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對(duì)于數(shù)學(xué)常數(shù) PI 后面位數(shù)的計(jì)算與追求，是數(shù)學(xué)家與計(jì)算機(jī)科學(xué)家們樂此不疲的游戲。

一、圓周率PI簡史

圓周率（Pi）是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。π也等于圓形之面積與半徑平方之比，是精確計(jì)算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵值。

圓周率用希臘字母π（讀作[pa?]）表示，是一個(gè)常數(shù)（約等于3.141592654），是代表圓周長和直徑的比值。它是一個(gè)無理數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)。在日常生活中，通常都用3.14代表圓周率去進(jìn)行近似計(jì)算。而用九位小數(shù)3.141592654便足以應(yīng)付一般計(jì)算。即使是工程師或物理學(xué)家要進(jìn)行較精密的計(jì)算，充其量也只需取值至小數(shù)點(diǎn)后幾百個(gè)位。

PI簡史.jpg

古希臘大數(shù)學(xué)家阿基米德（公元前287年—公元前212年）開創(chuàng)了人類歷史上通過理論計(jì)算圓周率近似值的先河。阿基米德從單位圓出發(fā)，先用內(nèi)接正六邊形求出圓周率的下界為3，再用外接正六邊形并借助勾股定理求出圓周率的上界小于4。接著，他對(duì)內(nèi)接正六邊形和外接正六邊形的邊數(shù)分別加倍，將它們分別變成內(nèi)接正12邊形和外接正12邊形，再借助勾股定理改進(jìn)圓周率的下界和上界。他逐步對(duì)內(nèi)接正多邊形和外接正多邊形的邊數(shù)加倍，直到內(nèi)接正96邊形和外接正96邊形為止。最后，他求出圓周率的下界和上界分別為223/71和22/7，并取它們的平均值3.141851為圓周率的近似值。阿基米德用到了迭代算法和兩側(cè)數(shù)值逼近的概念，稱得上是“計(jì)算數(shù)學(xué)”的鼻祖。

中國古算書《周髀算經(jīng)》（約公元前2世紀(jì)）的中有“徑一而周三”的記載，意即取。漢朝時(shí)，張衡得出，即（約為3.162）。這個(gè)值不太準(zhǔn)確，但它簡單易理解。

割圓術(shù).jpg

公元263年，中國數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，他先從圓內(nèi)接正六邊形，逐次分割一直算到圓內(nèi)接正192邊形。他說：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！边@包含了求極限的思想。劉徽給出π=3.141024的圓周率近似值，劉徽在得圓周率=3.14之后，將這個(gè)數(shù)值和晉武庫中漢王莽時(shí)代制造的銅制體積度量衡標(biāo)準(zhǔn)嘉量斛的直徑和容積檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)3.14這個(gè)數(shù)值還是偏小。于是繼續(xù)割圓到1536邊形，求出3072邊形的面積，得到令自己滿意的圓周率。

劉徽.jpg

公元480年左右，南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)值，密率和約率。密率是個(gè)很好的分?jǐn)?shù)近似值，要取到才能得出比略準(zhǔn)確的近似。在之后的800年里祖沖之計(jì)算出的π值都是最準(zhǔn)確的。

祖沖之.jpg

其中的密率在西方直到1573年才由德國人奧托（Valentinus Otho）得到，1625年發(fā)表于荷蘭工程師米托尼斯（Metius）的著作中，歐洲稱之為Metius' number。

1665年，英國數(shù)學(xué)家約翰·沃利斯（John Wallis）出版了一本數(shù)學(xué)專著，其中他推導(dǎo)出一個(gè)公式，發(fā)現(xiàn)圓周率等于無窮個(gè)分?jǐn)?shù)相乘的積。

2015年，羅切斯特大學(xué)的科學(xué)家們?cè)跉湓幽芗?jí)的量子力學(xué)計(jì)算中發(fā)現(xiàn)了圓周率相同的公式。

2019年3月14日，谷歌宣布圓周率現(xiàn)已到小數(shù)點(diǎn)后31.4萬億位。

二、PI的當(dāng)前世界紀(jì)錄

2021年8月17日，美國趣味科學(xué)網(wǎng)站報(bào)道，瑞士研究人員使用一臺(tái)超級(jí)計(jì)算機(jī)，歷時(shí)108天，將著名數(shù)學(xué)常數(shù)圓周率π計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后62.8萬億位，創(chuàng)下該常數(shù)迄今最精確值記錄。

