基于“三新”的圓錐曲線教學(xué)研究

[摘要]圓錐曲線是高考試題中占比例最大的專題，歷年陜西高考大題壓軸題都有圓錐曲線的題，選填題也有2-3道圓錐曲線題。解析幾何注重考查學(xué)生的綜合能力，圓錐曲線作為解析幾何的一部分，既考查學(xué)生的邏輯推理能力、空間想象能力和理解運(yùn)算能力，又培養(yǎng)學(xué)生的六大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析！教師要在示范講解、指導(dǎo)學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)等方面，圍繞“新課標(biāo)”、“新教材”、“新高考”，立足生源狀況，在提高教學(xué)效益、培養(yǎng)學(xué)生興趣、創(chuàng)新教學(xué)方式上加大力度。

[關(guān)鍵詞]? 圓錐曲線；三新教學(xué)；教學(xué)策略

1、基于“三新”的數(shù)學(xué)教學(xué)。

新課標(biāo)轉(zhuǎn)變了數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)的重心，由傳統(tǒng)雙基四能的培養(yǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)楫?dāng)下核心素養(yǎng)的落實(shí)。這就要求教師提升育人能力，更新教育教學(xué)觀念，改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)的思路，防止“碎片化”教學(xué)的延續(xù)。在教學(xué)中，教師應(yīng)深入理解并整體把握單元知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整體性、連續(xù)性、邏輯性的學(xué)習(xí)。同時(shí)，注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，通過啟發(fā)式教學(xué)、形式多樣的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，以問題為導(dǎo)向的情境創(chuàng)設(shè)等方式實(shí)現(xiàn)。

新教材注重理論與實(shí)踐的結(jié)合，通過大量的實(shí)例和應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的實(shí)際意義和應(yīng)用領(lǐng)域。新教材在編寫順序上與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律相吻合，在數(shù)學(xué)建模和解題技巧的訓(xùn)練上予以強(qiáng)調(diào)。在教學(xué)中，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)課堂上引入生活中的實(shí)例，利用新教材的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。同時(shí)，注重跨學(xué)科教學(xué)資源的引入，與科學(xué)、工程等領(lǐng)域的合作，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的認(rèn)識(shí)。

新的高考制度對(duì)高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)起到了不可忽視的影響。新高考更加重視對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力的評(píng)估，以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，如數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析等方面。所以，學(xué)校老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新意識(shí)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神的培養(yǎng)，都是比較重視的。這就要求教師在日常課堂教學(xué)中，深入領(lǐng)會(huì)高考評(píng)價(jià)體系的內(nèi)涵，將相關(guān)內(nèi)容融會(huì)貫通，為學(xué)生及時(shí)提供學(xué)習(xí)資源。同時(shí)，通過小組合作等探究活動(dòng)，讓學(xué)生在交流中碰撞出思維的火花，提高學(xué)習(xí)的效果。

2、高考命題分析！

新高考卷圓錐曲線的命題有明顯的規(guī)律性！教師在教學(xué)中應(yīng)該準(zhǔn)備把握高考命題方向，探索簡單易算的教學(xué)方法，降低運(yùn)算難度，尋求通題通法！同時(shí)，應(yīng)該注重基本概念的教學(xué)，圓錐曲線的小題和大題第一問都會(huì)用到圓錐曲線的概念和性質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生回歸課本，把握基礎(chǔ)，運(yùn)用類比對(duì)比的方法探索不同圓錐曲線的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)！

圓錐曲線一般有1道選擇題，1道填空題，小題解題過程圓錐曲線的概念用的較多！在平時(shí)教學(xué)中，要和學(xué)生強(qiáng)調(diào)：(1)拋物線的問題，常常根據(jù)定義把拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離！同時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，也常按照定義轉(zhuǎn)換為到準(zhǔn)線的距離?。?）在橢圓問題中，涉及到橢圓上某一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離時(shí)，需要考慮該點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為2a這一特性。(3)雙曲線的問題中，涉及到雙曲線上的點(diǎn)到其中1個(gè)焦點(diǎn)的距離，常會(huì)用到這點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于2a！其次，離心率的小題，常會(huì)用到a、b、c的關(guān)系，提醒同學(xué)們注意橢圓離心率0<e<1，雙曲線離心率e>1！a、b、c三個(gè)量的關(guān)系在雙曲線的中的運(yùn)用也是必不可少的！新高考卷圓錐曲線大題第一問一般是求標(biāo)準(zhǔn)方程，一定要提醒學(xué)生審題要細(xì)心，注意焦點(diǎn)的位置。幾乎所有圓錐曲線第二問都用到弦長公式：聯(lián)立直線，用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，代入弦長公式！這些常用知識(shí)點(diǎn)要在講課過程中反復(fù)強(qiáng)調(diào)！剩的就是個(gè)別問題個(gè)別方法，如點(diǎn)差法和交線斜率！

