? ? ? ? ? ? 研究不確定性的知識
—《中小學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)研究》讀書筆記1
? ? ? 寒假計劃讀兩本書，年前一本，年后一本。今天開始，讀寒假中的第一本書――《中小學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)研究》。
? ? ? 小學(xué)數(shù)學(xué)有四大領(lǐng)域，分別是“數(shù)與代數(shù)”，“幾何與圖形”，“統(tǒng)計與概率”，“綜合與實踐”。相對于“數(shù)學(xué)代數(shù)”和“幾何與圖形”來說，“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)有時倍感困難。這主要在于，“概率統(tǒng)計”是一門研究不確定性的學(xué)問。
? ? ? 現(xiàn)代社會，急功近利的思維很是盛行。再加上由于工作量大的原因，多數(shù)的工作追求的是“確定，簡潔，方便?！北热?，老師的改卷工作。不排除有這種可能，只看結(jié)果，不看過程，只要有一個地方錯，則全錯。甚至有的時候，還不是錯，只是與標(biāo)準(zhǔn)解答有點不同而已。比如，下面幾題：
? ? ? 面對確定性的知識，都存在著這樣的快速判斷對與錯的方式。我們可以推想的到，當(dāng)出現(xiàn)一道“不確定性”的統(tǒng)計題目，沒有對與錯，只看孩子是否能自圓其說，會對改卷老師的工作效率產(chǎn)生多大的影響呀。不能排除，為了追求速度而自我規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)答案發(fā)生的可能性。因此，“統(tǒng)計與概率”方面的試題極有可能會轉(zhuǎn)化成“確定性”的純數(shù)學(xué)知識。比如，下圖：
? ? ? 那么，我們會問：“什么樣的問題是統(tǒng)計學(xué)追求的問題呢？或者說，什么樣的問題才是統(tǒng)計問題？”請看下圖：
? ? ? 問題1就是純算術(shù)問題，考察的是學(xué)生的概念理解與計算能力。問題2則不同，除了要知道這三個概念分別是什么,還要明了這三個統(tǒng)計量對鞋廠組織生產(chǎn)有沒有實際意義，有什么意義,尺碼為眾數(shù)的鞋子應(yīng)該是鞋廠生產(chǎn)得最多的,中位數(shù)能夠告訴廠家比這個號碼大的鞋與比這個號碼小的鞋應(yīng)該保持產(chǎn)量相當(dāng),但鞋號的平均數(shù)就沒有什么實際意義,所以是廠家最不關(guān)心的,也是不必去計算的。
? ? ? 上述兩個問題因為提供的是現(xiàn)成的數(shù)據(jù),所以體現(xiàn)不出數(shù)據(jù)隨機性的特點,如果給出下面這個問題,也許會更接近一個實際的統(tǒng)計問題：
? ? ? 統(tǒng)計與概率的教學(xué)是為了培養(yǎng)孩子的“數(shù)據(jù)分析觀念”，也是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2011年版中提到的“十大核心詞”之一。
? ? ? 教學(xué)這一塊知識，最有效的方法就是“讓孩子經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程?！?，在統(tǒng)計中感悟統(tǒng)計，學(xué)會統(tǒng)計。就好比“亮劍”中李云龍說的那樣，在“戰(zhàn)爭中學(xué)會戰(zhàn)爭。”
? ? 《中小學(xué)概率統(tǒng)計教學(xué)研究》中談到：許多數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家,如荷蘭的 Hans Freudenthal先生都倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要重視知識的發(fā)生過程,這樣，學(xué)生不僅能夠了解知識是怎么來的,為什么要有，而且通過參與知識的發(fā)生過程能夠?qū)崿F(xiàn)某種程度的再創(chuàng)造.這里,筆者要強調(diào),統(tǒng)計教育特別重視讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計活動的過程還有其特別的原因。
? ? ? 第一,人類的統(tǒng)計思想是在操作活動中逐步形成的。例如,當(dāng)物件不多的時候,人們會逐一地數(shù)數(shù)來清點物件,當(dāng)物件很多或不止是一個種類時,人們會發(fā)現(xiàn),先分類,再分別計數(shù)更加有效,于是基本的統(tǒng)計思想就開始萌生了。兒童學(xué)習(xí)過程常常也會重復(fù)人類文明進(jìn)步的歷程,只是在教師的引導(dǎo)下,他們的學(xué)習(xí)過程要比人類走得更為快捷。所以,概率統(tǒng)計的學(xué)習(xí),尤其是在一個全新的方法、思想的啟蒙教學(xué)階段(可能出現(xiàn)在各個學(xué)段),為了幫助學(xué)生更好地理解，應(yīng)該特別重視學(xué)生活動經(jīng)驗的積累。
? ? ? 第二,提出問題、收集數(shù)據(jù)、記錄與表示數(shù)據(jù)、提煉與分析數(shù)據(jù)、把握概率、解釋與推斷,這些都是統(tǒng)計的基本技能,由于應(yīng)用領(lǐng)域的廣泛性,它們不能通過“讀讀書,做做題”獲得,學(xué)生必須要經(jīng)歷完整的統(tǒng)計活動過程,積累他們自己的統(tǒng)計活動經(jīng)驗,方能獲得這些基本技能并進(jìn)而發(fā)展為能力。
? ? ? 第三,對概率統(tǒng)計產(chǎn)生的錯誤直覺和認(rèn)知歸根到底是我們?nèi)狈?jīng)驗,經(jīng)歷統(tǒng)計活動正是積累經(jīng)驗的途徑。
? ? ? 第四，經(jīng)歷統(tǒng)計活動還能夠引領(lǐng)我們發(fā)現(xiàn)新的研究問題。
