? 現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)到的各種數(shù)系，它們到底是怎么來的呢？這還要追溯到古代...
? 人們發(fā)現(xiàn)一個數(shù)系，是因為在生活的需要用到。在生活中，當(dāng)們逮到一只兔子的時候，或者兩只兔子的時候，我們想記錄下來它的數(shù)量，這該怎么辦呢？當(dāng)逮到一只兔子的時候，可以在繩子上系一個結(jié)，表示有一個東西。以此類推，逮到了幾個東西就系幾個結(jié)?；蛘呶覀円部梢杂靡粋€石頭，兩個石頭來代表有幾個東西。隨著人們逮到的數(shù)量越來越多，人口也會越來越多，這時就需要更多的食物，需要的數(shù)量就會非常的大。如果我們通過結(jié)繩記事或者用擺石頭的方法，那需要的數(shù)量就太多了，非常的不方便，并且也會耗掉很多資源。這個時候我們就需要想出另外一種更加方便的方式，我們可以在紙上記錄。比如有一個東西，我們就在紙上畫一個豎線，代表有一個東西。如果有兩個那就畫兩個豎線，有多少個東西就畫多少個豎線。但是這種方法也比較麻煩，之后我們又發(fā)明了一種更加方便的方式。假如有六個東西，我們會把這六個東西用一個符號來表示。但如果是超過9的數(shù)量該怎么辦？比如幾十幾？這個時候我們可以把一個數(shù)位設(shè)一個自己的符號。比如說十位就是一個單獨的符號，代表一個10。百位又有一個單獨的符號代表一個百。如果要表示，291的話，那就是寫兩個百位的符號，九個10位的符號，一個個位的符號。這樣就可以表示出來了。隨著時間慢慢的流動，符號也發(fā)生了改變最后一步步演變，最后才得到了我們現(xiàn)在普遍使用的阿拉伯?dāng)?shù)字。這一類數(shù)被我們統(tǒng)稱為自然數(shù)。自然數(shù)是數(shù)出來的。我們關(guān)注的是自然數(shù)的基數(shù)意義，有幾個一，幾個幾，自然數(shù)的計數(shù)單位就是一。這方便了人們的記錄。自然數(shù)就是這樣一步步被人們發(fā)現(xiàn)，它也占到了這個舞臺上，被人們接受了。但是在這世上只有自然數(shù)嗎？不一定，很快就有一種新的數(shù)系被人們發(fā)現(xiàn)了——負(fù)數(shù)
? 負(fù)數(shù)在人們的生活中又是怎么被發(fā)現(xiàn)的呢？我們來先看一下，人們會不會用到它的基數(shù)性質(zhì)。人們會說有負(fù)一個東西，負(fù)二個東西嗎？人們一般都不會這么說，也不會關(guān)注負(fù)數(shù)的基數(shù)性質(zhì)。如果你說現(xiàn)在的溫度是25度，這樣準(zhǔn)確嗎？小明和小紅在兩個不同的地方，他們當(dāng)?shù)販囟榷际?5度，但是一個人感覺很熱一個人卻感覺很涼，這是為什么呢？25度，它可以是零度以上的，也可能是零度以下的。我們說，25度的時候，他可能是零上的也可能是零下的。這時就需要加以區(qū)分，不然就會混淆。零下25度的時候，他也就是-25度。或者當(dāng)你去商場的時候，如果你說要去二樓，也會讓人產(chǎn)生誤解，因為也可能是負(fù)二樓。這時就需要區(qū)分一下。在生活中，人們做點生意不只會賺錢，有些時候也會虧錢，盈虧是都會有的。那當(dāng)虧錢的時候，我們將如何表示呢？比如說你原來本金有10塊錢，但是后來你又虧了11塊錢，那這個時候你在沒有的情況下，還少一塊錢，這該如何表示？這個時候就要我們發(fā)明一種新的數(shù)系，就是負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)都在0左邊，它可以解決比0還少的生活問題。人們關(guān)注的是他的續(xù)數(shù)性質(zhì)，也就是第幾個。這個時候又有自然數(shù)又有負(fù)數(shù)，它們需要被合并為一個新的大數(shù)系，被人們稱為整數(shù)。如圖：
但這里的負(fù)數(shù)是負(fù)整數(shù)，因為負(fù)數(shù)還有負(fù)小數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)。同時自然數(shù)也可以被分為正整數(shù)和零。
? 又過了一段時間，人們發(fā)現(xiàn)了新的數(shù)系，分?jǐn)?shù)和小數(shù)。小數(shù)是怎么誕生的呢？我們在測量一段距離的時候，是要先有一個基準(zhǔn)，然后再去測量，看看那一段距離有幾個基準(zhǔn)？但是我們在測量任意一段距離的時候，每次都正好是幾個基準(zhǔn)嗎？不是的，我們經(jīng)常會遇到不滿一個基準(zhǔn)的時候，在測量一段距離的時候不足完整的一個基準(zhǔn)時，就需要再將此基準(zhǔn)平均分，然后取其中的幾份。比如不足1米的時候，我們就將1米再平均分成幾份，比如平均分成10份，其中的一份就是一個新的基準(zhǔn)，其實就是分米，它與米的進(jìn)制就是10，一分米也就可以表示為1除10米，算出來就是0.1米。0.1就是一個小數(shù)，它不滿一個整數(shù)位。還可以一直這樣分下去。分?jǐn)?shù)又是如何誕生的呢？分?jǐn)?shù)是被分出來的，它也同樣和小數(shù)是因為不足一個基準(zhǔn)時候要繼續(xù)分才誕生的。但是分?jǐn)?shù)于小數(shù)不同的是，分?jǐn)?shù)在生活中也代表倍比關(guān)系，部分與整體的關(guān)系，誰占誰的幾分之幾。如圖：