3、關(guān)于圓錐曲線的教學(xué)現(xiàn)狀

（1）數(shù)學(xué)教師教學(xué)現(xiàn)狀

一直以來，靈活多變的圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)內(nèi)容。教師一般會(huì)把更多精力投入到這部分內(nèi)容的教學(xué)，以使高中生更好地應(yīng)對(duì)高考。盡管老師能給學(xué)生清晰地傳遞出與圓錐曲線有關(guān)的數(shù)學(xué)思想，但常常忽視了“三新”背景下圓錐曲線的有關(guān)教學(xué)要求和教學(xué)目標(biāo)，使授課形式過于單一，不能靈活利用多媒體和信息技術(shù)工具展示圓錐曲線的動(dòng)態(tài)圖像，幫助學(xué)生直觀理解；不能采取多樣化的教學(xué)手段激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。使高中學(xué)生很難將這些知識(shí)扎實(shí)地掌握。同時(shí)很多老師沒有拓展學(xué)生的思維，造成學(xué)生不能靈活運(yùn)用這些知識(shí)。

（2）高中生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

學(xué)生在圓錐曲線的學(xué)習(xí)中，通常對(duì)雙曲線的內(nèi)容掌握得較熟練，因?yàn)殡p曲線考查的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)固定、單一。而橢圓和拋物線則需要更靈活的應(yīng)用，特別是橢圓，在歷年高考中考察次數(shù)較多，因此學(xué)生需要加強(qiáng)對(duì)這兩部分的學(xué)習(xí)。然而，由于圓錐曲線的學(xué)習(xí)難度較大，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的理解能力、空間想象能力以及邏輯推理能力，因此部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會(huì)感到困難。為了幫助學(xué)生更好地掌握?qǐng)A錐曲線的知識(shí)，教師需要強(qiáng)化對(duì)學(xué)生知識(shí)體系的構(gòu)建，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何的結(jié)構(gòu)體系，強(qiáng)化圖形和代數(shù)的關(guān)系，構(gòu)建出代數(shù)運(yùn)算的思維模式。

4、圓錐曲線教學(xué)實(shí)施建議！

（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)習(xí)趣味不斷提升！

真正意義上的教學(xué)成功并不是指將數(shù)學(xué)知識(shí)原封不動(dòng)地傳遞給學(xué)生，而是要在傳遞基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生們學(xué)會(huì)自己構(gòu)建知識(shí)。為此，教師可以為學(xué)生們創(chuàng)設(shè)合理的問題情境。在實(shí)際的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師除了要引導(dǎo)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)問題，還必須培養(yǎng)學(xué)生們一題多解的思維意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生們?nèi)ふ叶喾N解題思路。圓錐曲線的抽象性，使大多數(shù)學(xué)生對(duì)于相關(guān)知識(shí)感到乏味。在這種情況下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和主動(dòng)性，靈活運(yùn)用教學(xué)資源，希沃的課堂活動(dòng)和班級(jí)優(yōu)化大師能夠提升課堂的趣味性！數(shù)學(xué)教師在”三新“的要求下，要注重情境的創(chuàng)設(shè)，因?yàn)橹R(shí)最終是服務(wù)于生活的，如果能把數(shù)學(xué)知識(shí)與生活情境相結(jié)合，那么學(xué)生在感受數(shù)學(xué)實(shí)用性的同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣也就自然而然地產(chǎn)生了，對(duì)知識(shí)的記憶和理解也就能得到有效的強(qiáng)化。例如，在進(jìn)行橢圓相關(guān)知識(shí)的教學(xué)之前，數(shù)學(xué)老師可以利用多媒體為學(xué)生呈現(xiàn)一段行星移動(dòng)的錄像。然后向?qū)W生們提出以下幾個(gè)問題:通過觀看視頻，你了解行星運(yùn)動(dòng)軌跡是什么嗎?它的運(yùn)動(dòng)軌跡有什么特征?通過創(chuàng)設(shè)類似這樣的試題情境，在強(qiáng)化橢圓知識(shí)點(diǎn)認(rèn)識(shí)的同時(shí)，有效地集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。

(2)培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)、加強(qiáng)拓展訓(xùn)練！

不少高中數(shù)學(xué)老師受傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響，仍然采取題海戰(zhàn)術(shù)。在這樣的情況下，學(xué)生把學(xué)習(xí)當(dāng)成是一種任務(wù)，長久下去，逐漸喪失了創(chuàng)新意識(shí)。為了更好地解決這一問題，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該努力培養(yǎng)學(xué)生們的創(chuàng)新意識(shí)，加大對(duì)學(xué)生們的拓展訓(xùn)練。在實(shí)際的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該盡可能地將圓錐曲線的教學(xué)過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生意識(shí)創(chuàng)新的過程，從而更好地幫助學(xué)生發(fā)散思維。平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該多多鼓勵(lì)學(xué)生們?nèi)L試不同的解題方法，使他們找到適會(huì)自己的解題途徑！通過設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室活動(dòng)等方式，讓學(xué)生親自動(dòng)手繪制圓錐曲線、觀察并分析其特點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)和理解。

綜上所述，“三新”背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀需要不斷改進(jìn)和完善。通過采用多樣化的教學(xué)方法、加強(qiáng)師生互動(dòng)、強(qiáng)化實(shí)踐操作以及培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力等措施，可以幫助學(xué)生更好地掌握?qǐng)A錐曲線的知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。

[參考文獻(xiàn)]

[1]張瑋.高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)的有效性策略探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（7）.

[2]徐新民，湯希龍.高中數(shù)學(xué)高效課堂的價(jià)值取向[J].教學(xué)與管理，2012（25）