1.這是一堂從故事導(dǎo)入的數(shù)學(xué)課。
教師：同學(xué)們，有一次，李老師帶著牙牙學(xué)語(yǔ)的兒子去河邊散步，小家伙看到河里的水竟然喃喃自語(yǔ)地說(shuō)了幾個(gè)字。你們知道他說(shuō)了什么嗎？
學(xué)生：水，水……
教師：那是他看到的，并沒(méi)有說(shuō)“水”哦。
學(xué)生：魚，魚……
教師：是的，他并沒(méi)去說(shuō)自己看到的“水”，而是說(shuō)自己想到的“魚”。
當(dāng)故事講到這里時(shí)，我忍不住想：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不就是看到水想到魚嗎？我把這個(gè)想法和班上的同學(xué)分享，沒(méi)想到他們又幫我把這句話補(bǔ)充了一下:“數(shù)學(xué)是看到水想到魚，想到許多條魚，想到美人魚……”
放到故事里，接下來(lái)的內(nèi)容便是這樣：
教師：哪位同學(xué)能說(shuō)說(shuō)你對(duì)這句話的理解？
學(xué)生：數(shù)學(xué)是看到水想到魚，想到許條魚，“想到美人魚”指的就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要學(xué)會(huì)看到一個(gè)條件（問(wèn)題）能聯(lián)想到許多條件（問(wèn)題），并且能從中找到最好最需要的條件（問(wèn)題）。
當(dāng)故事讓聯(lián)想開花，孩子們的思維得到更多發(fā)散。
師：看到4/5，你能聯(lián)想到與它有關(guān)聯(lián)的哪些數(shù)或算式？你這樣聯(lián)想的依據(jù)是什么？
生1：我能想到0.8，因?yàn)?/5化成小數(shù)就是0.8。
生2：我能想到4:5，這是把 4/5化成看成一個(gè)比。
生3：我能想得到5/4,因?yàn)?4/5的倒數(shù)是4/5。
生4：我能想到5:4，因?yàn)榉?:5過(guò)來(lái)想就是5:4。
生5：我能想到80％，因?yàn)?/5化成小數(shù)就是80％。
生6：我能想到八折，因?yàn)楫?dāng)現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80％時(shí)也可以說(shuō)打八折。
生7：我想到了4/5，因?yàn)楦鶕?jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我能想到許多分?jǐn)?shù)值和4/5相等的分?jǐn)?shù)。
……
在不斷地啟發(fā)與引導(dǎo)下，教師將孩子們的回答隨機(jī)變成了氣泡圖板書：
然后對(duì)答案進(jìn)行有序整理，分類建構(gòu)。
師：同學(xué)們真是了不起，在大家的齊心協(xié)力下，能根據(jù)4/5進(jìn)行不斷發(fā)散思考，想到這么多與它有關(guān)的數(shù)學(xué)或算式。可是這么多的信息是你一個(gè)人想到的嗎？如果你一個(gè)人來(lái)聯(lián)想，怎樣去想才能做到不重復(fù)不遺漏呢？
生：按數(shù)或算式的類型分類去想，看這么多的信息中有幾個(gè)分?jǐn)?shù)，幾個(gè)小數(shù)……
師：真不錯(cuò)，能想到分類去聯(lián)想，這樣就更有序了。如果按這樣思考的話，剛才關(guān)于“4/5的聯(lián)想”的板書可以怎么整理？大家試一試吧？
幾分鐘后，學(xué)生整理并展示如下：
但這還不是一幅成熟的思維導(dǎo)圖。我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生按照邏輯對(duì)“4/5的聯(lián)想”進(jìn)行整理：
除了按數(shù)或算式的類型去分類去想，還可以怎么思考？在實(shí)際生活中，我們所聯(lián)想出來(lái)的每個(gè)信息都是有憑有據(jù)，都是根據(jù)前一條信息推理出來(lái)的。就好比買一套衣服，我們可以把上衣的價(jià)錢看成4份，褲子的價(jià)錢看成5份。
我們?cè)囍赐评淼捻樞騺?lái)分類聯(lián)想與整理。
最終，師生共同創(chuàng)造出這樣一幅思維導(dǎo)圖：
小結(jié)：結(jié)合思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題要全面。做到既能“左思右想”，拓寬自己思維的寬度，學(xué)會(huì)縝密的水平思考能力；又能“上知下行”，提升思維的高度，掌握看到樹木要想到森林的系統(tǒng)思考能力，延伸思維的長(zhǎng)度，把思維轉(zhuǎn)化為行為，實(shí)現(xiàn)知行合一。
2.應(yīng)用導(dǎo)圖學(xué)數(shù)學(xué)，最終還是要回到實(shí)際生活解決問(wèn)題。
一套衣服售價(jià)180元，其中上衣比褲子便宜20%，上衣和褲子的單價(jià)各是多少元？
根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)，看到“上衣比褲子便宜20%”我們能聯(lián)想到哪些信息？學(xué)生們給出了多種解答。
解法1：由“上衣比褲子便宜20%”想到“上衣是褲子價(jià)格的80%”，于是能計(jì)算出：
褲子：180÷（1+80%）=100（元）? ??
