牛頓的巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》是近現(xiàn)代物理學(xué)的開山之作，它秉持了歐幾里得《幾何原本》的結(jié)構(gòu)，按照公理化體系創(chuàng)立了牛頓力學(xué)。

在隨后的200年間，牛頓力學(xué)在眾多領(lǐng)域取得了巨大的成就，以至于物理學(xué)家們一度認(rèn)為自然的客觀規(guī)律已經(jīng)被破解。然而，隨著電磁現(xiàn)象研究的深入和光速不變的實驗結(jié)果被廣泛接受，牛頓力學(xué)自身的邏輯缺陷逐漸顯現(xiàn)出來。其實，在《原理》發(fā)表不久，一位名叫本特利的牧師就提出了質(zhì)疑，他在給牛頓的信中寫道：因為引力總是吸引的，絕不是排斥的，這就意味著任何恒星的集合將會自然地聚集到一起。如果宇宙是有限的，那么夜晚的天空不會是永恒的和靜態(tài)的，當(dāng)恒星彼此相撞聚合成一個燃燒的超級恒星時，我們看到的將是一幅難以置信的慘不忍睹的大屠殺情景。如果宇宙是無限的，作用在任何物體上的力，向左的和向右的，也是無限的，因此恒星將被撕成碎片。恒星將出現(xiàn)火災(zāi)，并被撕裂開來。這就是著名的“本特利悖論”，牛頓對此也無能為力，他在回信中承認(rèn)本特利提出的問題很棘手，他認(rèn)為宇宙應(yīng)該是無限的且物質(zhì)均勻分布，以使各方向的引力相互抵消，從而維持靜態(tài)平衡。然而，牛頓自己也承認(rèn)這種平衡極為脆弱，任何微小擾動都可能引發(fā)災(zāi)難性坍縮。對此，他認(rèn)為宇宙脆弱的平衡需要上帝持續(xù)干預(yù)，牛頓寫道：“需要一個持續(xù)不斷的奇跡來防止太陽和恒星在重力作用下跑到一塊兒”。這樣的回答如果放在今天，牛頓會被踢出科學(xué)家的行列，他開創(chuàng)的力學(xué)體系也將就此夭折。好在事情發(fā)生在17世紀(jì)，科學(xué)與宗教的關(guān)系遠比現(xiàn)代復(fù)雜，那時人們研究科學(xué)的目的就是為了證明上帝的存在和全能。

牛頓力學(xué)的邏輯缺陷不僅于此，牛頓在構(gòu)建力學(xué)體系的時候就意識到絕對時空和絕對運動的邏輯問題，他堅信存在絕對空間和絕對時間，同時他也承認(rèn)它們無法被感知。對于絕對運動，牛頓一方面通過絕對時空預(yù)設(shè)了測量它的可能性，另一方面又通過相對性原理和慣性定律否定了這種可能性。這種邏輯矛盾導(dǎo)致絕對運動失去了物理意義。

牛頓力學(xué)就這樣帶著先天邏輯缺陷應(yīng)用于眾多領(lǐng)域，并且取得了輝煌的成就，成為工業(yè)革命的重要推手。直到發(fā)現(xiàn)光速不變，才迫使人們重新審視牛頓力學(xué)自身的邏輯問題。作為一個公理化體系，邏輯的起點是假設(shè)，也就是《幾何原本》中的公理和公設(shè)。在《原理》一書中，牛頓沒有設(shè)立公理和公設(shè)，絕對空間和絕對時間出現(xiàn)在定義部分，慣性定律、加速度定律以及作用和反作用定律因為被命名為定律讓人們誤以為它們是邏輯推理的結(jié)果。但是，絕對時空和三大定律都是牛頓力學(xué)體系的邏輯起點，都是假設(shè)。除此之外，這個體系中還隱藏了多個假設(shè)，比如質(zhì)點、質(zhì)量不變、慣性坐標(biāo)系。牛頓是否意識到這些隱含的假設(shè)無從得知，這些假設(shè)中大部分已經(jīng)被愛因斯坦等現(xiàn)代物理學(xué)家推翻，或者被賦予了新的含義。

作為公理化體系，假設(shè)是不需證明也不能證明的邏輯起點，是整個體系的基石。任何一條假設(shè)被證明為假，就意味著整個邏輯體系的崩塌，體系中所有命題的結(jié)果都將被推翻。因此，牛頓力學(xué)作為公理化體系是失敗的，令人費解的是，這樣一個存在嚴(yán)重邏輯錯誤的理論體系，卻在天文學(xué)、熱力學(xué)等眾多領(lǐng)域取得了輝煌的成就。時至今日，盡管牛頓力學(xué)已經(jīng)被相對論和量子力學(xué)取代，但是它仍然被廣泛的應(yīng)用。

