最近也不知道是心血來(lái)潮，還是上天注定，居然對(duì)于素?cái)?shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，而在素?cái)?shù)的相關(guān)問(wèn)題當(dāng)中，最著名的應(yīng)該算是哥德巴赫猜想了，點(diǎn)進(jìn)來(lái)看這個(gè)文章的，對(duì)于這個(gè)猜想應(yīng)該很是熟悉，我就不重復(fù)了，而要重復(fù)的是這個(gè)猜想的證明，是否能夠達(dá)成，這么多年過(guò)去了，這個(gè)猜想是否也會(huì)像三等分角，化圓為方的那樣不可證呢，按照這樣的思路，我們是否可以重新給我們的正整數(shù)來(lái)定義呢？

從數(shù)的角度來(lái)重新定義，而不是簡(jiǎn)單地分為奇數(shù)，偶數(shù)。從沒(méi)有到0，到計(jì)數(shù)1，然后由1+1從而誕生了所有的整數(shù)，這是從加法的角度來(lái)擴(kuò)展了數(shù)，那么是否可以從乘法的角度來(lái)定義擴(kuò)展所有的整數(shù)呢，0，1，然后是2，然后有那么多的素?cái)?shù)，而這些素?cái)?shù)也作為基本的乘積因子，定義為基本的數(shù)，那么也同樣可以用乘積的方式來(lái)定義所有的整數(shù)（算術(shù)基本定理）。

按照上述的描述，我們可能無(wú)法去證明哥德巴赫的猜想，但，如果可以定義為任意大的偶數(shù)，可以用2個(gè)質(zhì)數(shù)相加所得，進(jìn)一步是否可以定義任意大的3的倍數(shù)，可以用3個(gè)質(zhì)數(shù)相加，5的倍數(shù)，可以用5個(gè)質(zhì)數(shù)相加，以此類推，從而重新把數(shù)的定義為以質(zhì)數(shù)為基礎(chǔ)的無(wú)論是相加，還是相乘的一個(gè)數(shù)學(xué)數(shù)字模型，而除了0和1以外，所有的整數(shù)都可以通過(guò)質(zhì)數(shù)來(lái)相加或是相乘而得到，是否對(duì)于證明哥德巴赫的猜想有所幫助呢？

又或者，哥德巴赫猜想的1+1有可能是屬于上述數(shù)字模型的公理而存在，從而可以推導(dǎo)出后續(xù)的所有的一整套數(shù)學(xué)模型呢？按照公理不可證的邏輯，是否就解決了哥德巴赫猜想這個(gè)問(wèn)題呢？

同時(shí)，按照這樣的邏輯，由于質(zhì)數(shù)是無(wú)限的，那么是否代表了公理的無(wú)限性呢，我們目前對(duì)于無(wú)限的思考還是不夠，或者說(shuō)沒(méi)有很好的具體的方法來(lái)應(yīng)對(duì)解決，但，如果從公理之初就是無(wú)限的考量，是否會(huì)對(duì)其他許多問(wèn)題的解決與否而卓有幫助呢？

如果真的建立這樣的數(shù)的模型的話，那所謂的哥德巴赫猜想就無(wú)需證明了，就像我們現(xiàn)在的定義為偶數(shù)是被2整除，那么如何再證明偶數(shù)是偶數(shù)呢？簡(jiǎn)而言之，用定義的自身來(lái)證明自身是不對(duì)的，或者說(shuō)是不可證的

同樣，如果上述構(gòu)建成立的話，那么自然就有了，素?cái)?shù)可以構(gòu)建所有的正整數(shù)（大于1），是否也同樣就證明了素?cái)?shù)無(wú)限呢？

素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)：應(yīng)該說(shuō)是給定區(qū)間內(nèi)的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)如何求，如何計(jì)算出這些素?cái)?shù)的研究

素?cái)?shù)的分布（素?cái)?shù)定理）：這個(gè)就不得不提下黎曼猜想了，感興趣的可以去搜搜，這個(gè)對(duì)于素?cái)?shù)最終分布的猜想，如果這個(gè)猜想得證，那么有一大堆的定理，定義緊跟著就得證了。

