計(jì)算機(jī)中的計(jì)算
我們都知道計(jì)算機(jī)由軟件和硬件組成。而真正參與運(yùn)算的核心硬件是處理器，即CPU。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，CPU實(shí)際上就是一堆復(fù)雜的邏輯電路組成。那什么是邏輯，什么又是電路，什么又是邏輯電路呢？
邏輯電路
邏輯一詞來(lái)自于古希臘，有一門(mén)專門(mén)研究邏輯的學(xué)科稱為邏輯學(xué)。在這里，我們對(duì)邏輯可以簡(jiǎn)單理解為數(shù)學(xué)上的邏輯，即表示當(dāng)一定的條件成立時(shí)，某個(gè)命題的真與假。在邏輯運(yùn)算中，最基本的3種運(yùn)算是與、或、非。大家在高中數(shù)學(xué)中已經(jīng)學(xué)過(guò)了所謂的或且非真值表，且也就是我們所謂的與運(yùn)算。
那電路呢？通常電子部件組成的導(dǎo)電回路，稱為電路。而在數(shù)字電路中，只取0和1，0代表低電平，1代表高電平。數(shù)字的1和0對(duì)應(yīng)了邏輯上的真與假，因此這種電路叫做邏輯電路。
大的電路也都是由小的電路模塊組成，因此在CPU中需要設(shè)計(jì)很多基礎(chǔ)的邏輯電路，例如比較器、加法器、編碼器等等
比較器
比較器的輸入是A、B的兩個(gè)32位的二進(jìn)制數(shù)，粗箭頭表示多根線，細(xì)線代表一根線，每根線的電平為高或者低，代表1或0。A和B各代表32根線，每一根線代表1位。輸出則有3根線，如果A>B，則第1根線呈高電平，其余兩根線呈低電平，如果A＝B，則第2根線呈高電平，其余兩根線呈低電平，如果A<B，則第3根線呈高電平，其余兩根線呈低電平
編程中的if、else語(yǔ)句就會(huì)用到比較器：
加法器
加法器是數(shù)字電路中最重要的模塊，它是所有運(yùn)算的基礎(chǔ)。實(shí)際上加、減、乘、除四則運(yùn)算都可以使用加法器實(shí)現(xiàn)。在數(shù)學(xué)中，減法是加法的逆運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算。例如加法是a+b，則減法可寫(xiě)為a+(-b)，乘法是a*b，則除法為a*(1/b)，另外，a*b又可解釋為有b個(gè)a相加，a+a+a+...，因此僅使用一個(gè)加法器就可以構(gòu)建出加、減、乘、除四種運(yùn)算，而這樣做可以降低CPU設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。
編碼器
當(dāng)我們?cè)阪I盤(pán)上敲一個(gè)鍵時(shí)，計(jì)算機(jī)怎么知道我們敲的是哪個(gè)鍵呢？
實(shí)際上是因?yàn)槊總€(gè)鍵都連到一個(gè)編碼器上，假如按了數(shù)字3這個(gè)鍵，相應(yīng)的連線變成高電平，編碼器就輸出這個(gè)鍵的編碼。如果有16個(gè)按鍵，那么輸出可以用4根線表示，按鍵0用0000表示，按鍵1用0001表示……計(jì)算機(jī)只需根據(jù)編碼器輸出的編碼就知道了我們按的是什么鍵，從而進(jìn)行相應(yīng)的處理。
解碼器
有了編碼器，那自然會(huì)有解碼器，不然怎么知道每個(gè)編碼代表什么意思呢？解碼器將每個(gè)編碼解析之后輸出到顯示屏上面顯示出來(lái)。
二進(jìn)制的運(yùn)算：
加法
為了簡(jiǎn)單，現(xiàn)在假設(shè)我們只有一個(gè)4位的加法器，則5 + 3的運(yùn)算如下
將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)為二進(jìn)制
將各個(gè)位上的數(shù)字相加，滿二進(jìn)位
再來(lái)算一下8 + 9的結(jié)果
可以看到，由于我們只有四位，溢出的部分將被丟棄，黃色數(shù)字被丟棄，因此使用四位加法器計(jì)算8 + 9的結(jié)果是1
減法
有了加法，還需要算減法，那我們?nèi)绾尾拍苁褂眉臃ㄆ鱽?lái)計(jì)算減法呢？要解決這個(gè)問(wèn)題，首先要引入補(bǔ)數(shù)的概念。
