1、一個(gè)長方形紙片，如果只允許切一刀，你能切出什么圖形？
大體可以分為以下幾類:
我們通常把這種方法稱之為圖像語言，在數(shù)學(xué)中，通常會(huì)有三種語言:文字語言、圖像語言（圖形語言）、符號(hào)語言。
文字語言容易理解、圖形語言直觀、符號(hào)語言概括性強(qiáng)。
符號(hào)語言，圖形語言，文字語言三種語言各有優(yōu)劣。同時(shí)，三者之間又是可以相互轉(zhuǎn)化的。大家可以按照自己的偏好來。
梯形的切法:
有其他的切法，畫出所有的切割可能性。
現(xiàn)階段我們使用的都是歸納推理。即通過一些例子得出結(jié)論，并沒有經(jīng)過嚴(yán)密的科學(xué)論證。
在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)于規(guī)律的得出主要是歸納推理，等到我們進(jìn)入初中之后會(huì)逐漸接觸歸納推理，例如三角形的全等證明等.
2、有的同學(xué)說認(rèn)一個(gè)四邊形總是可以分割成兩個(gè)三角形，你認(rèn)同嗎？
有同學(xué)通過舉例來說明，他的觀點(diǎn)。你認(rèn)同嗎？
不認(rèn)同，題目是說只要能切出兩個(gè)三角形即可。
還有同學(xué)認(rèn)為要把“任意四邊形”改成“規(guī)則四邊形”。如何定義“規(guī)則四邊形”？
我覺得規(guī)則四邊形的四條邊是有規(guī)律的，而任意四邊形的四條邊是沒有規(guī)律的。
大家認(rèn)為規(guī)則的四邊形就是相等或平行的邊長的四邊形？
不一定。
任意一個(gè)四邊形總是可以分割成兩個(gè)三角形
對(duì)于任意四邊形，我們把不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)相連，總會(huì)得到兩個(gè)三角形。
從切割的角度，我們找到了三角形與四邊形的關(guān)系。
第3題：先來討論兩個(gè)什么樣的三角形可以拼成一個(gè)長方形？有同學(xué)是這么想的
是的，這里要兩個(gè)完全相同的直角三角形。
從拼補(bǔ)的角度，我們找到了三角形與四邊形的關(guān)系。
還有同學(xué)是這樣想的：
兩個(gè)相同的直角三角形拼補(bǔ)之后能得到一個(gè)長方形，此時(shí)割——補(bǔ)兩個(gè)動(dòng)作的逆反，將正方形和直角三角形建立了關(guān)系。
割補(bǔ)法就這樣在我們的動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)中，生長起來了。
對(duì)于兩個(gè)什么樣的三角形可以拼成梯形有同學(xué)認(rèn)為:
一個(gè)銳角三角形和一個(gè)鈍角三角形就一定能組成一個(gè)梯形嗎？還需要什么條件？
必須要有一條邊相等。
至少一個(gè)邊長相等的三角形可以補(bǔ)成一個(gè)梯形。
4、用上去的拼補(bǔ)變換推導(dǎo)三角形的面積公式。
底乘高除以二 。
先用平行四邊形的面積公式算出兩個(gè)完全相等的三角形面積，再除以二。
因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是底乘高，所以三角形是它的1/2后面要除以二。
我們之前所熟悉的是長方形，而且平行四邊形也是轉(zhuǎn)換給長方形。
長方形是長乘寬，三角形是它的1/2所以也要除以二。
要求三角形的面積，除了拼補(bǔ)成長方形，還能怎么做？
拼成平行四邊形。
任意三角形都可以拼成四邊形嗎？
可以。
三角形面積:
S=ab÷2
梯形面積:
S=（a+b）×h÷2
平行四邊形:
S=ah
