SPC即統(tǒng)計(jì)過程控制，英文 Statistical process control，上世紀(jì)誕生的最偉大質(zhì)量工具之一。一般來講，SPC工具有廣義和狹義之分。

廣義的SPC包括傳統(tǒng)的7大質(zhì)量工具（the magnificent seven）：

1. Histogram ?柱狀圖

2. Check sheet 檢查表

3. Pareto chart 柏拉圖

4. Cause-and-effect diagram 魚骨圖

5. Process flow diagram 過程流程圖

6. Scatter diagram 散點(diǎn)圖

7. Control chart 控制圖

狹義SPC指的就是就是我們常說的控制圖 Control Chart，一種對生產(chǎn)過程的關(guān)鍵質(zhì)量特性值進(jìn)行測定、記錄、評估并監(jiān)測過程是否處于控制狀態(tài)的一種圖形方法。

控制圖除了眾所周知的休姆哈特控制圖（shewhart control chart）外，其實(shí)還有多種其他控制圖，如累積和控制圖CUSUM（cumulative sum control chart），指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均控制圖EWMA（Exponentially Weighted Moving-Average control chart）等。本系列推文的重點(diǎn)是比較常用的休姆哈特控制圖，SPC 7大工具中的其他部分，后續(xù)會(huì)有文章介紹。

這里有必要補(bǔ)充一點(diǎn)，當(dāng)我們說到“質(zhì)量工具”，往往更多地關(guān)注了工具的技術(shù)層面，而忽略了運(yùn)用工具的“環(huán)境”。這種片面的認(rèn)知常常導(dǎo)致工具應(yīng)用的低效。雖然上面提到的7大質(zhì)量工具是SPC的重要部分，但不能說SPC就是這7大工具，因?yàn)镾PC還需要一個(gè)“持續(xù)改善，領(lǐng)導(dǎo)支持”的環(huán)境。如果一個(gè)企業(yè)沒有追求持續(xù)改善的文化環(huán)境，也沒有最高管理層對這種文化環(huán)境的追求，那么SPC就不能發(fā)揮其威力，這時(shí)候SPC就不是真正的SPC了。我想"橘生淮南則為橘,橘生淮北則為枳"大概也就是這個(gè)道理。

SPC的發(fā)展及應(yīng)用歷史

最早的控制圖是由美國貝爾電話實(shí)驗(yàn)室的休姆哈特博士在1924年提出的P圖-P Chart，后來此類控制圖都被叫做休姆哈特控制圖。從休姆哈特的P圖算起，SPC理論從創(chuàng)立到今天已接近百年。

SPC理論創(chuàng)立之初，恰逢美國大蕭條時(shí)期，該理論當(dāng)時(shí)理論無人問津。后來二次世界大戰(zhàn)時(shí)，SPC理論在幫助美國軍方提升武器質(zhì)量方面大顯身手，于是戰(zhàn)后開始風(fēng)行全世界。不過二戰(zhàn)后，美國無競爭對手，產(chǎn)品橫行天下，SPC在美國并沒有得到廣泛重視。

日本二戰(zhàn)戰(zhàn)敗后被美國接管，為了幫助日本的戰(zhàn)后重建，美國軍方邀請戴明到日本講授SPC理論。1980年日本已居世界質(zhì)量與勞動(dòng)生產(chǎn)率的領(lǐng)導(dǎo)地位，其中一個(gè)重要的原因就是SPC理論的應(yīng)用。1984年日本名古屋工業(yè)大學(xué)調(diào)查了115家日本各行業(yè)的中小型工廠，結(jié)果發(fā)現(xiàn)平均每家工廠采用137張控制圖。

戴明在日本講授SPC

因此，SPC無論是在歐美還是日本，都是非常重要的質(zhì)量改進(jìn)工具，所以大家有必要去深入認(rèn)識SPC、應(yīng)用SPC、推廣SPC。

與SPC相關(guān)的幾個(gè)重要的概念

1. 變差

就像世界上沒有兩張完全相同的樹葉一樣，任何一個(gè)工廠，無論其多么先進(jìn)，從其生產(chǎn)線出來的同一種產(chǎn)品或多或少總會(huì)存在一些差異，這種差異就是變差。比如，同一生產(chǎn)線生產(chǎn)出的一批合格螺栓長度不可能做到完全一樣。

2. 普通原因 vs 特殊原因

類似于上面螺栓的例子，為什么兩個(gè)相同的漢堡并不能保證其重量完全相等呢？這是因?yàn)橹谱鳚h堡的工藝流程不可能保證每一個(gè)漢堡的重量絕對的一樣，總會(huì)存在一些細(xì)微差異。只不過作為顧客我們能夠接受這樣的差異。我們把導(dǎo)致這種普遍的、固有的、可接受的變差的原因，叫做普通原因 common cause。

