導(dǎo)數(shù)derivative
首先回顧微分的概念。
如下圖所示，藍(lán)色弧線表示函數(shù)y=x3，或?qū)懽鱢(x)=x3。
紅色線表示函數(shù)弧線上任意點(diǎn)的切線tangent。
黑色水平橫線的長(zhǎng)度則表示了切線斜率的值（y=kx+m方程中的k值），這里僅示意數(shù)值大小。
曲線上某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即是這個(gè)點(diǎn)上切線的斜率Δy/Δx。
如何計(jì)算某點(diǎn)上導(dǎo)數(shù)的數(shù)值（即黑色橫線的長(zhǎng)度）？當(dāng)然我們可以假設(shè)Δx是極小的0.0001，根據(jù)x=4和x=4.0001計(jì)算得到y(tǒng)值的差，就當(dāng)做是Δy，然后Δy除以0.0001就可以得出近似值，為什么說是近似值？因?yàn)檫@里的0.0001并不是真的趨近于0的極小值，Δy當(dāng)然也不對(duì)。
要精確計(jì)算某點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)（斜率），似乎就應(yīng)使用此點(diǎn)上真正趨近于0的極小值Δx以及對(duì)應(yīng)的Δy，這里的Δx和Δy叫做此點(diǎn)的微分。
微分方程differential equation
無限趨近于0的神秘Δx和Δy永遠(yuǎn)無法獲得，那么是不是就沒有可能得到精確的斜率了呢？
當(dāng)然有辦法，由于我們要的并不是Δx和Δy，而是是Δy/Δx，如果我們能從原來的f(x)推導(dǎo)出Δy/Δx的表達(dá)式，就可以求出斜率的精確值。
比如對(duì)于f(x)=x2的導(dǎo)數(shù)可以進(jìn)行如下推導(dǎo)：
由于Δx是趨近于0的極限值，所以可以直接忽略，得到：
也就是
這種能夠從x直接求出導(dǎo)數(shù)f'(x)或者說dy/dx的方程，就叫做微分方程。
可導(dǎo)與不可導(dǎo)derivable & None-differentiable
從上面的推導(dǎo)可以看出，并不是所有方程都像f(x)=x2這樣可以通過展開然后輕易的去掉Δx從而等號(hào)右側(cè)最終獲得只關(guān)于x的算式。
如果一個(gè)函數(shù)無法推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的微分方程，那么就說是不可導(dǎo)的。當(dāng)然有些函數(shù)曲線只在x的某個(gè)范圍內(nèi)可以找出微分方程，那么就只能說它在這個(gè)區(qū)間是可導(dǎo)的。
下面是幾個(gè)常見的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式：
導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算：
每個(gè)人的智能新時(shí)代
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