橫桿停下來了。

庫(kù)侖湊近玻璃瓶，眼睛盯著刻度。他讀出了一個(gè)角度：36 度。

這時(shí)候，銀絲扭轉(zhuǎn)了 36 度。這個(gè) 36 度，就代表了此時(shí)此刻，兩個(gè)球在相距一定距離時(shí)的斥力大小。

但這只是第一步。這只是知道了“現(xiàn)狀”。為了找規(guī)律，庫(kù)侖必須改變距離，看看力怎么變。

這就是這個(gè)實(shí)驗(yàn)最反直覺、也是最精彩的地方。通常我們做實(shí)驗(yàn)，是改變距離，測(cè)量力。但庫(kù)侖的扭秤反其道而行之。他通過旋轉(zhuǎn)頂部的測(cè)微計(jì)，強(qiáng)行扭轉(zhuǎn)銀絲，把球 A 往回推，逼著它去靠近球 B。

他在和電斥力較勁。

庫(kù)侖轉(zhuǎn)動(dòng)頂部的旋鈕，銀絲被扭得更緊了。那個(gè)力矩通過銀絲傳導(dǎo)下去，逼迫球 A 克服電斥力，向球 B 移動(dòng)。

他扭啊扭，直到球 A 和球 B 的角距離縮小了一半，變成了 18 度。

這時(shí)候，他看了一下頂部的旋鈕。他轉(zhuǎn)了多少度？他驚人地發(fā)現(xiàn)，他不得不把旋鈕轉(zhuǎn)過 126 度。

加上底部的 18 度，銀絲總共扭轉(zhuǎn)了 144 度。

停下來算一算。

距離從 36 度變成了 18 度，距離縮小為原來的二分之一。

力（也就是扭轉(zhuǎn)角）從 36 度變成了 144 度。36 乘以 4 等于 144。

力變大了 4 倍。

距離減半，力變四倍。

庫(kù)侖沒有停。他繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕，在那根脆弱的銀絲斷裂之前，他把球 A 逼得更近。直到兩個(gè)球的距離只有 9 度左右。距離差不多是最初的四分之一。

這時(shí)候，銀絲的總扭轉(zhuǎn)角達(dá)到了驚人的 575 度左右。

575 除以 36，大約是 16。

距離變?yōu)樗姆种?，力變?yōu)槭丁?/p>

數(shù)據(jù)就在那里，赤裸裸地?cái)[在庫(kù)侖面前。哪怕有漏電的干擾，哪怕有讀數(shù)的誤差，那個(gè)趨勢(shì)也強(qiáng)硬得像一塊石頭：斥力與距離的平方成反比。

他在實(shí)驗(yàn)室里，看著那個(gè)封閉的玻璃罐子。罐子里的兩個(gè)小球靜靜地懸在那里，維持著一種緊張的平衡?？床灰姷碾妶?chǎng)在它們之間推搡，而那根銀絲忠實(shí)地記錄下了這一切。

這就是著名的庫(kù)侖第一定律：同性電荷相斥，斥力與距離的平方成反比。

電的引力

斥力搞定了。但是引力呢？

異性電荷相吸。這聽起來似乎只要把上面的實(shí)驗(yàn)反過來做就行了。找兩個(gè)帶異種電荷的球，看它們?cè)趺次?/p>

如果你真這么想，那就錯(cuò)了。

測(cè)量引力是庫(kù)侖的噩夢(mèng)。

在斥力實(shí)驗(yàn)中，如果你把球推近一點(diǎn)，斥力會(huì)變大，試圖把你推回去。這叫穩(wěn)定平衡。就像在碗底放個(gè)彈珠，你推它一下，它還會(huì)滾回來。

但在引力實(shí)驗(yàn)中，兩個(gè)球互相吸引。如果你不小心讓它們靠得太近，引力會(huì)突然暴漲，兩個(gè)球就會(huì)“啪”地一聲撞在一起。這叫不穩(wěn)定平衡。就像在針尖上立雞蛋，稍有風(fēng)吹草動(dòng)，實(shí)驗(yàn)就毀了。兩個(gè)球一旦接觸，電荷就會(huì)中和或者重新分配，一切都得重來。

用扭秤測(cè)量引力，是不靠譜的。庫(kù)侖試了幾次，發(fā)現(xiàn)這太難控制了。扭秤太靈敏，靈敏在這里成了缺點(diǎn)。

庫(kù)侖必須換個(gè)思路。他是個(gè)工程師，工程師最擅長(zhǎng)的就是：此路不通，就繞路。

他想到了單擺。

如果你推一下秋千，秋千會(huì)擺動(dòng)。秋千擺動(dòng)的快慢（頻率），取決于地球的重力。重力越大，把它拉回低點(diǎn)的力越大，它擺動(dòng)得就越快。

庫(kù)侖做了一根絕緣針，像指南針一樣懸掛起來。他在針的一頭帶上電。然后，他拿另一個(gè)帶異種電荷的球，放在離針一定距離的地方。

這個(gè)固定的球會(huì)吸引針頭。如果我們把針頭稍微撥開一點(diǎn)，它就會(huì)在電引力的作用下開始擺動(dòng)，就像秋千在重力作用下擺動(dòng)一樣。