究其原因，首先想到的是實驗的作用。與古代科學(xué)相比，近現(xiàn)代科學(xué)引入了實驗，牛頓在《原理》中闡明了“實驗哲學(xué)”的理念。他提出了四條“哲學(xué)推理規(guī)則”，其中包括“證驗原則”，即從現(xiàn)象演繹出來的原理、命題可能因為被其他新發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象所抵觸而需要修訂或者變更，但卻不須顧及與之矛盾的其他假設(shè)。也就是說，一個物理學(xué)理論不僅要邏輯自洽，能夠解釋自然現(xiàn)象，還要能夠進行定量的分析，并且與實驗結(jié)果進行對比。只有經(jīng)過實驗驗證的科學(xué)理論才能被廣泛接受。在這方面，牛頓力學(xué)的表現(xiàn)非常優(yōu)秀，海王星的發(fā)現(xiàn)就是最好的例證。萬有引力定律雖然在宇宙范圍存在邏輯缺陷，但在太陽系內(nèi)對月球和行星軌跡的計算非常精確。牛頓本人對萬有引力定律僅能驗證到4%的精確度，但隨著觀測技術(shù)的提高，今天的天文學(xué)家們已經(jīng)證明，萬有引力定律的誤差小于百萬分之一，這幾乎可以被視為絕對精確了。牛頓力學(xué)對布朗運動的研究證明它的成功絕非偶然，愛因斯坦在1905年發(fā)表論文，運用牛頓力學(xué)理論不僅定性的將布朗運動解釋為液體分子運動的結(jié)果，還推導(dǎo)出了布朗粒子位移的均方根公式，提出通過測量布朗粒子的擴散速率計算液體分子質(zhì)量的方法。1908年，法國物理學(xué)家 佩蘭 通過實驗驗證了愛因斯坦的理論，并且首次測得了阿伏伽德羅常數(shù)的實驗值，從而建立了宏觀物質(zhì)質(zhì)量與微觀原子質(zhì)量之間的直接聯(lián)系。在此之前，道爾頓提出的原子論因為缺乏直接證據(jù)而備受爭議，牛頓力學(xué)對布朗運動的研究不僅證實了分子和原子的真實存在，并且提供了計算原子量的方法。

正是因為牛頓力學(xué)的理論計算與實驗結(jié)果高度吻合，使得人們在相當(dāng)長的時間里忽略了它自身的邏輯缺陷。即使在相對論和量子力學(xué)橫行的今天，牛頓力學(xué)仍然沒有被拋棄，被認(rèn)定在遠低于光速的宏觀物體低速運動和弱引力場環(huán)境下適用。

牛頓力學(xué)體系就像是一座建在沙灘上的建筑，其根基不牢卻建成了宏偉絢麗的宮殿，如今，其根基已被海浪掏空，但是宮殿依然屹立。一個從錯誤前提出發(fā)，經(jīng)過演繹推理得到的物理定律，竟然被實驗結(jié)果證實，并且在工程實踐中成功的應(yīng)用。這是一個難以解釋的現(xiàn)象，對此，保羅 狄拉克 在一次關(guān)于數(shù)學(xué)與物理之間關(guān)系的演講中就提出：“經(jīng)典物理學(xué)的成功，只是數(shù)學(xué)與自然界之間一種偶然的巧合?！?諾貝爾物理學(xué)獎得主 尤金·維格納 也認(rèn)為“數(shù)學(xué)在物理學(xué)中不合理地有效”。他在一篇討論這一問題的文章中寫道：“有數(shù)不清的例子是，當(dāng)物理學(xué)家把粗糙的經(jīng)驗用數(shù)學(xué)表述后，便能夠?qū)σ淮箢惖默F(xiàn)象做出極度精確的描述。這顯示數(shù)學(xué)語言之所以值得贊賞，并不在于我們只會說這種語言；而是在很真實的意義上，顯示了數(shù)學(xué)就是正確的語言。”在文章中，維格納提出他的觀點：“第一，數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中巨大的有用性幾近神秘，找不出合理解釋；第二，正是數(shù)學(xué)概念如此不可思議的有用性，促使我們注意物理理論唯一性的問題?！?/p>

維格納的觀點或許可以解釋牛頓力學(xué)為什么能夠成功，數(shù)學(xué)自身與自然規(guī)律的契合才是最關(guān)鍵的因素。牛頓力學(xué)的邏輯基礎(chǔ)雖然被掏空了，這座宮殿依靠數(shù)學(xué)的力量依然聳立著。最終，被包裹進由相對論構(gòu)建的更宏大的建筑群里，它的地基雖沉陷，卻被現(xiàn)代物理學(xué)的鋼梁撐起，成為仍在使用的側(cè)翼回廊。