1.算法描述
生物發(fā)酵過程，其中稀釋速率和供料基質(zhì)濃度可作為操作變量。出口的細胞濃度或生物濃度、基質(zhì)濃度以及產(chǎn)品濃度是過程的狀態(tài)變量。例如在生產(chǎn)酒精的發(fā)酵過程中，是酵母濃度，是葡萄糖濃度，而是乙醇濃度。假設(shè)發(fā)酵培養(yǎng)基是單一均相生長的有機體，則廣泛采用的非構(gòu)造化模型較適用于非線性控制器的設(shè)計，其模型為
這個連續(xù)發(fā)酵過程的控制目標(biāo)是單位時間內(nèi)生成產(chǎn)品細胞的數(shù)量。實際生產(chǎn)中，發(fā)酵罐出口物料中，酵母細胞量與基質(zhì)含量和產(chǎn)品相比可以忽略，故控制目標(biāo)可表示為
PID控制器，即控制器的控制方式為P比例調(diào)整，I積分調(diào)整以及D微分調(diào)整三個部分構(gòu)成，PID控制器是目前為止應(yīng)用最為廣泛的控制方式。PID控制器具有結(jié)構(gòu)簡單，性能穩(wěn)定，參數(shù)設(shè)置簡單等優(yōu)勢。PID控制器適用于各種控制對象無法進行測量獲得系統(tǒng)參數(shù)的情況，其根據(jù)控制對象的輸出和參考控制變量的輸入差進行實時的調(diào)整實現(xiàn)對未知參數(shù)控制對象的有效控制。PID控制器由比例調(diào)整模塊，積分調(diào)整模塊以及微分調(diào)整模塊三個部分構(gòu)成，那么其輸入的誤差信號e(t)與輸出u(t)的關(guān)系為公式6：
MPC（Model Predictive Control），又稱RHC, Receding Horizon Control，是一種進階過程控制方法，自1980年以來開始在化工煉油等過程工業(yè)得到應(yīng)用，并在經(jīng)濟領(lǐng)域開始得到應(yīng)用。
MPC是一種多變量控制策略，其中涉及了：
過程內(nèi)環(huán)動態(tài)模型；控制量的歷史數(shù)值；在預(yù)測區(qū)間上的一個最優(yōu)值方程J。最優(yōu)控制量可由以上各量求出。
MPC最大的特點在于，相對于LQR控制而言，MPC可以考慮空間狀態(tài)變量的各種約束，而LQR，PID等控制只能夠考慮輸入輸出變量的各種約束。
MPC可應(yīng)用于線性和非線性系統(tǒng)。
在當(dāng)今過程控制中，PID當(dāng)然是用的最多的控制方法，但MPC也超過了10%的占有率。MPC是一個總稱，有著各種各樣的算法。其動態(tài)矩陣控制（DMC）是代表作。DMC采用的是系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，其突出的特點是解決了約束控制問題。那么是DMC是怎么解決約束的呢？在這里只給出宏觀的解釋，而不做詳細的說明。DMC把線性規(guī)劃和控制問題結(jié)合起來，用線性規(guī)劃解決輸出約束的問題，同時解決了靜態(tài)最優(yōu)的問題，一石二鳥，在工業(yè)界取得了極大的成功。
MPC作用機理描述為：在每一個采用時刻，根據(jù)獲得的當(dāng)前測量信息，在線求解一個有限時間開環(huán)優(yōu)化問題，并將得到的控制序列的第一個元素作用于被控對象。在下一個采樣時刻，重復(fù)上述過程：用新的測量值作為此時預(yù)測系統(tǒng)未來動態(tài)的初始條件，刷新優(yōu)化問題并重新求解 。
即MPC算法包括三個步驟：
（1）預(yù)測系統(tǒng)未來動態(tài)；
（2）（數(shù)值）求解開環(huán)優(yōu)化問題；
（3）將優(yōu)化解的第一個元素（或者說第一部分）作用于系統(tǒng)
這三步是在每個采樣時刻重復(fù)進行的，且無論采用什么樣的模型，每個采樣時刻得到的測量值都作為當(dāng)前時刻預(yù)測系統(tǒng)未來動態(tài)的初始條件
在線求解開環(huán)優(yōu)化問題獲得開環(huán)優(yōu)化序列是MPC和傳統(tǒng)控制方法的主要區(qū)別，因為后者通常是離線求解一個反饋控制律，并將得到的反饋控制律一直作用于系統(tǒng)。
2.仿真效果預(yù)覽
matlab2022a仿真結(jié)果如下：
3.MATLAB核心程序
%發(fā)酵模型
%已知初始濃度
X0 = 0.0005;
S0 = 0.1;
P0 = 0;
[RX,RS,RP] = model_of_fj(X0,S0,P0);
%采樣時間
ts=20
%PID的控制變量
kp=1;
ki=0.05;
kd=0.3;
%原系統(tǒng)離散化
sysc=tf([1],[60 1],'inputdelay',80);
sysd=c2d(sysc,ts,'zoh');
%得到需要的離散系統(tǒng)參數(shù)
[num,den]=tfdata(sysd,'v');
%PID仿真參數(shù)設(shè)定
u1=0;
u2=0;
u3=0;
u4=0;
u5=0;
y1=0;
y2=0;
y3=0;
e1=0;
e2=0;
es=0;
%開始PID仿真
for k=1:500
t(k)=k*ts;
y(k)=-den(2)*y1+num(2)*u5;
r(k)=1;
e(k)=r(k)-y(k);
es=es+e(k)*ts;
%PID Control
u(k)=kp*e(k)+kd*(e(k)-e1)/ts+ki*es;
if u(k)>5
u(k)=5;
elseif u(k)<-5
u(k)=-5;
end
u5=u4;
u4=u3;
u3=u2;
u2=u1;
u1=u(k);
e2=e1;
e1=e(k);
end
%DMC仿真
%建立離散的系統(tǒng)
gmpc=poly2tfd([1],[60 1],0,80);
%系統(tǒng)階躍響應(yīng)的時間
tend=20000;
mymodel=tfd2step(tend,ts,1,gmpc);
%MPC參數(shù)設(shè)定
P=5;
M=3;
ywt=[];
uwt=[1];
rmpc=[1];
%系統(tǒng)的仿真時間設(shè)定
tend=10000;
%建立MPC的系數(shù)矩陣
mpcM=mpccon(mymodel,ywt,uwt,M,P);
%MPC仿真
[ympc,umpc,ymmpc]=mpcsim(mymodel,mymodel,mpcM,tend,rmpc);
%MPC控制繪圖
