關(guān)于馮·諾依曼有一個著名的笑話。傳說中在一次聚會上，有人向馮·諾依曼提出了這樣一個經(jīng)典數(shù)學(xué)題：兩列火車相距 100 英里，在同一軌道上向?qū)Ψ叫旭?，速度都是每小時 50 英里。一只蒼蠅以每小時 100 英里的速度，從其中一列火車的車頭起飛，飛向另一列火車。當(dāng)它遇到另一列火車時，立即掉頭飛回第一列火車，如此往復(fù)，直到兩列火車相撞。這只蒼蠅一共飛了多少英里？

馮·諾依曼瞬間就給出了正確答案：100英里。提問者驚嘆道：“太厲害了！大多數(shù)人都會試圖用無窮級數(shù)求和，這樣會花費很多時間，而你一下子就想到了簡便方法?！瘪T·諾依曼一臉困惑：“什么簡便方法？我就是計算了無窮級數(shù)?！?/p>

有時候我們會面對一個看起來很復(fù)雜的問題。數(shù)學(xué)的魅力就在于：只要你換一個角度看問題，抓住不變量，問題可能就會變得非常簡單。在上面那個例子中，蒼蠅在兩列火車之間來回飛行，如果你計算每一段從一列火車到另一列火車路程，然后把所有這些路程全部加起來，你將得到一個無窮級數(shù)。計算無窮級數(shù)無疑是繁瑣的。如果你注意到蒼蠅的飛行速度保持不變，你就可以用一個簡便方法。你只需要計算火車在多久之后相撞，然后把這段時間乘以蒼蠅的速度。

現(xiàn)在我們來看一個 covered call 的問題。假設(shè)你用50元的市場價買入100股股票，同時以3.47的價格賣出行權(quán)價為52的 call。在到期日股票的收盤價是55.83。這個組合每股賺多少？

許多人是這樣計算的。股票每股賺55.83-50=5.83。在到期日收盤的時候期權(quán)的價格就是內(nèi)在價值，即55.83-52=3.83。期權(quán)每股虧3.83-3.47=0.36。所以整個組合每股賺5.83-0.36=5.47。

如果你理解了期權(quán)，你也可以這樣算。call 會被行權(quán)，股票會以行權(quán)價52賣出。股票賺了52-50=2。期權(quán)賺了權(quán)利金3.47。所以每股總盈利就是2+3.47=5.47。

這兩種計算方法是等價的，第二種方法簡單一點。但是 conceptually 第二種方法要好得多，因為它沒有用到股票的收盤價，減少了一個變量，而且更能反映 covered call 這個策略的本質(zhì)。

這個問題只需要用到最簡單的加法和減法，但即使是這樣，數(shù)學(xué)思維還是能幫助我們抓住重點，直擊本質(zhì)。

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