? ? ? ? 芝諾悖論是古希臘數(shù)學(xué)家芝諾提出的一系列關(guān)于運動的不可分性的哲學(xué)悖論。
? ? ? ? 這些悖論中有一個著名的是：“? 阿基里斯跑不過烏龜”。阿基里斯（又名阿喀琉斯）是古希臘神話中善跑的英雄。在他和烏龜?shù)母傎愔?，他速度為烏龜十倍，烏龜在前?00米跑，他在后面追，但他不可能追上烏龜。因為在競賽中，追者首先必須到達(dá)被追者的出發(fā)點，當(dāng)阿喀琉斯追到100米時，烏龜已經(jīng)又向前爬了10米，于是，一個新的起點產(chǎn)生了；阿喀琉斯必須繼續(xù)追，而當(dāng)他追到烏龜爬的這10米時，烏龜又已經(jīng)向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那個1米。就這樣，烏龜會制造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間制造出一個距離，不管這個距離有多小，但只要烏龜不停地奮力向前爬，阿喀琉斯就永遠(yuǎn)也追不上烏龜！
? ? ? 有人解釋道：若慢跑者在快跑者前一段，則快跑者永遠(yuǎn)趕不上慢跑者，因為追趕者必須首先跑到被追者的出發(fā)點，而當(dāng)他到達(dá)被追者的出發(fā)點，慢跑者又向前了一段，又有新的出發(fā)點在等著它，有無限個這樣的出發(fā)點。
? ? ? ? 其實，我們根據(jù)中學(xué)所學(xué)過的無窮等比遞縮數(shù)列求和的知識，只需列一個方程就可以輕而易舉地推翻芝諾的悖論：阿基里斯在跑了1000（1+0.1+0.01+…………）=1000 (1+1/9)=10000/9米時便可趕上烏龜。人們認(rèn)為數(shù)列1+0.1+0.01+…………是永遠(yuǎn)也不能窮盡的。這只不過是一個錯覺。
? ? ? ? 我們不妨來計算一下阿基里斯能夠追上烏龜?shù)臅r間為 t（1+0.1+0.01+…………）= t (1+1/9)=10t/9
? ? ? ? 芝諾所說的阿基里斯不可能追上烏龜，就隱藏著時間必須小于10t/9這樣一個條件。無限的細(xì)分并不代表不會從時間1流入時間2，否則你的時鐘將永遠(yuǎn)停留在59分59.9999............秒。芝諾悖論的產(chǎn)生原因，是在于“芝諾時”不可能度量阿基里斯追上烏龜后的現(xiàn)象。在芝諾時達(dá)到無限后，正常計時仍可以進(jìn)行，只不過芝諾的“鐘”已經(jīng)無法度量它們了。 這個悖論實際上是反映時空并不是無限可分的，運動也不是連續(xù)的。
? ? ? ? 阿基里斯能夠繼續(xù)逼近烏龜，在某一時間點之前無法追上。但永遠(yuǎn)追不上這一結(jié)果并不成立，因為這一悖論只引導(dǎo)去考慮追上之前的距離，而不是追上的這一距離。
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