1.算法仿真效果
matlab2022a仿真結果如下：
2.算法涉及理論知識概要
BCH編譯碼是一種糾錯能力強，構造簡單的信道編譯碼。BCH編譯碼的生成多項式可以由如下的式子表示：
①BCH碼是一種糾錯碼、線性分組碼、循環(huán)碼。
②需要傳輸信息位數(shù)：k
③糾錯能力：t
④總碼長（信息位+監(jiān)督位）：n
⑤n的長度滿足n=2^m – 1時生成的為本原BCH碼；n的長度為2^m – 1的因子時為非本原BCH碼
（如n=15，n=31，n=63時為本原BCH碼；n=21（可被63整除）等時為非本原BCH碼）
⑥此外還有加長BCH碼和縮短BCH碼。
⑦具體的BCH碼通常用BCH（n,k）碼來表示。
加長BCH碼和縮短BCH碼：
因為本原BCH碼和非本原BCH碼要求了n的長度，但很多情況下我們想要的碼長并不滿足n=2^m – 1或其因子。這時候就需要加長BCH碼和縮短BCH碼。
（1）縮短BCH碼
BCH(50,32)碼是擴展域GF(2^6)上BCH(63,45)碼的縮短碼。BCH(50,32)碼和BCH(63,45)碼的區(qū)別與聯(lián)系：
①兩者糾錯能力相同，生成多項式相同。
②縮短碼的實現(xiàn)只需要在編譯碼時在高位上補0，從k = 32湊到k = 45即可。
（2）加長BCH碼
在本原BCH碼或非本原BCH碼的生成多項式中乘因式(x+1)，可以得到加長BCH碼(n+1,k)，加了一個校驗位。
編碼之后的碼字包含信息字節(jié)和校驗字節(jié)，其表達式如下所示：
BCH譯碼過程主要通過計算伴隨式sj得到錯誤位置多項式，然后通過chein算法計算錯誤位置多項式的根，從而確定錯誤位置數(shù)。并最終由錯誤位置數(shù)得到錯誤值以及錯誤圖樣E(x)，最后通過R(x)- E(x)= C(x)進行糾錯。
3.MATLAB核心程序
for i=1:2*t
GFalpha(i)=B2^(2*t-i+1);
end;
for j=1:data_Len2
%Data segmentation
rec_data = rec_data2((j-1)*n+1:(j-1)*n+n);
BCH_tmp ?= gf(zeros(1, 2*t), m);
for i=1:n
BCH_tmp = BCH_tmp.*GFalpha+rec_data(n-i+1);%GFalpha Summation and accumulation
end;
Lmds1 ????= gf([1, zeros(1, t)], m);
Lmds2 ????= Lmds1;
b1 ???????= gf([0, 1, zeros(1, t)], m);
b2 ???????= gf([0, 0, 1, zeros(1, t)], m);
k1 ???????= 0;
Gam ??????= B1;
delta ????= B0;
BCH_array = gf(zeros(1, t+1), m);
for r=1:t
r1 ???????????????= 2*t-2*r+2;
r2 ???????????????= min(r1+t, 2*t);
num ??????????????= r2-r1+1;
BCH_array(1: num) = BCH_tmp(r1:r2);
delta ????????????= BCH_array*Lmds1';
Lmds2 ????????????= Lmds1;
Lmds1 ????????????= Gam*Lmds1-delta*b2(2:t+2);
if (delta~= B0) && (k1>=0)
b2(3) ????= B0;
b2(4:3+t) = Lmds2(1:t);
Gam ??????= delta;
k1 ???????= -k1;
else
b2(3:3+t) = b2(1:t+1);
Gam ??????= Gam;
k1 ???????= k1+2;
end
end
invdat = gf(zeros(1, t+1), m);
for i=1:t+1
invdat(i) = B2^(-i+1);
end;
%chein search
Lmds3 ???= B0;
acc ?????= gf(ones(1, t+1), m);
for i=1:n
Lmds3 = Lmds1*acc';
acc ??= acc.*invdat;
if Lmds3==B0
errs(1,n-i+1) = 1;
else
errs(1,n-i+1) = 0;
end
end
smll = find(errs(1,:)~=0);
for i=1:length(smll)
pos = smll(i);
if pos <= k;
rec_data(n-pos+1) = rec_data(n-pos+1) + B1;
end
end
GFdec((j-1)*k+1:(j-1)*k+k) = rec_data(n-k+1:n);%the decode output
end
