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不定式極限 兩個(gè)無窮小量或無窮大量之比的極限統(tǒng)稱為不定式極限 型不定式極限 定理：若函數(shù)滿足： 1. 2.在點(diǎn)的某空心鄰域上兩者都可導(dǎo)，且 3....

柯西中值定理 柯西中值定理 定理：設(shè)函數(shù)和滿足： 1.在上都連續(xù) 2.在上都可導(dǎo) 3.和不同時(shí)為零 4. 則,使得 證明： 作輔助函數(shù) 顯然在上...

單調(diào)函數(shù) 單調(diào)性判斷 定理：設(shè)在區(qū)間上可導(dǎo),則在上遞增(減)的充要條件是 證明： 必要性 若為增函數(shù) 則,當(dāng)時(shí)有 令,即得 充分性 若在區(qū)間上恒...

Lagrange定理 Rolle中值定理 定理：若函數(shù)f滿足條件：,則 在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)使 證明： 幾何意義：在每一點(diǎn)都可導(dǎo)的一段連續(xù)...

微分 微分的概念 定義：設(shè)函數(shù)定義在點(diǎn)上,當(dāng)給一個(gè)增量,時(shí),相應(yīng)地得到函數(shù)增量為 若,使得,則稱函數(shù)f在點(diǎn)可微,并稱為f在點(diǎn)的微分,記作或 dy...

高階導(dǎo)數(shù) 二階導(dǎo)數(shù) 定義：若函數(shù)f的導(dǎo)函數(shù)f'在點(diǎn)可導(dǎo),則稱f'在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為f在點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù),記作,同時(shí)稱f在點(diǎn)二階可導(dǎo) 若f在區(qū)間I上每一點(diǎn)都...

參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 參變量函數(shù) 平面曲線C參變量(參量)方程,設(shè)對(duì)應(yīng)曲線C上點(diǎn)P,在點(diǎn)可導(dǎo),且,則曲線C在點(diǎn)P的切線斜率為 其中為切線與x軸正向的...

求導(dǎo)法則 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 定理：若函數(shù)u(x),v(x)在點(diǎn)可導(dǎo),則函數(shù)在也可導(dǎo),且 證明： 定理：若函數(shù)u(x),v(x)在點(diǎn)可導(dǎo),則函數(shù)在點(diǎn)...

導(dǎo)數(shù)的概念 導(dǎo)數(shù)的定義 定義：設(shè)函數(shù)在有定義,若極限存在,則稱函數(shù)f在點(diǎn)處可導(dǎo),并稱該極限位函數(shù)f在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),記作 定義：令,,則 注： 1....

初等函數(shù)的連續(xù)性 指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性 定理：設(shè),則 證明： 定理：指數(shù)函數(shù)在R上是連續(xù)的 證明： 注：的反函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)也連續(xù) 例：設(shè)...