但如果哪天你買了兩個(gè)同樣的漢堡，卻發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)漢堡中間完全沒有添加蔬菜，這不再是常見的、普通的變差，而是有某種特殊原因?qū)е碌淖儾?，比如員工的操作的失誤。這種變差往往是顧客不能接受的。我們把導(dǎo)致這種非普遍的、非固有的、異常的變差的原因叫做特殊原因 special cause。

你會(huì)接受一個(gè)漏掉蔬菜的漢堡嗎？

3.受控 vs 不受控

如果一個(gè)過程僅僅只有普通原因引起的變差，我們就說這個(gè)過程受控 in statistical control. 如果一個(gè)過程存在特殊原因引起的變差，我們就說這個(gè)過程不受控 out of control.

控制圖的使命就是幫助我們發(fā)現(xiàn)并消除導(dǎo)致過程變異的特殊原因，這是一個(gè)使過程從不受控變成受控的過程。

在這里強(qiáng)調(diào)下，過程“受控”不等于“滿足設(shè)計(jì)規(guī)范”；“不受控”也不是說就“不滿足規(guī)范”。受控于是否滿足規(guī)范是兩碼事。

受控并滿足規(guī)范（藍(lán)色規(guī)范限，紅色控制限，下同）

受控但不滿足規(guī)范

4. 中心極限定理

中心極限定理是SPC的重要理論依據(jù)。

這個(gè)定理是這樣的：“設(shè)X1，X2，...，Xn為n個(gè)相互獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，其總體的分布未知，但其均值和方差都存在，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，樣本均值的分布將趨近于正態(tài)分布”。

如何理解？舉個(gè)例子,不管全中國的30歲男人體重成何種分布,我們隨機(jī)抽N個(gè)人的重量并計(jì)算其均值,那么當(dāng)N足夠大的時(shí)候,那么N個(gè)人的平均重量W就會(huì)接近于成正態(tài)分布。

不禁有人要問多大算“足夠大”？記?。喝绻傮w的分布對稱，N〉=5時(shí)效果就比較理想了；如果總體分布不對稱，一般N〉=30時(shí)候才算足夠大。

這個(gè)定理還有一個(gè)重要推論： 樣本均值的分布將會(huì)比總體的分布窄

，n是樣本容量。

5. 合理的抽樣

中心極限定理中我們說到了抽樣，那么什么是抽樣, 為什么要抽樣呢？

抽樣(Sampling)就是從研究總體中選取一部分代表性樣本的方法。在SPC理論中，抽樣是考慮到：1）經(jīng)濟(jì)性，即成本因素；2）有的質(zhì)量特性只能進(jìn)行抽樣研究，比如需要通過破壞性實(shí)驗(yàn)獲得的質(zhì)量數(shù)據(jù)。

顯然抽樣是有風(fēng)險(xiǎn)的，如果抽樣不合理，其結(jié)果就是“管中窺豹，略見一斑”了，因此我們說要合理抽樣（rational sampling）。

合理抽樣涉及到幾個(gè)問題：樣本大小、抽樣頻率、抽樣類型（連續(xù)取樣、隨機(jī)取樣or 其他結(jié)構(gòu)化取樣）。為了滿足統(tǒng)計(jì)過程控制的目標(biāo), 抽樣計(jì)劃必須確保:樣本內(nèi)變差包含了幾乎所有由普通原因造成的變差；子組內(nèi)不存在由特殊原因造成的變差, 即所有特殊原因造成的影響都被限制在樣本之間的時(shí)間周期上。

抽樣大?。ㄗ咏M大?。?huì)影響控制圖的敏感度，樣本越大能探測到的均值偏移Mean Shift 越小。一般來說，計(jì)量型數(shù)據(jù)推薦最少取4至5個(gè)連續(xù)零件，計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)樣本一般不少于500（20~25組，每組至少25個(gè)數(shù)據(jù)）。

內(nèi)容較多，今天暫且到此。

以上看似只介紹了一些基本概念，但理解這些概念對掌握SPC理論非常關(guān)鍵。下一篇文章我們將切入到休姆哈特控制圖的理論部分，回答諸如此類問題：

為什么控制限是均值+/-3個(gè)西格瑪，而不是+/-4個(gè)或+/-6個(gè)西格瑪？

X-bar/~R Chart子組樣本為什么推薦選4~5個(gè)？

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