（1）積分當(dāng)函數(shù)，利用函數(shù)思維
（2）積分當(dāng)積分，利用積分技巧
- 變量替換
- 分部積分
- 一二重積分互相轉(zhuǎn)化
- 例:（二重）證明\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}dx=\sqrt{x}
泊松積分
證：
\displaystyle \left[\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}dx\right]^2
\displaystyle =\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}dx\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-y^2}dy
\displaystyle =\iint_{R^2}e^{(x^2+y^2)}dxdy
\displaystyle =\int_0^{2\pi}d\theta\int_0^{+\infty}e^{-r^2}rdr
\displaystyle =2\pi\cdot\frac{1}{2}\int_0^{+\infty}e^{-r^2}dr^2
\displaystyle =-\pi\left[e^{-r^2}\right]^{+\infty}=\pi
\displaystyle \therefore \int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}dx=\sqrt\pi