上衣：180-100=80（元）
解法2：由“上衣比褲子便宜20%”想到“上衣與比褲子的價(jià)格比是4:5”，于是得出：
上衣：180÷（4+5）×4=80（元）? ??
褲子：180÷（4+5）×5=100（元）
解法3：由“上衣比褲子便宜20%”想到“上衣的價(jià)格是一套衣服的4/9，于是列出算式：
上衣：180×4/9=80（元）? ?
褲子：180×5/9=100（元）
……
此時(shí)我發(fā)現(xiàn)，孩子們運(yùn)用思維導(dǎo)圖將分?jǐn)?shù)、比與百分?jǐn)?shù)等知識(shí)相互打通，能融會(huì)貫通，舉一反三。而解法已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止上面3種。而這不就是思維導(dǎo)圖的無(wú)限魅力嗎？
3.思維導(dǎo)圖方式能解決孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困境嗎？
數(shù)學(xué)是思維的體操。然而，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)往往存在不同的差異。這種差異源自人的思維活動(dòng)差異。有的學(xué)生思維敏捷，思路清晰，邏輯性強(qiáng)，考慮問(wèn)題全面周到；有的則反應(yīng)遲鈍，思維絮亂，邏輯性差，考慮問(wèn)題丟三落四。
后一種學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)以下兩種現(xiàn)象:
一是“碰到難題不愿思考，拿著就做馬上就錯(cuò)”。他們?cè)趯W(xué)習(xí)中的思考習(xí)慣不徹底，拿到題目后往往會(huì)得意于第一個(gè)想到的點(diǎn)，而不繼續(xù)去思考后面的東西，就是所謂的思維斷鏈。
二是“學(xué)得快忘得快，學(xué)得多學(xué)得亂”，在學(xué)習(xí)中沒(méi)有建立好良好的知識(shí)聯(lián)系。出現(xiàn)這種問(wèn)題的學(xué)生，通常平時(shí)作業(yè)或成績(jī)不錯(cuò)，但是到了期末測(cè)試就跳水。真正的原因就是沒(méi)有很好地把各個(gè)章節(jié)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，容易“頭發(fā)胡須一把抓”，分不出重難點(diǎn)，理不出清晰的知識(shí)脈絡(luò)；沒(méi)能將知識(shí)消化、內(nèi)化，不會(huì)將所學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。
而思維導(dǎo)圖被喻為“人類大腦的說(shuō)明書”和“思維的瑞士軍刀”。它是用一個(gè)中央關(guān)鍵詞或想法以輻射線形連接所有的代表字詞、想法、任務(wù)或其它關(guān)聯(lián)項(xiàng)目的圖解方式。這種圖像式思考輔助工具能幫助我們將自己的思維可視化，為優(yōu)化思維程序和提高思維品質(zhì)提供可能。通過(guò)思維導(dǎo)圖整理思想，可以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“思維的二次進(jìn)化”。
在前面的這堂課中，圍繞“4/5”的聯(lián)想，學(xué)生先后經(jīng)歷了三個(gè)階段：
第一階段是隨性的聯(lián)想開花，旨在激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，但這時(shí)思考出來(lái)的信息沒(méi)有具體的序列，顯得比較凌亂。
第二階段是有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生懂得有序思考和整理才能有利于記憶，達(dá)到不重復(fù)不遺漏。
第三階段是遵循學(xué)生思維的本征，引入思維導(dǎo)圖，對(duì)前兩個(gè)階段的思維進(jìn)行一次系統(tǒng)歸并，讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用思維導(dǎo)圖這樣的思維工具來(lái)整理思維的強(qiáng)大好處。
正是由于學(xué)生看到一個(gè)普普通通的“分?jǐn)?shù)”能聯(lián)想起所有與之有關(guān)的信息，打通了分?jǐn)?shù)、比、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、除法等之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的互聯(lián)互通。所以，他們面對(duì)一道復(fù)雜的解決問(wèn)題，便能迅速地有序轉(zhuǎn)化條件，并運(yùn)用不同的方法解決同一問(wèn)題，舉一反三，一題多解，切實(shí)提高數(shù)學(xué)的問(wèn)題解決能力。
