關(guān)于三角形的內(nèi)角和，在正式教學(xué)前，做了一次問答式的了解，發(fā)現(xiàn)全班45個孩子全部都知道三角形內(nèi)角和是180度?；谶@樣的學(xué)情，決定改變計劃的教學(xué)設(shè)計，將課堂學(xué)習活動調(diào)整為先獨立思考，再集體討論，證明三角形的內(nèi)角和是180度，并且基于活動的開放性，又將此活動從課上一直延伸到課下。
在活動中，孩子們發(fā)現(xiàn)可有不同的方法都能證明三角形內(nèi)角和是180度。
【方法一：剪一剪、拼一拼?！?/b>
課堂探究的時候，多個孩子發(fā)現(xiàn)可以先給三角形的3個內(nèi)角標上序號，再將3個內(nèi)角依次剪下，最后把3個內(nèi)角拼在一起，看到正好拼成一個平角，所以三角形內(nèi)角和是180度。
在孩子們提出此方法后，在課堂上組織所有孩子又重新操作一遍，親歷過程，加深對結(jié)論的認識。
在說明三角形3個內(nèi)角組成一個平角的時候，華秋實提出，我們可用量角器量一量。那么怎么量呢？這里出現(xiàn)了兩種不同的做法：一種是把3個內(nèi)角的度數(shù)都先量一量，再求度數(shù)之和；另一種是直接用量角器測量3個內(nèi)角組成的大角的度數(shù)。通過比較，孩子們一致認為第二種方法即可。
還在這個環(huán)節(jié)，孫宥陽又提出，其實用直尺比劃一下3個內(nèi)角組成的邊就行了，為什么呢？因為如果這3個角拼在一起，兩條邊在同一條直線上，即可以看出三角形的3個內(nèi)角組成了一個平角，是180度，因此三角形的內(nèi)角和是180度。
如果要找這種方法在課堂學(xué)習中的亮點，毫無疑問是最后這個環(huán)節(jié)。通過這個環(huán)節(jié)的選擇和討論，孩子們對于180度的來歷有了更加清晰而又明確的認識。因為三角形的3個內(nèi)角可以組成一個平角，平角是180度，所以三角形的內(nèi)角和是180度。這也是這種方法中能夠與已學(xué)的關(guān)于角的知識形成聯(lián)系的重要節(jié)點，有利于孩子們掌握和生成新知轉(zhuǎn)化舊知的學(xué)習方法與路徑。
【方法二：量一量、算一算?！?/b>
上述這種方法也是教材提示和推薦的方法，因此在課堂上作為重點予以討論。那么，除此以外，還有沒有其他方法呢？
孩子們帶著這個問題，課后繼續(xù)思考，并把探究的過程用手機記錄下來。
王悅馨采用先量一量再算一算的方法予以證明，具體過程如下：
第一步：畫出3個三角形，分別是等腰直角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
第二步：依次測量出每個三角形3個內(nèi)角的度數(shù)，再求出每個三角形的3個內(nèi)角之和。
這種先量一量再算一算的方法可不可以呢？當然可以。但是，上述過程有沒有需要改進的問題呢？
華秋實提出，第一個等腰直角三角形是一種特殊的直角三角形，與第二個三角形重復(fù)，因此需要換一個。
換成一個什么三角形能使得這3個三角形便能代表所有三角形呢？施培蓮提出，可以把等腰直角三角形換成銳角三角形，因為三角形給按角分類，可以分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
于是，在第一種方法的基礎(chǔ)上，孩子們利用角的分類的知識，借助量和算，得到了三角形內(nèi)角和是180度這個結(jié)論。
【方法三：畫一畫、比一比?！?/b>
關(guān)于三角形內(nèi)角和是180度這個結(jié)論，還可以怎么證明呢？
本周邀請《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》孫昀編輯來校區(qū)給孩子們做關(guān)于講好數(shù)學(xué)故事、寫好數(shù)學(xué)故事的講座，其間談到，包括數(shù)學(xué)學(xué)習在內(nèi)的學(xué)習應(yīng)該在立足教材的的基礎(chǔ)上做適度拓展與提升，于是在證明三角形內(nèi)角和是180度的時候，便有葉雨桐和張諾一課后采用的先畫一畫再比一比的方法。具體過程可見孩子們的講解視頻。
這里孩子們借助平行線，利用內(nèi)錯角相等，將同一個三角形的3個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成在同一條直線上的3個角，再根據(jù)這3個角正好組成一個平角，得出三角形內(nèi)角和是180度的結(jié)論。還是畫一畫、比一比的方法，施培蓮還用到了同位角相等的知識。
內(nèi)錯角也好，同位角也罷，都是因平行而衍生出來的知識，雖然還未到正式學(xué)習的年紀，但是結(jié)合具體圖形，置于具體情境，孩子們也能基本接受，并理解其在這里的應(yīng)用。
孩子們已經(jīng)知道結(jié)論，那么，課堂上還可以怎么學(xué)呢？我們可以給孩子時間和空間，引領(lǐng)孩子經(jīng)歷探究證明的過程，然后在這個過程中，幫助孩子感受更多關(guān)于數(shù)學(xué)的以及關(guān)于學(xué)習的方法、思想乃至精神，交給孩子可以支撐其學(xué)得更加深入，走得更加久遠的本領(lǐng)。