在日常生活中，時(shí)鐘的時(shí)針轉(zhuǎn)一圈為12小時(shí)，假如現(xiàn)在時(shí)鐘的時(shí)針指示到六點(diǎn)，想要它指向三點(diǎn)，我們可以按順時(shí)針?lè)较驅(qū)⑺鼡芫鸥?，也可以逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)三格，結(jié)果是一致的。如果我們規(guī)定順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)，那么-3和9的效果是等價(jià)的，這時(shí)候就可以說(shuō)-3和9是以12為模的補(bǔ)數(shù)。
補(bǔ)數(shù)的一些概念：
一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)時(shí)，兩數(shù)的絕對(duì)值之和稱為模
一個(gè)負(fù)數(shù)可用它的正補(bǔ)數(shù)來(lái)代替，而這個(gè)正補(bǔ)數(shù)可以用模加上負(fù)數(shù)本身來(lái)得到
正數(shù)的補(bǔ)數(shù)為其自身
我們知道4位二進(jìn)制最多只能表示16個(gè)數(shù)字，這就像時(shí)鐘上一圈只能表示12個(gè)小時(shí)一樣，因此直觀的就能感知到4位二進(jìn)制中互為補(bǔ)數(shù)的模一定是16。
有了補(bǔ)數(shù)的概念，就可以將一個(gè)負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)換為它的正補(bǔ)數(shù)，例如要計(jì)算8 - 3可以寫(xiě)成8 + (-3)，將-3轉(zhuǎn)為它的補(bǔ)數(shù)13，那么最后只需要計(jì)算8 + 13的值就可以計(jì)算出8 - 3的值，如果大家不信，我們就來(lái)算一算
將8和13的二進(jìn)制相加，結(jié)果為10101，因?yàn)槲覀兪撬奈惶幚砥?，結(jié)果溢出，必須丟棄最高位的數(shù)字，最終結(jié)果為0101，它的十進(jìn)制結(jié)果正好是5，怎么樣，神奇嗎？
引入負(fù)數(shù)
補(bǔ)數(shù)實(shí)際上是一種處理帶符號(hào)數(shù)的方法，用于變換數(shù)字的符號(hào)。這在計(jì)算機(jī)中被稱為補(bǔ)碼。我們之前算補(bǔ)數(shù)，需要借助模，實(shí)際上在計(jì)算機(jī)中，求補(bǔ)碼有一套簡(jiǎn)單的辦法，口訣就是取反加一
例如求13的二進(jìn)制補(bǔ)碼，那么就先將它的二進(jìn)制取反，即對(duì)1101的每一位取反，我們前面說(shuō)過(guò)，1表示真，0表示假，取反就是邏輯非運(yùn)算，對(duì)1取反自然就變成0了，所以取反后的二進(jìn)制為0010，然后對(duì)取反后的結(jié)果加上1，最終結(jié)果就是0011，它的十進(jìn)制就是3，正好與13互為補(bǔ)數(shù)。
計(jì)算機(jī)二進(jìn)制補(bǔ)碼求法你學(xué)會(huì)了嗎？
咱們之前計(jì)算的都是正數(shù)的加減運(yùn)算，有同學(xué)肯定會(huì)疑問(wèn)了，那如果引入負(fù)數(shù)會(huì)如何呢？
首先要明確一點(diǎn)，如果想表示負(fù)數(shù)，那肯定需要有一位來(lái)表示符號(hào)，因此4位二進(jìn)制中，就只剩下三位有效位了，表示的正整數(shù)范圍肯定會(huì)變小了。假設(shè)我們讓4位二進(jìn)制的最高位表示符號(hào)位，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)，那么正數(shù)的范圍只能是1~7，負(fù)數(shù)的范圍是-8~-1
在計(jì)算機(jī)中，負(fù)數(shù)的二進(jìn)制使用它的補(bǔ)碼表示，而補(bǔ)碼的求法就是取反加一。例如-1的補(bǔ)碼就是1的二進(jìn)制取反加一，當(dāng)有符號(hào)位時(shí)，符號(hào)位是不參與取反的，因此就是001取反加一得111
好了，學(xué)了這么多概念，趕緊來(lái)計(jì)算一下4 - 6的結(jié)果吧