在生活中，假如你買了一張餅，但是卻要把這張餅平均分給八個人，這時該怎么辦？其實我們要解決的問題就是這張餅的其中一份占整體的多少呢？我們可以把這張餅當(dāng)作一個整體， 現(xiàn)在將它平均分成八份，利用除法的平均分的含義，可以將它轉(zhuǎn)化為算式：1除8。我們可以直接算出來，得到一個結(jié)果。但也將它轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)就是1/8，其中的一份占整體的1/8。分?jǐn)?shù)也可以單獨代表一個數(shù)量，比如我今天吃了二分之一個蘋果，這就是一個具體數(shù)量。又有新的數(shù)系誕生了，我們就需要再次進(jìn)行融合，將它取名為有理數(shù)。如圖：
分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間是可以相互轉(zhuǎn)換的，這樣我們就可以把他們合為一類。但這時我轉(zhuǎn)念一想，所有小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)嗎？小數(shù)可以分為幾類，有限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)，還有無限不循環(huán)小數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)他的由來非常曲折，偉大的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為，一個幾何圖形的任意兩條邊之間都有關(guān)系，一次他想測量一個等腰直角三角形的一條邊和它的斜邊長度，看有何關(guān)系。他拿自己的比例尺去量，但是發(fā)現(xiàn)每一次都會差一點點，他無論怎樣精確，最終都不會是正好，最后發(fā)現(xiàn)它就是一個無限不循環(huán)小數(shù)，其實就是勾股定理?；蛘咭粋€正方形，如果它的面積為2平方米，它的邊長是多少？哪兩個相等的數(shù)相乘等于2呢？這也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，人們將它表示為跟號二。 當(dāng)時無限不循環(huán)小數(shù)被發(fā)現(xiàn)的時候，還溺死了一個人，而且還是有人故意將他殺害。因為人們不想讓他把這個理論傳播到世上，害怕毀了自己的聲譽。
那么這種無限不循環(huán)小數(shù)可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)嗎？分?jǐn)?shù)代表兩個自然數(shù)相除（分母不能為零）相處的結(jié)果，最終可能是一個整數(shù)，有限小數(shù)，也可能是一個循環(huán)小數(shù)，但可不可能是一個無限不循環(huán)小數(shù)呢？兩個數(shù)相除，一直處下去余數(shù)只可能是除數(shù)-1～1，那么只用一直除下去，最終肯定會有余數(shù)相同的一次，那樣就找到了它的循環(huán)節(jié)，它就是一個循環(huán)小數(shù)，所以結(jié)果不會是一個無限不循環(huán)小數(shù)。這時，小數(shù)比分?jǐn)?shù)多了無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)就需要單獨成立一枝了，因為它太特殊了。它被人們稱為無理數(shù)。這時就需要再次融合，有理數(shù)加無理數(shù)變成了實數(shù)。如圖：
這個時候有理數(shù)里分成的的整數(shù)和分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)就不需要和小數(shù)一起了，因為分?jǐn)?shù)加無理數(shù)，其實就是小數(shù)。這也就是目前我們探索到的所有數(shù)系的一個總和。每一步的進(jìn)展都是很艱辛的，它的由來也是非常不易的。但我們不能就此停止向前探索的腳步，因為我們怎么知道除了這些數(shù)系就沒有別的數(shù)系呢？遙想幾千年前的人們，怎么會想到還有這些數(shù)系？所以這也只是目前我們所能總結(jié)到的，以后可能還會發(fā)生改變，更新。
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