當(dāng)然，對(duì)于素?cái)?shù)的分布，還有一點(diǎn)要說(shuō)的就是孿生素?cái)?shù)的概念，就目前而言也是一個(gè)猜想，著名的“孿生素?cái)?shù)猜想”說(shuō)，存在無(wú)窮多個(gè)相差為2的素?cái)?shù)對(duì)（也叫做孿生素?cái)?shù)）！ 如果按照上述的哥德巴赫猜想是以公理的方式來(lái)定義的，那么對(duì)于孿生素?cái)?shù)的證明就變得那么水到渠成了呢？因?yàn)槟憧偸切枰@樣的素?cái)?shù)對(duì)，才能完全構(gòu)建整個(gè)正整數(shù)呀。

素?cái)?shù)的證明：事實(shí)上，這個(gè)是最難的一點(diǎn)，就目前而言幾乎沒(méi)有什么數(shù)學(xué)的方法來(lái)證明某個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)，而只能通過(guò)素?cái)?shù)的定義（有的時(shí)候想是否這個(gè)定義不充分，不完全呢，又或者可以進(jìn)一步分類呢），通過(guò)所謂的篩選法來(lái)進(jìn)行證明。這也許是素?cái)?shù)這個(gè)奇妙的數(shù)的最難的地方吧，從而也導(dǎo)致了，和他相關(guān)的各種研究的難上加難了。

最后，再提2個(gè)想法吧，不知道該如何去證明，但想來(lái)應(yīng)該會(huì)有所規(guī)律吧。

關(guān)于完全數(shù)的猜想，事實(shí)上，如果按照上述的素?cái)?shù)來(lái)定義正整數(shù)的話，那么奇數(shù)，偶數(shù)就未必成立了，偶數(shù)可以看做是素?cái)?shù)為2的擴(kuò)展，從而有關(guān)于2的完全數(shù)，那么對(duì)于奇數(shù)，充其量是偶數(shù)加減1得到的數(shù)，所以，去尋找奇數(shù)的完全數(shù)可能真的是不可行的，相反，如果按照把2看做是第一個(gè)素?cái)?shù)的完全數(shù)的概念，是否存在著3，5，7等等的完全數(shù)呢，也即存在著3的質(zhì)數(shù)因子的數(shù)，其因子之和是其本身的質(zhì)數(shù)分子一這樣的數(shù)呢？

大于3的素?cái)?shù)只分布在6n-1和6n+1兩數(shù)列中。（n非0自然數(shù)，下同），6n-1數(shù)列中的合數(shù)叫陰性合數(shù)，其中的素?cái)?shù)叫陰性素?cái)?shù)（q)。這2個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)取出除2和3之外的所有素?cái)?shù)。代入n = 1、2、3、4、5、6、7，結(jié)果是，5、7、11、13、17、19 、23 、25、29、31、35、37、41、43。函數(shù)生成的唯一非素?cái)?shù)是25和35，它們分別可以被因式分解成5 x 5和5 x 7。下一個(gè)非素?cái)?shù)是，49 = 7 x 7, 55 = 5 x 11等等。

那么是否有這樣的規(guī)律，上述公式排除掉自身相乘，例如5*5，7*7，然后是再除去質(zhì)數(shù)的相乘，例如5*7，5*11，剩下的就一定是素?cái)?shù)了？這個(gè)想法也提供了一個(gè)判斷質(zhì)數(shù)的方法，畢竟現(xiàn)在我們對(duì)于質(zhì)數(shù)的判斷方法少之又少，完全只能通過(guò)無(wú)窮篩選法來(lái)做，可事實(shí)上，用篩選法去篩選無(wú)窮，是取不盡的哦。

事實(shí)上猜想有很多，因?yàn)椴孪牒苋菀?，某天某月的一個(gè)突發(fā)奇想，某個(gè)晚上的黃粱一夢(mèng)，也許就會(huì)有這樣或者那樣的想法或者，高大上一點(diǎn)叫猜想，而，難的是證明，證明自己的猜想，證明自己的想法，而這還真是科學(xué)的一種研究方法，大膽猜測(cè)，小心驗(yàn)證，周而復(fù)始，從而得道。