庫(kù)侖只需要拿著秒表，數(shù)針頭擺動(dòng)的次數(shù)。

如果電引力也遵循平方反比定律，那么當(dāng)距離減半時(shí)，力應(yīng)該變?yōu)?4 倍。力變?yōu)?4 倍，擺動(dòng)的頻率（單位時(shí)間的擺動(dòng)次數(shù)）應(yīng)該變?yōu)?2 倍（因?yàn)轭l率與力的平方根成正比，這是力學(xué)常識(shí)）。

于是，庫(kù)侖開始數(shù)數(shù)。

距離 d 時(shí)，擺動(dòng) 15 次用了 20 秒。

距離 d/2 時(shí)，擺動(dòng) 15 次用了 10 秒。

距離 d/4 時(shí)，擺動(dòng) 15 次用了 5 秒。

時(shí)間減半，意味著頻率加倍。頻率加倍，意味著回復(fù)力變成了 4 倍。

完美。

無論是推開還是拉近，不管是斥力還是引力，那個(gè)神秘的“平方反比”規(guī)律都成立。電，這個(gè)曾經(jīng)被認(rèn)為是流體、是火、是神秘精氣的玩意兒，終于被鎖死在了一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)關(guān)系里：

F=kq1q2/r2。

不僅如此

如果庫(kù)侖只做到了這一步，他已經(jīng)可以名垂青史了。但他沒有停。

他是個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)每膳碌娜?。他知道漏電是個(gè)大問題。為了證明他的數(shù)據(jù)是可靠的，他在論文里花了大量篇幅討論漏電。他計(jì)算了空氣濕度的影響，他測(cè)量了電荷隨時(shí)間的衰減率。他實(shí)際上是順便創(chuàng)立了“漏電學(xué)”。

他告訴大家，他在做那幾次關(guān)鍵讀數(shù)的時(shí)候，電荷只泄露了不到五十分之一。這對(duì)于那個(gè)時(shí)代的儀器來說，簡(jiǎn)直是奇跡。

然后，他又把目光投向了磁。

磁鐵和電荷一樣，也是同性相斥，異性相吸。磁力是不是也遵循同樣的規(guī)律？

庫(kù)侖再次調(diào)整了他的扭秤。這次懸掛的不是麥稈，而是磁針。

結(jié)果毫無懸念。磁力也遵循平方反比定律。

直到這一刻，物理學(xué)的大圖景才真正拼合起來。萬有引力、電力、磁力，這三種主宰宏觀世界的長(zhǎng)程力，竟然共享著同一個(gè)數(shù)學(xué)骨架。

1785 年到 1787 年，庫(kù)侖向法國(guó)皇家科學(xué)院提交了一系列回憶錄。這些文件不像以前那些充滿了文學(xué)修飾的觀察報(bào)告，它們是冷冰冰的、充滿數(shù)據(jù)和計(jì)算的工程文檔。

但正是這些枯燥的文檔，宣告了電磁學(xué)定性時(shí)代的結(jié)束，定量時(shí)代的開始。

沉默的基石

庫(kù)侖定律發(fā)表后，并沒有像某些科學(xué)發(fā)現(xiàn)那樣立刻引起轟動(dòng)。沒有游行，沒有煙花。

事實(shí)上，當(dāng)時(shí)還有很多人不相信。有人懷疑扭秤的精度，有人覺得電荷在球表面的分布不均勻會(huì)影響結(jié)果。德國(guó)有些科學(xué)家甚至試圖重復(fù)他的實(shí)驗(yàn)但失敗了——因?yàn)樗麄儧]有庫(kù)侖那雙穩(wěn)定的手，也沒有他在馬提尼克島練就的對(duì)材料特性的深刻直覺。

但是，真理有它自己的慣性。

隨著時(shí)間的推移，越來越多的人學(xué)會(huì)了使用扭秤。數(shù)學(xué)家們，像泊松和拉普拉斯，看到了庫(kù)侖定律的美妙之處。因?yàn)檫@個(gè)定律和萬有引力太像了，所以牛頓力學(xué)里發(fā)展出來的那套強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具——微積分、勢(shì)論——可以直接照搬到電學(xué)里來。

根本不需要重新發(fā)明數(shù)學(xué)。只需要把質(zhì)量 m 換成電荷 q，引力常數(shù) G 換成庫(kù)侖常數(shù) k，一切都順理成章。

之后的幾十年里，電學(xué)的發(fā)展速度快得驚人。奧斯特發(fā)現(xiàn)了電生磁，安培發(fā)現(xiàn)了電流之間的力，法拉第看見了場(chǎng)，麥克斯韋最后把它們統(tǒng)統(tǒng)打包進(jìn)了一組方程。

但所有這一切，始于那個(gè)玻璃罐子。

始于那根細(xì)細(xì)的銀絲。

始于查爾斯·奧古斯丁·德·庫(kù)侖盯著那個(gè)旋轉(zhuǎn)的麥稈，在心里默默計(jì)算角度的那一刻。

他沒有發(fā)明電，他沒有發(fā)明電池，他甚至沒有解釋電到底是什么。他所做的，只是測(cè)量。

但在科學(xué)里，測(cè)量就是理解。只有當(dāng)你能測(cè)量它，能用數(shù)字表達(dá)它時(shí)，你才真正了解了它。