BM算法演進(jìn)


1. 引言

回顧一下前一篇的RS經(jīng)典譯碼算法的處理過(guò)程：

2 算法演進(jìn)過(guò)程

針對(duì)求解關(guān)鍵方程的過(guò)程的優(yōu)化演進(jìn)如下：

傳統(tǒng) BM → iBM → RiBM。

這是一個(gè)從數(shù)學(xué)算法到硬件友好架構(gòu)的優(yōu)化過(guò)程，每一步都旨在消除處理性能瓶頸，實(shí)現(xiàn)高效譯碼架構(gòu)。

3種算法的關(guān)鍵公式對(duì)比如下圖：


從上面的公式對(duì)比看

傳統(tǒng)的BM算法需要實(shí)時(shí)計(jì)算有限域逆元\delta_{\text{prev}}^{-1}，存在硬件計(jì)算瓶頸。


iBM算法針對(duì)這一痛點(diǎn)，引入縮放因子\gamma，消除除法逆元計(jì)算，但是其計(jì)算差異值時(shí)，需要進(jìn)行多項(xiàng)式乘加計(jì)算，仍存在硬件處理瓶頸


而riBM算法則通過(guò)算法重構(gòu)，引入“影子”多項(xiàng)式，將差異值的多項(xiàng)式計(jì)算轉(zhuǎn)換為直接讀取多項(xiàng)式的系數(shù)，同時(shí)可以求得錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式和錯(cuò)誤值多項(xiàng)式

新增如下“影子”多項(xiàng)式

同時(shí)，新增的“影子”多項(xiàng)式的更新處理形式和之前錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式和輔助多項(xiàng)B(x) 的更新方式完全一樣，硬件可以沿用相同處理方式。

新增錯(cuò)誤更新如下：

新增輔助多項(xiàng)式更新如下：

或

從而解決了 iBM 的最后一個(gè)主要性能瓶頸，并催生了最優(yōu)的硬件架構(gòu)，是當(dāng)前很多追求RS高速譯碼處理的典型方法。


至此，RS譯碼算法基礎(chǔ)全部介紹完成，下一篇會(huì)重點(diǎn)介紹一下基于riBM的“脈動(dòng)” 陣列處理結(jié)構(gòu)。

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