第一章：函數(shù)與極限
一：函數(shù)的概念
1.兩個無窮小的比較
設(shè) lim f(x）=0，lim g(x)=0。 且lim （fx/gx）=n
（1）n= 0，稱f (x)是比g(x)高階的無窮小，記以f (x) = 0[g（x）]，稱g(x)是比f(x)低階的無窮小。
（2）n≠ 0，稱f (x)與g(x)是同階無窮小。
（3）n = 1，稱f (x)與g(x)是等價無窮小，記以f (x) ~ g(x)
2.常見的等價無窮小?。ò压奉^換成未知數(shù)X）
這些，常見的無窮小，都是當(dāng)x趨于零的時候，才可使用！！
二．求極限的方法
1．兩個準(zhǔn)則
準(zhǔn)則 1. 單調(diào)有界數(shù)列極限一定存在
準(zhǔn)則 2.（夾逼定理）設(shè)g(x) ≤ f (x) ≤ h(x)
若lim g(x)=A，lim h(x)=A ; 則 lim f(x)=A
2．兩個重要公式（也就是兩個重要極限）
他們的原始形式以及推廣變形后也應(yīng)掌握
3．用無窮小重要性質(zhì)和等價無窮小代換
也就是上面提到的那張狗圖
4．用泰勒公式
當(dāng)X趨于0時，有以下公式，可當(dāng)做等價無窮小更深層次
5、洛必達(dá)法則（超級好用的定理?。?/p>
三：間斷點的判斷
（1）第一類間斷點
設(shè)是函數(shù)y = f (x)的間斷點。如果f (x)在間斷點x0處的左、右極限都存在，則稱x0是f (x)的第一類間斷點。左右極限存在且相同但不等于該點的函數(shù)值為可去間斷點。左右極限不存在為跳躍間斷點。第一類間斷點包括可去間斷點和跳躍間斷點。
（2）第二類間斷點
第一類間斷點以外的其他間斷點統(tǒng)稱為第二類間斷點。常見的第二類間斷點有無窮間斷點和振蕩間斷點。
上邊關(guān)于間斷點都是理論知識，大家要靜下心認(rèn)真看一看，下面給大家兩張圖，或許有助于大家學(xué)習(xí)
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f (x)，有以下幾個基本性質(zhì)。這些性質(zhì)以后都要用到。
定理1．（有界定理）如果函數(shù)f (x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f (x)必在[a,b]上有界。
定理2．（最大值和最小值定理）如果函數(shù)f (x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在這個區(qū)間上一定存在最大值M 和最小值m 。
定理3．（介值定理）如果函數(shù)f (x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且其最大值和最小值分別為M 和m ，則對于介于m和M 之間的任何實數(shù)c，在[a,b]上至少存在一個ξ ，使得f (ξ ) = c
推論：如果函數(shù)f (x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f (a)與f (b)異號，則在(a,b)內(nèi)至少存在一個點ξ ，使得f (ξ ) = 0這個推論也稱為零點定理
好啦第一章的考點就這些啦！祝大家學(xué)習(xí)愉快，期末不掛科??！
