一切可以始于一個問題：英國的海岸線有多長？
英國的海岸線有多長，你應(yīng)該能想到的一個辦法是找一張地圖，測量出英國的海岸線的長度，然后按照比例尺計算出英國海岸線的長度。你會得到一個答案。
但是問題出現(xiàn)了，我再給你了一張地圖，這張地圖可能是比剛剛那張縮小比例要小一些的，意思是這張圖中的英國要大很多。你再次計算，發(fā)現(xiàn)你兩次計算結(jié)果相差的不是一點點。
看圖：
問題就在這里：當我們用不同的測量尺度來測量的時候，海岸線的樣子是不一樣的。再看看下面這張圖：
可以看出來，當我們采用不同的尺度來測量英國的海岸線，相差很多，我們完全可以想像得到，當比例尺繼續(xù)縮小，海岸線的長度對于我們來說則是測量的越來越精細，但倘若我們想得到最精確的答案的話，可能只能只能自己去繞著英國的海岸線走一圈了。
因為我們可以發(fā)現(xiàn)，如果我們繼續(xù)減小測量海岸線的尺的時候，海岸線將暴露給我們的細節(jié)越來越多，無數(shù)的子海灣、子海角將會出現(xiàn)在我們面前。
據(jù)說比利時與荷蘭之間共同邊界的長度，在各自的百科全書中報道的數(shù)值相差20%.所
以某種程度上來說，海岸線是不可測量的，或者甚至可以說是無窮的（當我們的標尺趨近于零時候）。
如果海岸線的長度是不可測量不可知無窮的話，那么我們大陸邊界的長度也是不可知的，大海圍著陸地。
（關(guān)于地理上測算，地圖上的數(shù)字當然也是有具體的數(shù)學方法。）
先暫時離開海岸線，構(gòu)造以下的曲線:
三等分一條線段，將中間那一段替換為等邊三角形，去除底邊，然后繼續(xù)這樣的操作，將線段繼續(xù)三等分，被等分出來的中間那條線段我們把它替換為兩條夾角為60度的線段……
可以看到當我們構(gòu)造到第四次的時候這個曲線就已經(jīng)看起來就很復(fù)雜了，這個曲線稱為科氏曲線（Koch Curve）：
拿起筆可以來計算一下：
第一條線段的長度為：1
第二條： 4/3
第三條：1/3*1/3*4＊4，也就是 （4/3）^2
第四條：（4/3)^3
所以我們可以看出，當我們將這條曲線構(gòu)造到第n次的時候，這條曲線的長度是(4/3)^n
這條曲線很有趣，海岸線其實也是與這條曲線類似的，使用不同的比例尺，我們看到的彎折細節(jié)就是不一樣的，我們計算出來的海岸線長度就是不一樣的。
當然海岸線也不完全與這條曲線類似，因為這個曲線是純數(shù)學的，非常嚴整規(guī)范的，但是海岸線的放大細節(jié)會雖整體類似，但細節(jié)各有不同。
這個曲線，即可指出很重要的一點，那就是：自相似性。
自相似的意思就是：其實倘若我們隨便從這個曲線中取出一小段，它的形狀其實是與它整個曲線形狀是非常類似的。
假設(shè)我們從這個構(gòu)造了許多次的曲線中取出一小段，其實我們并沒有辦法分辨這一段到底是大還是小，因為這一段，或者大，或者小，它的表現(xiàn)形式都是一樣的。
而海岸線，它也有著這樣的特點，自相似性。
自相似對我們來說并不陌生，我們平時看到的東西：
一顆非常美麗的花椰菜，放大一些來看，非常明顯的自相似性。
還有許多別的，比如云朵，雪花，閃電，江河，樹…………
可供欣賞的網(wǎng)址：
上面網(wǎng)址中的圖片，有一些自相似性是一眼可見，有一些需要稍微的辨別。
海岸線、科氏曲線與花椰菜，自相似性，終于可以說出那個詞－分形。
wikipedia一下：
分形（英語：Fractal），又稱碎形，通常被定義為“一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數(shù)個部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小后的形狀“。
實際上，分形之所以美和有趣，美在其自相似性。
還美在于我們已經(jīng)見了它無數(shù)次，但從未揭開過它的面紗。
分形一般有以下特質(zhì)：
在任意小的尺度上都能有精細的結(jié)構(gòu)；
太不規(guī)則，以至無論是其整體或局部都難以用傳統(tǒng)歐氏幾何的語言來描述；
具有（至少是近似的或統(tǒng)計的）自相似形式；
一般地，其“分形維數(shù)”（通常為豪斯多夫維數(shù)）會大于拓撲維數(shù)（但在空間填充曲線如希爾伯特曲線中為例外）；
在多數(shù)情況下有著簡單的遞歸定義。
自然科學其實是非常有魅力的，分形才是大自然的語言。
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以上內(nèi)容摘抄，總結(jié)，拼湊于wikipedia以及各種分形初等讀物。
其實世之奇?zhèn)?、瑰怪、非常之觀,不一定在于險遠，有時只需重新刷新雙眼。
