一、幾個概念
- 歐拉角
- 固定軸變換與連續(xù)軸變換
定理1 所謂歐拉角和固定角順序相反指的是：如果一個物體分別繞自己的xyz坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)αβγ角度相當(dāng)于物體繞世界坐標(biāo)軸的zyx分別旋轉(zhuǎn)γβα角度。
定理2 a frame到b frame的坐標(biāo)系變換（frame transform），也表示了b frame在a frame的描述，也代表了把一個點(diǎn)在b frame里坐標(biāo)變換成在a frame里坐標(biāo)的坐標(biāo)變換
1.1 歐拉角
Euler angles, 應(yīng)用廣泛，不同的研究領(lǐng)域有不同術(shù)語習(xí)慣，但意義相同。
extrinsic=fixed=static,外旋=固定軸=靜態(tài)；
intrisic=rotating,內(nèi)旋=連續(xù)軸=旋轉(zhuǎn)軸
二、 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)
- source、target frame是在進(jìn)行坐標(biāo)變換時的概念，source是坐標(biāo)變換的源坐標(biāo)系，target是目標(biāo)坐標(biāo)系。這個時候，這個變換代表的是坐標(biāo)變換
- parent、child frame是在描述坐標(biāo)系變換時的概念，parent是原坐標(biāo)系，child是變換后的坐標(biāo)系，這個時候這個變換描述的是坐標(biāo)系變換，也是child坐標(biāo)系在parent坐標(biāo)系下的描述。
- a frame到b frame的坐標(biāo)系變換（frame transform），也表示了b frame在a frame的描述，也代表了把一個點(diǎn)在b frame里坐標(biāo)變換成在a frame里坐標(biāo)的坐標(biāo)變換。
- 從parent到child的坐標(biāo)系變換（frame transform）等同于把一個點(diǎn)從child坐標(biāo)系向parent坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換，等于child坐標(biāo)系在parent frame坐標(biāo)系的姿態(tài)描述。
2.1 坐標(biāo)與基
2.1.1 基
基的概念源于線性代數(shù)，一般指向量空間的基，其定義為：
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基的一般使用一維行向量表示：
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【在我的理解里】，基實(shí)際上是坐標(biāo)系的一組向量表示。三維坐標(biāo)系( x y z ) (x y z)(xyz)中，設(shè)其一組基為(α1, α2, α3)。所以請把基當(dāng)做坐標(biāo)系吧。
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Fig2. 三維直角坐標(biāo)系
2.1.2 坐標(biāo)
在線性代數(shù)中，坐標(biāo)的全稱為，向量關(guān)于基的坐標(biāo)。其定義為：
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坐標(biāo)一般用一維列向量表示：
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【在我的理解中】，坐標(biāo)是指坐標(biāo)系下一組數(shù)值。如三維坐標(biāo)系下某點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y, z)。
2.2 基變換
2.2.1 基變換定義
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2.2.2 基變換大白話
- 基變換就是把一組基變到另一組基。
- 而用在導(dǎo)航方面來講，就是從一個坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到另一個坐標(biāo)系。
- 注意，基變換是右乘的，即過渡矩陣A被乘在右邊。
2.3 坐標(biāo)變換
2.3.1 坐標(biāo)變換定義
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2.3.2 坐標(biāo)變換大白話
- 坐標(biāo)變換就把一個點(diǎn)（或一個向量）從一個坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到另一個坐標(biāo)系去。舉個栗子：東北天坐標(biāo)下點(diǎn)B坐標(biāo)為(1, 2, 3)，通過坐標(biāo)變換到北西天坐標(biāo)系，在北西天坐標(biāo)系下B點(diǎn)坐標(biāo)是(x, x, x)。
- 上面那點(diǎn)就是說，同一個點(diǎn)（或向量）在不同坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別是什么？
- 注意，坐標(biāo)變換，是左乘的。
過渡矩陣A是乘在左邊的。（在這里和
均只表示一個象征作用，象征變換陣，下同）