三、一些PI值

下面給出一些可能用到的PI值。

1、4位PI

PI=3.1415

2、16位PI

PI=3.1415926535897932

3、64位PI

PI=3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923

4、128位PI

PI=3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460

5、256位PI

6、512位PI

7、1024位PI

8、2048位PI

PI=3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320838142061717766914730359825349042875546873115956286388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590921642019893809525720106548586327886593615338182796823030195203530185296899577362259941389124972177528347913151557485724245415069595082953311686172785588907509838175463746493931925506040092770167113900984882401285836160356370766010471018194295559619894676783744944825537977472684710404753464620804668425906949129331367702898915210475216205696602405803815019351125338243003558764024749647326391419927260426992279678235478163600934172164121992458631503028618297455570674983850549458858692699569092721079750930295532116534498720275596023648066549911988183479775356636980742654252786255181841757467289097777279380008164706001614524919217321721477235014144197356854816136115735255213347574184946843852332390739414333454776241686251898356948556209921922218427255025425688767179049460165346680498862723279178608578438382796797668145410095388378636095068006422512520511739298489608412848862694560424196528502221066118630674427862203919494504712371378696095636437191728746776465757396241389086583264599581339047802759009946576407895126946839835259570982582262052248940

四、用家里的臺(tái)式機(jī)創(chuàng)造記錄的代碼

前面說了：2021年8月17日，瑞士研究人員使用一臺(tái)超級(jí)計(jì)算機(jī)，歷時(shí)108天，將著名數(shù)學(xué)常數(shù)圓周率π計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后62.8萬億位，創(chuàng)下該常數(shù)迄今最精確值記錄。

顯然，你我都沒有超級(jí)計(jì)算機(jī)。

但是！但是！但是！即使是家里的臺(tái)式機(jī)沒準(zhǔn)也可以創(chuàng)造世界記錄。

1、運(yùn)行效果

運(yùn)行效果.gif

C# 的代碼，分為以下2、3兩部分：

2、Windows Form 部分代碼

using System;

using System.Text;

using System.Windows.Forms;

using Legalsoft.Alrorithm.Large;

namespace WindowsFormsApp7

{

 public partial class Form1 : Form

 {

 public Form1()

 {

 InitializeComponent();

 }

 private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)

 {

 this.Text = "C#，任意位π計(jì)算的可視化編程——北京聯(lián)高軟件開發(fā)有限公司";

 button1.Text = "加油！"; button1.Cursor = Cursors.Hand;

 textBox1.Text = "256";

 panel1.Dock = DockStyle.Top;

 panel2.Dock = DockStyle.Fill;

 webBrowser1.Navigate("http://www.315soft.com");

 }

 private void button1_Click(object sender, EventArgs e)

 {

 PIer lp = new PIer();

 int n = Int32.Parse("0" + textBox1.Text);

 // 安排一個(gè)進(jìn)度條，超過512位的計(jì)算變得慢了，以便看到計(jì)算進(jìn)度！

 progressBar1.Value = 0;

 progressBar1.Maximum = n + 1;

 progressBar1.Style = ProgressBarStyle.Continuous;

 StringBuilder sb = new StringBuilder();

 sb.Append("<html><body style='word-break:break-all;'>");

 sb.Append("PI=3.");

 for (int i = 1; i <= n; i++)

 {

 sb.Append(lp.Execute(i));

 progressBar1.Value = i;

 progressBar1.Refresh();

 }

 sb.Append("</body></html>");

 progressBar1.Value = 0;

 webBrowser1.DocumentText = sb.ToString();

 }

 }

}

3、任意位PI計(jì)算的C#代碼

（改編自Pi Formulas, Algorithms and Computations (bellard.org)）

using System;

namespace Legalsoft.Alrorithm.Large

{

 public class PIer

 {

 private int InverseXModuleY(int x, int y)

 {

 int u = x;

 int v = y;

 int c = 1;

 int a = 0;

 do

 {

 int q = v / u;

 int t = c;

 c = a - q * c; a = t; t = u;

 u = v - q * u; v = t;

