5.1定義
微分和導(dǎo)數(shù)有密切關(guān)系，我們回顧x0處導(dǎo)數(shù)為：
微分的形式為：
表示函數(shù)在x0點處，△x的微分，可見導(dǎo)數(shù)表示“增長率”的概念，微分表示“增長量的概念，這里△y≈dy實際是把一個無窮小量舍掉了（△y=A△x+o(△x)）。
函數(shù)在x0有微分充分必要條件是：函數(shù)在x0處可導(dǎo)。
從坐標(biāo)系上看，△y是函數(shù)f(x)的增量，dy是函數(shù)在x0切線的增量，當(dāng)△x->0時
其實，這就是用切線段代替曲線段，用線性函數(shù)近似代替非線性函數(shù)，數(shù)學(xué)上稱為非線性函數(shù)的局部線性化。
5.2微分求解公式
注意上面積和商的公式。
5.3微分的工程應(yīng)用1——近似計算
由前面的定義我們知道：
即：
利用這個公式，當(dāng)f(x0+△x）形式比較復(fù)雜時，可以用等號后面的式子計算。
（案例可見課本P117頁例8）
上式，當(dāng)x0=0時變?yōu)椋海ā鱴就是x）
其實上式就是泰勒公式在0點處把高階項去掉的形式，利用這個公式可以求一些復(fù)雜方程式得近似解，如：
PS：上滿式子也很像等價無窮小量。
5.4微分的工程應(yīng)用2——誤差估計
我們知道，受測量儀器、條件和方法的制約，測試都是有誤差的，我們先來看下絕對誤差和相對誤差的概念：
絕對誤差：|A-a|
相對誤差：|A-a|/|a|
絕對誤差限δ：|A-a|<δ
相對誤差限：δ/|a|
由微分的定義可以知：
上式左邊就是絕對誤差，右邊就是因變量的絕對誤差限△y，△x就是自變量的絕對誤差限。
（課本P119頁例10）
