開學(xué)還有多遠(yuǎn)？

今天有同學(xué)問我是否有開學(xué)的信息，我回答了不確定，需要等學(xué)校開會(huì)討論。同時(shí)，我意識(shí)到這是一個(gè)數(shù)學(xué)問題。我想可以用熵描述開學(xué)的不確定性。假設(shè)開學(xué)的可能性有兩種，分別為開學(xué)和延遲，我們可以理解為這個(gè)事件發(fā)生的有2種結(jié)果，發(fā)生概率都為1/2，用p表示，對(duì)應(yīng)每一種可能攜帶的熵值為

所以學(xué)校開學(xué)的信息熵值就為開學(xué)和延遲兩種結(jié)果的熵值相加，即

此時(shí)，在所有可能性的概率相等的時(shí)候，熵值為1，開學(xué)是非常不確定的。

為什么要這樣子計(jì)算呢？

我們整理一下開學(xué)事件的時(shí)間線。

2月16日，有同學(xué)問我如期開學(xué)的可能性，我說已經(jīng)通知延遲，因?yàn)榻Y(jié)果只有一種確定延遲，所以開學(xué)的不確定性為0。

3月1日，有同學(xué)問我3月6日開學(xué)的可能性，我說未收到通知，很可能是繼續(xù)延遲，這時(shí)候這個(gè)事件的形勢(shì)發(fā)生了變化，結(jié)果變成了2種，開學(xué)的可能性較小，我假設(shè)為0.1，而延遲的可能性較大，就為。

開學(xué)的概率 = 0.1
延遲的概率 = 1- 開學(xué)的概率 = 0.9

雖然延遲的可能性仍然很大，但相比于2月16日，開學(xué)事件的結(jié)果已經(jīng)產(chǎn)生了不確定性。

我們仔細(xì)考慮這兩種結(jié)果，開學(xué)的可能性為0.1，如果3月6日開學(xué)，就使一個(gè)小概率的事件成真，與此同時(shí)，就意味著其他的結(jié)果都為假了，這里就意味著事件的概率越低，所攜帶的信息量越大，我們使用倒數(shù)來描述這一現(xiàn)象，開學(xué)的可能性為0.1，也就意味著這個(gè)結(jié)果攜帶的信息為 ；同時(shí)，延遲的可能性為0.9，意味著延遲攜帶的信息為 。

開學(xué)所攜帶的信息 = 1/0.1
延遲所攜帶的信息 = 1/0.9

數(shù)學(xué)家香農(nóng)Shannon認(rèn)為信息量應(yīng)該使用底數(shù)為2的log函數(shù)描述這一現(xiàn)象，所以開學(xué)和延遲攜帶的信息就分別為和。

開學(xué)所攜帶的信息 = log2(1/0.1)
延遲所攜帶的信息 = log2(1/0.9)

此時(shí)我們將這些信息綜合，開學(xué)的概率和攜帶的信息量相乘構(gòu)成了開學(xué)這一結(jié)果的不確定性，同理計(jì)算出延遲的不確定性，相加得到即3月1日的開學(xué)事件的熵值為0.4690，相比與2月16日，開學(xué)的不確定性上升了，雖然延遲的可能性很大，但開學(xué)的可能性已經(jīng)出現(xiàn)。

開學(xué)的熵 = 1/10 * log2(1/(1/10))
延遲的熵 = 9/10 * log2(1/(9/10))
3月1日的開學(xué)事件的熵 = 開學(xué)的熵 + 延遲的熵 = 0.4690

3月1日后，每5天就有一位同學(xué)問我下一周開學(xué)的可能性，我根據(jù)每天匯總到的信息計(jì)算出每次詢問時(shí)候開學(xué)和延遲的可能性，如下表所示

近期學(xué)校通知教師3月16日上班準(zhǔn)備開學(xué)事宜，雖然具體的開學(xué)日期沒有通知，但這一信號(hào)大大提高了開學(xué)的可能性，一種結(jié)果的可能性增加意味著總體的不確定性降低了，熵也相較于3月11時(shí)候低。

• 我們這里所使用的計(jì)算公式就來自于熵值的計(jì)算公式。
• 熵是用來描述無序性的，也可以用來描述不確定性。
• 隨著工作逐漸恢復(fù)正常，開學(xué)的日期也會(huì)明確，也就意味著這一事件的不確定性會(huì)降低，即熵值會(huì)下降。