 } while (u != 0);

 a = a % y;

 if (a < 0) { a = y + a; }

 return a;

 }

 private int MultiplyModule(int a, int b, int m)

 {

 return (int)(FloatModule((double)a * (double)b, m));

 }

 private int PowModule(int a, int b, int m)

 {

 int r = 1;

 int aa = a;

 while (true)

 {

 if ((b & 1) != 0) { r = MultiplyModule(r, aa, m); }

 b = b >> 1;

 if (b == 0) { break; }

 aa = MultiplyModule(aa, aa, m);

 }

 return r;

 }

 private int IsPrime(int n)

 {

 int r, i;

 if ((n % 2) == 0) { return 0; }

 r = (int)(Math.Sqrt(n));

 for (i = 3; i <= r; i += 2)

 {

 if ((n % i) == 0) { return 0; }

 }

 return 1;

 }

 private int NextPrime(int n)

 {

 do { n++; } while (IsPrime(n) == 0);

 return n;

 }

 private double FloatModule(double a, double b)

 {

 return (a - (int)(a / b) * b);

 }

 public int Execute(int n)

 {

 double sum = 0.0;

 int N = (int)((n + 20) * Math.Log(10) / Math.Log(2));

 for (int a = 3; a <= (2 * N); a = NextPrime(a))

 {

 int vmax = (int)(Math.Log(2 * N) / Math.Log(a));

 int av = 1;

 for (int i = 0; i < vmax; i++)

 {

 av = av * a;

 }

 int s = 0;

 int num = 1;

 int den = 1;

 int v = 0;

 int kq = 1;

 int kq2 = 1;

 int t;

 for (int k = 1; k <= N; k++)

 {

 t = k;

 if (kq >= a)

 {

 do

 {

 t = t / a; v--;

 } while ((t % a) == 0);

 kq = 0;

 }

 kq++;

 num = MultiplyModule(num, t, av);

 t = (2 * k - 1);

 if (kq2 >= a)

 {

 if (kq2 == a)

 {

 do

 {

 t = t / a; v++;

 } while ((t % a) == 0);

 }

 kq2 -= a;

 }

 den = MultiplyModule(den, t, av);

 kq2 += 2;

 if (v > 0)

 {

 t = InverseXModuleY(den, av);

 t = MultiplyModule(t, num, av);

 t = MultiplyModule(t, k, av);

 for (int i = v; i < vmax; i++)

 {

 t = MultiplyModule(t, a, av);

 }

 s += t;

 if (s >= av) { s -= av; }

 }

 }

 t = PowModule(10, n - 1, av);

 s = MultiplyModule(s, t, av);

 sum = FloatModule(sum + (double)s / (double)av, 1.0);

 }

 return (int)(Math.Floor((int)(sum * 1e9) / 1e8));

 }

 }

}

150行！不多！

————————————————

版權(quán)聲明：本文為CSDN博主「深度混淆」的原創(chuàng)文章，遵循CC 4.0 BY-SA版權(quán)協(xié)議，轉(zhuǎn)載請(qǐng)附上原文出處鏈接及本聲明。

原文鏈接：https://blog.csdn.net/beijinghorn/article/details/123862757

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C#，π任意位數(shù)的算法源程序與數(shù)據(jù)可視化

C#，π任意位數(shù)的算法源程序與數(shù)據(jù)可視化

一、圓周率PI簡史

二、PI的當(dāng)前世界紀(jì)錄

三、一些PI值

1、4位PI

2、16位PI

3、64位PI

4、128位PI

5、256位PI

6、512位PI

7、1024位PI

8、2048位PI

四、用家里的臺(tái)式機(jī)創(chuàng)造記錄的代碼

1、運(yùn)行效果

2、Windows Form 部分代碼

3、任意位PI計(jì)算的C#代碼

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二、PI的當(dāng)前世界紀(jì)錄

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1、4位PI

2、16位PI

3、64位PI

4、128位PI

5、256位PI

6、512位PI

7、1024位PI

8、2048位PI

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2、Windows Form 部分代碼

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二、PI的當(dāng)前世界紀(jì)錄

三、一些PI值

1、4位PI

2、16位PI

4、128位PI

5、256位PI

6、512位PI

8、2048位PI

2、Windows Form 部分代碼